安徽省蚌埠市五河县2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题

安徽省蚌埠市五河县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、反复比较，合理选择（每题2分，共10分） 1．（2分）下面的四幅图中，图（　　）中的涂色部分可以表示5.26中''2''的含义。 A． B． C． D． 2．（2分）小亮从A点出发，向北走60米到达B点，再从B点向东走60米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（　　） A．南偏东45°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏西30°方向 3．（2分）在课外活动参与人数的扇形统计图中，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，那么跳绳的同学人数占总人数的（　　） A．50% B．25% C．45% D．30% 4．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图是小明用“结绳计数”法记录了近半年的天气情况，他在从右往左依次排在的绳子上打结，满七近一，用来记录近半年的雨天，由图可知，近半年雨天的天数是（　　） A．25 B．34 C．70 D．43 5．（2分）在数线上有a和b两个数，具体位置如图，下面说法中正确的有（　　）个。 ①a：b大约为1：2 ②b÷a肯定大于1 ③a×b肯定大于1 ④a2肯定大于b A．1 B．2 C．3 D．4 二、用心思考，正确填写（每空1分，共24分） 6．（2分）太阳系有八颗行星，地球是从太阳向外的第三颗行星。地球与太阳的距离是149600000千米，改写成用“万”作单位的数是　 　 千米，保留两位小数约是　 　 亿千米。 7．（4分）32÷　 　 ＝ 　 　 ：5＝16÷10＝＝ 　 　 （写小数） 8．（4分）单位换算： 45分＝ 　 　 小时 6.06吨＝ 　 　 吨 　 　 千克 1.35公顷＝ 　 　 平方米 9．（3分）1的分数单位是 　 　 ，它有 　 　 个这样的分数单位，再添上 　 　 个这样的分数单位就是最小合数。 10．（2分）已知A＝2n，B＝n，（n是大于0的整数）。A和B的最大公因数是 　 　 ，最小公倍数是 　 　 。 11．（2分）一个正方形的边长是b厘米，当边长增加3厘米，它的周长是　 　 厘米；面积是　 　 平方厘米。 12．（2分）一家矿泉水公司捐助一批面包发往某灾区，在一幅标有的比例尺的地图上，量得两地的距离是4厘米，两地的实际距离是 　 　 千米。一辆货车载着矿泉水上午9时出发，以80千米/时的速度开往某地，下午 　 　 时可以到达。 13．（1分）如图是小敏爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴纳0.1%的服务费，他的提现金额是　 　 元。 14．（2分）4月23日是“世界读书日”，新华书店在这天举行了促销活动：所有书籍一律八折。一套科技书的原价是90元，打折后售价 　 　 元；一套儿童文学打折后便宜了12元，这套书原价 　 　 元。 15．（2分）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救火帐篷体积是 　 　 m3，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是 　 　 m3。 三、一丝不萄，认真计算（共26分） 16．（5分）口算。 48×2＝ 8.4÷0.4＝ ＝ 0.62＝ 1﹣0.08＝ ＝ ＝ ＝ 90×3%＝ ＝ 17．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 0.8×4.5×12.5 15.4﹣2.77+4.6﹣7.23 18．（9分）解方程或解比例。 8+0.7x＝106 四、手脑并用，实践操作（共10分） 19．（5分）按要求在方格图中作图并填空。（如图每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图①按2：1放大后的图形。 （3）在方格中描出点M（14，2）、N（18，2）并连成一条线段MN，再以线段MN为底，画一个面积为8平方厘米的三角形。 20．（5分）用120厘米的铁丝制作正方形框架，如图： 正方形个数 1 2 3 4 …… x 边长/cm 30 …… y 正方形的个数和每个正方形边长的关系如表： （1）把表格填写完整。 （2）观察上表，可知xy＝　 　 ，x和y成　 　 比例。 五、走进生活，解决问题（每题6分，共30分） 21．（6分）今年的六一儿童节恰逢端午假期，当天万达影院的观影人数约为1080人，比去年同期增长了25%。去年六一儿童节约有多少人去观影？（列方程解答） 22．