精品解析：黑龙江省牡丹江市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

黑龙江省牡丹江市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的概念，由图形的形状和大小不发生改变是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A：图形的形状发生了改变，不合题意； B：图形的大小发生了改变，不合题意； C：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； D：不能通过平移得到，不合题意． 故选：C ． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意； C．，故，故该选项错误，不符合题题意； D．，则，正确，符合题意． 故选D． 3. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥是的立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题的关键． 根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可解答． 【详解】解：①在同一平面内，如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行，故该命题是假命题； ②当时，，存在平方根（如，则有平方根），故该命题为假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该命题是真命题； ④反例：和是无理数，但是有理数，故该命题为假命题； ⑤负实数无最大值，则存在更接近0的负实数，故该命题为假命题； ⑥是的立方根，故该命题为假命题． 综上，真命题的个数有1个． 故选：A． 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式变形错误，不符合题意； B、当时，此时，满足，但不满足，原不等式变形错误，不符合题意； C、若，则，原不等式变形错误，不符合题意； D、若，两边同时乘以正数，则，原不等式变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（ ）更合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 趋势图 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形图侧重不同类别数值的对比、折线图用于趋势变化、趋势图与折线图类似、扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例是解题的关键． 根据扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例即可解答． 【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比， ∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系． 故选C． 6. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为， ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得， 解得，结论正确； ②当时，方程组的解为， 方程， 而， 故方程组的解也是方程的解， 故结论正确； ③由，得，是定值， 故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的性质，方程同解，定值问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 7. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 8. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，某班开展“航空航天”知识竞赛并花费48元为表现突出的同学购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有（ ）种购买方案． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解应用，正确列出二元一次方程并确定其解的情况成为解题的关键． 设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出方程并求解满足条件的正整数解，然后统计解的个数即可解答． 【详解】解：设甲种奖品购买x件，乙种奖品购买y件， 由题意得： 将方程变形为： 要求y为正整数，即必须能被3整除且结果大于等于1． 依次代入x的正整数值验证： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件． 其他x值代入后y均不为整数或小于1． 因此共有3种购买方案． 故选B． 9. 某市的出租车收费标准是：起步价为6元（即行驶距离不超过3千米应付车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为17.2元，则为（ ）千米． A. 11 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键．根据出租车费超出3千米的路程结合出租车费为17.2元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论．． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键． 根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第5个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查对频数的定义，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到e的个数即可． 【详解】解：在“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现了4次， ∴短语中“e”出现的频数为4， 故答案为：4． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得． 故答案为：． 13. 已知与是正实数b的平方根，那么_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方根的定义列式求解即可． 【详解】解：∵a−1 与3−2a是正实数b的平方根， ∴a−1 +3−2a=0， ∴a=2， 则b=1； 故答案为：1． 【点睛】此题考查平方根的意义，根据一个数的两个平方根互为相反数列式求解即可． 14. 已知直线与相交于点，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，角的和差，根据题意画出示意图，分在左侧和在右侧，两种情况，利用角的和差求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 当在左侧时，； 当在右侧时，； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 15. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律、二元一次方程组、立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的规律算出和的值，再算的立方根． 【详解】解：平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 相当于将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 即可得到， ∴有， 整理得：， 解得：， ∴， ∴的立方根为． 故答案为： ． 16. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 【答案】 【解析】 【分析】延长到点M，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 【详解】解：延长到点M，根据折叠的性质，得，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 根据折叠的性质，得， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 17. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据整数解有4个，即可确定答案． 【详解】解：解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 又因为不等式组的整数解共有4个， 则4个整数解为3，4，5，6， 故m的范围是：， 故答案为． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，根据题意不等式组只有4个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，可得；据此可判断①；根据三角形内角和定理可得，再由平角的定义可得，则可得到，再根据，可得，据此可判断③；，过点E作，则，由平行线的性质可得，，则，即可得到，同理可得，则，据此可判断④；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解；∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故②错误； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 19. 计算：+ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果． 【详解】解：原式=7-3+ =． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法计算即可． 【详解】解：， 由①得：， ， ， 由②得：， ， 即原方程组可化为：， ，得，∴， 代入③得：， ， ∴方程组的解为：． 21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 23. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 24. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______；扇形统计图中“高度近视”应的扇形的圆心角的大小是______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （4）根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字）． 【答案】（1）人， （2）见解析 （3） （4）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用“轻度近视”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数，再求出“中度近视”的人数，进而求出“高度近视”的人数，由此求出“高度近视”的人数对应的扇形的圆心角的大小； （2）由（1）知中度近视的学生人数为人，高度近视的学生人数为人，即可补全条形图； （3）用2000乘以样本中“视力不正常”的人数占比即可得到答案； （4）根据统计图数据解答即可． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为（人）， 中度近视的学生人数为（人）， 高度近视的学生人数为（人）， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：200人，； 【小问2详解】 解：由（1）知中度近视的学生人数为人，高度近视的学生人数为人， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：估计该校学生中视力不正常的人数为（人）； 【小问4详解】 解：保持良好的用眼习惯，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等（答案不唯一，合理即可）． 25. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 26. 在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． （1）甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ （2）若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ （3）若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元 （2）共3种采购方案 （3）实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键． （1）设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，由购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元，可列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买甲型a块，根据预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，列出一元一次不等式组，解出解集，再根据a,为整数，即可解答． （3）根据a的取值，逐个计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设甲型、乙型GPU单价各是万元，万元，依题意，得 ， 解得． 答：甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元． 【小问2详解】 设购买甲型a块，依题意，得 ， 解得， ∵a，为整数 ∴a的取值为，共3种采购方案． 【小问3详解】 当时，（万元）； 当时，（万元）； 当时，（万元）． ∴当时，，则（万元）． 答：实验室采购甲型60块、乙型10块商家获得利润最大，最大利润是340万元． 27. 如图，平面直角坐标系中，且、满足，且． （1）求点A、B坐标； （2）有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，运动时间为秒，设的面积为，请用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交直线于点，当与的面积比为时，请直接写出值和点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、三角形面积转化，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到二元一次方程组并计算； （2）根据即可求解； （3）证明，可求出的面积，进而求解． 【小问1详解】 解：∵， ，， ∴，， ∴，， 即， ，得：， ， 解得：， 代入①得：， ∴，； 【小问2详解】 解：如图： 由题意知，，，，， ∴，∴， ∴， 又∵， 化简得：， 即； 【小问3详解】 解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， 解得：； ∵， ∴， ， 解得：， ∴； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省牡丹江市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥是的立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（ ）更合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 趋势图 6. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 7. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，某班开展“航空航天”知识竞赛并花费48元为表现突出的同学购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有（ ）种购买方案． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 某市的出租车收费标准是：起步价为6元（即行驶距离不超过3千米应付车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为17.2元，则为（ ）千米． A. 11 B. C. 10 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_____． 13. 已知与是正实数b的平方根，那么_________． 14. 已知直线与相交于点，若，则的度数为_______． 15. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为_______． 16. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为____________ 17. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 19. 计算：+ ． 20. 解方程组： 21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 23. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解． 24. 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______；扇形统计图中“高度近视”应的扇形的圆心角的大小是______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数； （4）根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法（字数不超过30字）． 25. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 26. 在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡∶甲型(高性能)和乙型(节能型)．已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元． （1）甲型、乙型GPU单价各是多少万元？ （2）若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案？ （3）若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，平面直角坐标系中，且、满足，且． （1）求点A、B坐标； （2）有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，运动时间为秒，设的面积为，请用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，过点作轴的垂线交直线于点，当与的面积比为时，请直接写出值和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $