暑期综合提升测试01【范围：第二章 有理数及其运算】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 有理数及其运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2．（本题3分）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 3．（本题3分）若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的除法，根据等式，通过系数化为1求解方框内的数． 【详解】解：将等式两边同时除以，得：． 故选：B． 4．（本题3分）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 5．（本题3分）若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 6．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 7．（本题3分）把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 8．（本题3分）若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得或， 根据题意，这个点表示的数为x， x到m的距离等于x到的距离， 即， 当时，则， 即或， ∴无解或， 当时，则， 即或， ∴无解或， 故选：D 9．（本题3分）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 10．（本题3分）如图，数轴上两点对应的数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，由数轴可知，数轴上两点对应的数为，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，数轴上两点对应的数为， ∴， 故选：． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题3分）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 13．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】 2 【分析】本题考查正方体的展开图，相对面上的字，相反数的定义，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 故答案为：，，2． 14．（本题3分）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，表示比第次周测提高分，利用有理数减法计算即可得到答案，熟练掌握正负号的意义是解题的关键． 【详解】解：∵小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”， ∴小明第次周测实际分数为（分）， 故答案为：． 15．（本题3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 根据新运算的法则代入数值计算即可. 【详解】解：； 故答案为：． 16．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 17．（本题3分）用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 　           　． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，注意按精确度得到的近似数末尾的0不能任意舍去．由精确度知，根据千分位的数“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：． 18．（本题3分）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【详解】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 20．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（本题8分）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 22．（本题8分）已知有理数、满足， (1)求的值； (2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可； （）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与是相对面，与是相对面， 由（）得：，， ∵相对的两个面的数字互为相反数， ∴，， ∴， ∴的值为． 23．（本题8分）某地气象统计资料表明，海拔每增加，则气温大约升高． (1)某座山相对地面的高度约为，当山脚的地面温度为时，求这座山的山顶的气温； (2)若一座山的山脚的地面温度为，山的某处的气温为，求山的这一处相对于地面的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据题意可以列出算式，再计算即可； （2）根据题意可以列出算式，再计算即可． 【详解】（1）解：， ∴当山脚的地面温度为时，这座山的山顶的气温是； （2）解：； 答：山的这一处相对于地面的高度是． 24．（本题10分）小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， (1)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 【答案】(1)师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； (2)师傅这天下午共行车千米； (3)这天下午师傅用了升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； （2）解： （千米）   答：师傅这天下午共行车78千米； （3）解：，   答：这天下午师傅用了升油． 25．（本题12分）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 第14页，共14页 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第二章 有理数及其运算综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D．5 2．（本题3分）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 3．（本题3分）若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 4．（本题3分）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 6．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 7．（本题3分）把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 9．（本题3分）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，数轴上两点对应的数为，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）如果，那么 ． 13．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 14．（本题3分）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 15．（本题3分）对于有理数x，y，定义一种新运算：，如：，则的值为 ． 16．（本题3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 17．（本题3分）用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 　           　． 18．（本题3分）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 20．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 21．（本题8分）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 22．（本题8分）已知有理数、满足， (1)求的值； (2)如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 23．（本题8分）某地气象统计资料表明，海拔每增加，则气温大约升高． (1)某座山相对地面的高度约为，当山脚的地面温度为时，求这座山的山顶的气温； (2)若一座山的山脚的地面温度为，山的某处的气温为，求山的这一处相对于地面的高度． 24．（本题10分）小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， (1)司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)司机这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 25．（本题12分）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 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