（6分）《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其中记载“勾广三，股修四，径隅五”，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（即最长的边）为5（弦），后人把这个事实简化成“勾三股四弦五”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，且斜边的长度是30厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？ 23．（6分）六（3）班有30名同学打算拍一张集体照，需统一着装。门店购买此服装80元一件，线上购买72元一件，总共花费2240元。线上和门店购买各多少人？ 我们学过的解决问题策略有：①方程②画图③假设④列表，请你选择合适的方法解决问题。我选择 　 　 策略解答。（填序号） 解答过程： 24．（6分）实验小学抽查了一年级所有学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）实验小学一年级有学生多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于“三姿”，你想说什么？ 25．（6分）数学小实验。 实验课上，同学们测量一个不规则瓶子容积，完成如下操作： ①测量出整个瓶子的高度、瓶子底部的直径是8厘米； ②往瓶子里注入一些水，水面高度是13厘米； ③将注入水的瓶子倒过来测量水面的高度是17厘米； ④将注入水的瓶子倒放时，无水的部分是圆柱体，测量圆柱体的高是7厘米。 （1）上面的 　 　 操作可以不需要的。 （2）通过实验相信你一定能算出瓶子的容积，把你的计算过程写在下面。 安徽省蚌埠市五河县2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B A B 一、反复比较，合理选择（每题2分，共10分） 1．（2分）下面的四幅图中，图（　　）中的涂色部分可以表示5.26中''2''的含义。 A． B． C． D． 【分析】5.26的“2”在十分位，表示2个0.1，据此找出下图表示2个0.1即可。 【解答】解：表示2个1； 表示2个； 表示2个0.1； 表示2个0.01。 故选：C。 【点评】本题考查了小数的意义。 2．（2分）小亮从A点出发，向北走60米到达B点，再从B点向东走60米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（　　） A．南偏东45°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏西30°方向 【分析】如图： 根据图示，因为AB＝BC＝60米，所以三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠ACB＝45°，据此结合“上北下南左西右东”的图上方向解答即可。 【解答】解：如图：小亮回头看A点，发现A点在C点的 90°﹣45°＝45° 答：小亮回头看A点，发现A点在C点的南偏西45°方向。 故选：C。 【点评】本题考查了方向与位置以及等腰三角形的特征，结合题意分析解答即可。 3．（2分）在课外活动参与人数的扇形统计图中，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，那么跳绳的同学人数占总人数的（　　） A．50% B．25% C．45% D．30% 【分析】根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图是用整个圆的面积表示总量，用圆中各扇形的面积表示部分量占总量的百分比。周角是360°，90°是360°的25%，据此解答。 【解答】解：90°÷360° ＝0.25 ＝25% 答：跳绳的同学人数占总人数的25%。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，理解掌握周角的意义及应用，百分数的意义及应用。 4．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图是小明用“结绳计数”法记录了近半年的天气情况，他在从右往左依次排在的绳子上打结，满七近一，用来记录近半年的雨天，由图可知，近半年雨天的天数是（　　） A．25 B．34 C．70 D．43 【分析】根据“满七近一”的计数方法，由图可知，近半年雨天的天数是7×3+4＝25（天），据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：7×3+4＝25（天） 答：由图可知，近半年雨天的天数是25天。 故选：A。 【点评】本题考查了中国古代计数的方法，结合题意分析解答即可。 5．（2分）在数线上有a和b两个数，具体位置如图，下面说法中正确的有（　　）个。 ①a：b大约为1：2 ②b÷a肯定大于1 ③a×b肯定大于1 ④a2肯定大于b A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据数轴知识，结合图示，可以假设a＝0.5，b＝1，然后逐一分析各个说法，结合题意分析解答即可。 【解答】解：假设a＝0.5，b＝1， ①a：b＝0.5：1＝1：2，故原说法正确； ②b÷a＝1÷0.5＝2，故原说法正确； ③a×b＝0.5×1＝0.5，0.5＜1，故原说法错误； ④a2＝0.5×0.5＝0.25，0.25＜1，故原说法错误； 综上可得，说法正确的有2个。 故选：B。 【点评】本题考查了用字母表示数以及数轴知识，结合题意分析解答即可。 二、用心思考，正确填写（每空1分，共24分） 6．（2分）太阳系有八颗行星，地球是从太阳向外的第三颗行星。地球与太阳的距离是149600000千米，改写成用“万”作单位的数是　14960万　 千米，保留两位小数约是　1.50　 亿千米。 【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；保留两位小数，也就是精确到百分位，要看千分位上的数，将千分位上的数进行“四舍五入”即可。据此解答。 【解答】解：太阳系有八颗行星，地球是从太阳向外的第三颗行星。地球与太阳的距离是149600000千米，改写成用“万”作单位的数是14960万千米，保留两位小数约是1.50亿千米。 故答案为：14960万，1.50。 【点评】此题考查了亿以上数的改写与求近似数，要求学生掌握。 7．（4分）32÷　20　 ＝ 　8　 ：5＝16÷10＝＝ 　1.6　 （写小数） 【分析】根据商不变的性质，16÷10的被除数、除数都乘2就是32÷20；根据比与分数的关系16÷10＝16：10，再根据比的性质比的前、后项都除以2就是8：5；根据比与分数的关系8：5＝，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是，24＝16+8；16÷10＝1.6。 【解答】解：32÷20＝8：5＝16÷10＝＝1.6 故答案为：20；8；8；1.6。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 8．（4分）单位换算： 45分＝ 　0.75　 小时 6.06吨＝ 　6　 吨 　60　 千克 1.35公顷＝ 　13500　 平方米 【分析】根据1小时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。 【解答】解：45分＝0.75小时 6.06吨＝6吨60千克 1.35公顷＝13500平方米 故答案为：0.75；6；60；13500。 【点评】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。 9．（3分）1的分数单位是 　　 ，它有 　7　 个这样的分数单位，再添上 　13　 个这样的分数单位就是最小合数。 【分析】根据分数单位的意义，1＝，它的分数单位是 它有 7个这样的分数单位；要得到最小的合数4，4＝，20﹣7＝13，我们需要在的基础上加上13个这样的分数单位就是最小合数。。 【解答】解：1的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再添上13个这样的分数单位就是最小合数。 答案为：，7，13。 【点评】此题考查了分数的意义。 10．（2分）已知A＝2n，B＝n，（n是大于0的整数）。A和B的最大公因数是 　B　 ，最小公倍数是 　A　 。 【分析】A＝2n，B＝n，（n是大于0的整数）。则A是B的2倍，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【解答】解：A＝2n，B＝n，所以A÷B＝2n÷n＝2，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 故答案为：B；A。 【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数是解题的关键。 11．（2分）一个正方形的边长是b厘米，当边长增加3厘米，它的周长是　（4b+12）　 厘米；面积是　（b+3）2　 平方厘米。 【分析】正方形边长增加3厘米，此时边长为（b+3）厘米，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】解：（b+3）×4＝4b+12（厘米） （b+3）×（b+3）＝（b+3）2（平方厘米） 因此，它的周长是（4b+12）厘米；面积是（b+3）2平方厘米。 故答案为：（4b+12）；（b+3）2。 【点评】本题考查用含有字母的式子表示数量关系。 12．（2分）一家矿泉水公司捐助一批面包发往某灾区，在一幅标有的比例尺的地图上，量得两地的距离是4厘米，两地的实际距离是 　320　 千米。一辆货车载着矿泉水上午9时出发，以80千米/时的速度开往某地，下午 　1　 时可以到达。 【分析】根据比例尺和图上距离，求出实际距离解答即可。然后根据路程÷速度＝时间，结合时间段的计算知识解答即可。 【解答】解：80×4＝320（千米） 320÷80＝4（小时） 9时+4时＝13时 答：两地的实际距离是320千米。一辆货车载着矿泉水上午9时出发，以80千米/时的速度开往某地，下午1时可以到达。 故答案为：320；1。 【点评】本题考查了比例尺知识，结合路程÷速度＝时间以及时间段的计算知识解答即可。 13．（1分）如图是小敏爸爸的微信提现截图，按照规定，从微信账户提现需要缴纳0.1%的服务费，他的提现金额是　3000　 元。 