2.1 一元二次方程 暑假题型专练 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假题型专练 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 3.已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 4.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 5.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 6.已知关于x的一元二次方程2xa﹣3xb﹣5＝0，试写出满足要求的所有a，b的值． 7.已知关于x的方程是一元二次方程．求m的值； 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 2.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 3.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 4.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 6.（m﹣2）x+mx2＝7是一元二次方程，m的取值范围？ 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（　　） A.x2+3x﹣1＝0 B.x2+3＝0 C.x2﹣3x﹣1＝0 D.3x2+x﹣1＝0 2.当一元二次方程4x2+5x＝81的二次项系数是4时，它的常数项为（　　） A.81 B.﹣5 C.5 D.﹣81 3.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为（　　） A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1 4.一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的二次项系数为　 　，一次项系数为　   ，常数项为　    ． 5.将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是      　． 6.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　） A.1 B.±1 C.﹣1 D.±2 2.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.3 3.关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式后为y2﹣y﹣2＝0，则m，n的值依次是（　　） A.1，0 B.0，1 C.﹣1，0 D.0，﹣1 4.关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　  　． 5.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣6＝0的常数项为0，则a的值为 　   　． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假题型专练（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可． ∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得 |k|﹣1＝2且k﹣3≠0． 解得k＝﹣3． 故选：C． 3.已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，再求出a即可． ∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程， ∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2， 解得：a＝﹣1， 故选：A． 4.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义可得m2+1＝2且m+1≠0，解得m的值即可． ∵关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 5.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 【答案】﹣3． 【解析】根据二次项系数不为零，最高次项的次数为2，求解即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0，|m+1|＝2， ∴m≠1，且m＝1，m＝﹣3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 6.已知关于x的一元二次方程2xa﹣3xb﹣5＝0，试写出满足要求的所有a，b的值． 【答案】解：根据题意知或或． 7.已知关于x的方程是一元二次方程．求m的值； 【答案】解：∵关于x的方程（m﹣1）﹣2x+3＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝﹣1； 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义得出a≠0即可． ∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0． 故选：C． 2.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义解答． ax2＝（x+1）（x﹣1）， 整理，得（a﹣1）x2+1＝0， ∵关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得a≠1． 故选：B． 3.若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义解答即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠1． 故选：A． 4.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 　     　． 【答案】A≥﹣1且a≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件直接列不等式求解即可得到答案． ∵是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为：a≥﹣1且a≠1． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 【答案】见试题解答内容 【解析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3． 故答案为：m≠3． 6.（m﹣2）x+mx2＝7是一元二次方程，m的取值范围？ 【答案】解：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程为一元二次方程； 当m2﹣2＝2时，即m＝±2时，方程为一元二次方程； 当m2﹣2＝0时，即m＝±时，方程为一元二次方程； 当m2﹣2＝1时，即m＝±时，方程为一元二次方程． 即：m＝±2或±或±时，方程为一元二次方程． 7.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 【答案】解：依题意，解得k≥1且k≠2． 三、一元二次方程的一般式 1.下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（　　） A.x2+3x﹣1＝0 B.x2+3＝0 C.x2﹣3x﹣1＝0 D.3x2+x﹣1＝0 【答案】A 【解析】先根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数和一次项系数，再逐个判断即可． A．方程x2+3x﹣1＝0的二次项系数是1，一次项系数是3，故本选项符合题意； B．方程x2+3＝0的二次项系数是1，一次项系数是0，故本选项不符合题意； C．方程x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣3，故本选项不符合题意； D．方程3x2+x﹣1＝0的二次项系数是3，一次项系数是1，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.当一元二次方程4x2+5x＝81的二次项系数是4时，它的常数项为（　　） A.81 B.﹣5 C.5 D.﹣81 【答案】D 【解析】先移项得出4x2+5x﹣81＝0，再找出常数项即可． 4x2+5x＝81， 4x2+5x﹣81＝0， 所以常数项是﹣81． 故选：D． 3.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为（　　） A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项进行求解． 一元二次方程x2+x﹣6＝0的常数项为：﹣6． 故选：B． 4.一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的二次项系数为　 　，一次项系数为　   ，常数项为　    ． 【答案】2；﹣3；﹣6． 【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．可直接得到答案． 一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为﹣6， 故答案为：2；﹣3；﹣6． 5.将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是      　． 【答案】：x2﹣2x﹣15＝0． 【解析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式． 去括号，得x2-x=5， 移项，得x2-x-5＝0， 方程两边同时除经，得x2﹣2x﹣15＝0． 故答案为：x2﹣2x﹣15＝0． 6.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝0 2mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝0 2mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0 故二次项是2mx2， 二次项系数是：2m； 一次项是：（﹣4m﹣1）x， 一次项系数是：﹣4m﹣1， 常数项是：m2﹣m． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　） A.1 B.±1 C.﹣1 D.±2 【答案】C 【解析】利用一元二次方程的定义及一般式解答即可． ∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0， ∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故选：C． 2.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A.0 B.﹣2 C.2 D.3 【答案】C 【解析】根据题意列出方程即可求出a的值． 由题意可知：a﹣2＝0， ∴a＝2， ∵a+2≠0， ∴a的值为2， 故选：C． 3.关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式后为y2﹣y﹣2＝0，则m，n的值依次是（　　） A.1，0 B.0，1 C.﹣1，0 D.0，﹣1 【答案】A 【解析】先把关于y的方程是my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化成一般形式：（m﹣n）y2﹣（m+n）y﹣2＝0，根据y2﹣y﹣2＝0，确定各项的值，求出m和n的值． 先将my（y﹣1）＝ny（y+1）+2化为含有字母系数m、n的一般形式的一元二次方程：（m﹣n）y2﹣（m+n）y﹣2＝0，根据意，，解得． 故选：A． 4.关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　  　． 【答案】﹣3． 【解析】先根据等式的性质把方程转化成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义和不含一次项得出m﹣3≠0且m2﹣9＝0，再求出m即可． （m﹣3）x2+m2x＝9x+5， （m﹣3）x2+m2x﹣9x﹣5＝0， （m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0， ∵一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 5.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣6＝0的常数项为0，则a的值为 　   　． 【答案】6． 【解析】根据一元二次方程的一般形式确定常数项，根据题意列出方程，解方程求出a． 关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣6＝0的常数项是a﹣6， 则a﹣6＝0， 解得：a＝6， ∵a+2≠0， ∴a的值为6， 故答案为：6． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 学科网（北京）股份有限公司 $$