13.2 与三角形有关的线段 同步练习 -2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2 与三角形有关的线段 一、选择题： 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2.已知两边长分别是和，则第三边长可以是 A. B. C. D. 3.如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4.在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的(    ) A. 三边高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边中线的交点 6.如图，在中，，的平分线交于点，是的垂直平分线，垂足为若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，分别是的边，的中点，则下列说法不正确的是(    ) A. 是的中线 B. 是的中线 C. ， D. 是的中线 二、填空题： 8.如图，，则线段____是中边上的高． 9.在中，若中线和中线相交于，则：______． 10.点是中边上的中点，若，，则与的周长之差为______． 11.如图，为的中线，为的重心，若，则           ． 三、解答题： 12. 如图，过的顶点分别画出它的中线、角平分线和高． 13.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，求和的长． 14.在中，，，是的一条角平分线，求的度数。 15.如图，在中，，是边上的高．求的度数． 16.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，求和的长． 17.如图，是锐角三角形． 过点画的垂线，垂足为；过点画的垂线，交的延长线于点． 在所画图中，哪些三角形是直角三角形、钝角三角形？是哪些三角形的高？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，能够组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选B． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．首先设第三边长为，根据三角形的三边关系定理可得，，计算出的范围可确定答案． 【解答】 解：设第三边长为，由题意得： ， 即， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案． 【解答】 解：、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B、钝角三角形，三条高线所在直线的交点在三角形的外部，故错误； C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确； D、能确定C正确，故错误． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了利用基本作图作三角形高的方法，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案． 【解答】 解：边上的高应该是过作垂线段，符合这个条件的是， ，，都不过点，故错误， 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的重心的概念和性质，注意数学知识在实际生活中的运用．根据题意得：支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答． 【解答】 解：支撑点应是三角形的重心， 三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查线段垂直平分线的性质有关知识， 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得． 【解答】 解：垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中线的概念：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项． 【解答】 解：、分别是的边、的中点， 是的中线；是的中线；不是的中线 ；，． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【解答】 解：于， 中边上的高是． 故答案为． 9.【答案】：  【解析】解：、分别是三角形的中线， 是的重心， ，， ：：． 故答案为：． 由三角形重心的概念可知，再根据重心的性质即可求得，，即可求得：． 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的中线的性质． 由于，，故与的周长之差为与的差． 【解答】 解：点是中边上的中点， ， 的周长，的周长， 与的周长之差． 故答案为． 11.【答案】  【解析】本题考查了三角形的重心定理，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍． 根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的倍，直接求得结果． 【详解】解：为的中线，为的重心， ， ， 故答案为：． 12.【答案】解：如图所示，线段是中线，线段是角平分线，线段是高．   13.【答案】解：，， ． 又是边上的中线， ，．   14.【答案】解：因为是的一条角平分线， 所以。 又因为， 所以。   15.【答案】解：，， ，解得． 又是边上的高，， ．   16.【答案】解：．，， ． 又是边上的中线， ， ．  17.【答案】解：如图，线段，即为所求． ，，，都是直角三角形， 是钝角三角形， 是，，，，，的高．  【解析】根据要求画图形即可． 根据三角形的高的定义判断即可． 本题考查作图基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$