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用提现服务费除以服务费率即可求出提现金额。 【解答】解：3÷0.1%＝3000（元） 答：他的提现金额是3000元。 故答案为：3000。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 14．（2分）4月23日是“世界读书日”，新华书店在这天举行了促销活动：所有书籍一律八折。一套科技书的原价是90元，打折后售价 　72　 元；一套儿童文学打折后便宜了12元，这套书原价 　60　 元。 【分析】利用原价乘折扣即可。利用便宜的钱数除以便宜的折扣即可。 【解答】解：90×80%＝72（元） 12÷（1﹣80%） ＝12÷20% ＝60（元） 答：一套科技书的原价是90元，打折后售价72元；一套儿童文学打折后便宜了12元，这套书原价60元。 故答案为：72，60。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 15．（2分）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救火帐篷体积是 　10.048　 m3，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是 　2.512　 m3。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个帐篷的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每人占用的空间。 【解答】解：×3.14×22×2.4 ＝×3.14×4×2.4 ＝10.048（立方米） 10.048÷4＝2.512（立方米） 答：这个圆锥形救灾帐篷的体积是10048立方米，平均每人占用的空间是2.512立方米。 故答案为：10.048，2.512。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“等分”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 三、一丝不萄，认真计算（共26分） 16．（5分）口算。 48×2＝ 8.4÷0.4＝ ＝ 0.62＝ 1﹣0.08＝ ＝ ＝ ＝ 90×3%＝ ＝ 【分析】根据分数乘除法、分数加减法、小数乘除法、一位数乘两位数、有理数乘法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 48×2＝96 8.4÷0.4＝21 ＝ 0.62＝0.36 1﹣0.08＝0.92 ＝ ＝20 ＝ 90×3%＝2.7 ＝ 【点评】本题考查分数乘除法、分数加减法、小数乘除法、一位数乘两位数、有理数乘法的计算。注意计算的准确性。 17．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 0.8×4.5×12.5 15.4﹣2.77+4.6﹣7.23 【分析】算式一利用乘法交换律和结合律进行简便计算； 算式二利用乘法分配律进行简便计算； 算式三先利用乘法分配律算出后面的算式，再算减法； 算式四利用减法的运算性质和加法的交换律和结合律进行计算。 【解答】解：0.8×4.5×12.5 ＝（0.8×12.5）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 ＝45×﹣45×+45× ＝36﹣10+21 ＝47 ＝100﹣（+）×24 ＝100﹣24×+24× ＝100﹣16+6 ＝90 15.4﹣2.77+4.6﹣7.23 ＝（15.4+4.6）﹣（2.77+7.23） ＝20﹣10 ＝10 【点评】本题考查了运算定律的应用。 18．（9分）解方程或解比例。 8+0.7x＝106 【分析】（1）方程两边同时减去8，两边再同时除以0.7； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘； （3）先把方程左边化简为0.25x，两边再同时乘4。 【解答】解：（1）8+0.7x＝106 8+0.7x﹣8＝106﹣8 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 （2） x＝×21 ×x＝×21× x＝12 （3） 0.25x＝ 4×0.25x＝×4 x＝3.2 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 四、手脑并用，实践操作（共10分） 19．（5分）按要求在方格图中作图并填空。（如图每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图①按2：1放大后的图形。 （3）在方格中描出点M（14，2）、N（18，2）并连成一条线段MN，再以线段MN为底，画一个面积为8平方厘米的三角形。 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向绕A点旋转90度后的形状即可画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形； （2）按2：1的比例画出长方形放大后的图形，就是把原长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别是3格和2格，扩大后的长方形的长和宽分别是6格和4格，据此即可画出图①按2：1放大后的图形； （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．，据此在方格中表示出点M（14，2）、N（18，2），并连成一条线段MN，再根据“三角形面积＝底×高÷2”，以线段MN为底，画一个面积为8平方厘米的三角形。 【解答】解：（1）画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形。如下图所示： （2）画出图①按2：1放大后的图形。如下图所示： （3）在方格中描出点M（14，2）、N（18，2）并连成一条线段MN， 8×2＝16（cm2） 16÷4＝4（cm），即以线段MN的长4cm为底，高为4cm，画一个面积为8平方厘米的三角形（画法不唯一）。如下图所示： 【点评】本题考查了图形的旋转、放大以及三角形的画法以及三角形面积计算的应用。 20．（5分）用120厘米的铁丝制作正方形框架，如图： 正方形个数 1 2 3 4 …… x 边长/cm 30 …… y 正方形的个数和每个正方形边长的关系如表： （1）把表格填写完整。 （2）观察上表，可知xy＝　30　 ，x和y成　反　 比例。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【解答】解：（1）用120厘米的铁丝制作正方形框架，如图： 正方形个数 1 2 3 4 …… x 边长/cm 30 15 10 7.5 …… y （2）观察上表，可知xy＝30，x和y成反比例。 故答案为：（1）15，10，7.5；（2）30，反。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量等知识，要求学生掌握。 五、走进生活，解决问题（每题6分，共30分） 21．（6分）今年的六一儿童节恰逢端午假期，当天万达影院的观影人数约为1080人，比去年同期增长了25%。去年六一儿童节约有多少人去观影？（列方程解答） 【分析】设去年六一儿童节约有x人去观影，根据等量关系：去年六一儿童节去观影的人数×（1+25%）＝当天万达影院的观影人数，列方程解答即可。 【解答】解：设去年六一儿童节约有x人去观影。 （1+25%）x＝1080 1.25x＝1080 x＝864 答：去年六一儿童节约有864人去观影。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．（6分）《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其中记载“勾广三，股修四，径隅五”，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（即最长的边）为5（弦），后人把这个事实简化成“勾三股四弦五”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，且斜边的长度是30厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？ 【分析】把三角形的周长平均分成（3+4+5）份，斜边的长占周长的，用斜边的长度除以，就是三角形的周长。 【解答】解：30÷ ＝30× ＝72（厘米） 答：这个直角三角形的周长是72厘米。 【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 23．（6分）六（3）班有30名同学打算拍一张集体照，需统一着装。门店购买此服装80元一件，线上购买72元一件，总共花费2240元。线上和门店购买各多少人？ 我们学过的解决问题策略有：①方程②画图③假设④列表，请你选择合适的方法解决问题。我选择 　①　 策略解答。（填序号） 解答过程： 【分析】设线上购买x人，则门店购买（30﹣x）人，根据等量关系：线上购买一件的钱数×线上购买的人数+门店购买一件的钱数×门店购买的人数＝2240元，列方程解答即可。 【解答】解：我选择①策略解答。（答案不唯一） 设线上购买x人，则门店购买（30﹣x）人。 72x+80×（30﹣x）＝2240 72x+2400﹣80x＝2240 8x＝160 x＝20 30﹣20＝10（人） 答：线上购买20人，门店购买10人。 故答案为：①。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．（6分）实验小学抽查了一年级所有学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）实验小学一年级有学生多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于“三姿”，你想说什么？ 【分析】（1）先根据已知的部分人数和其所占比例求出总人数； （2）利用总人数求出其他未知部分的人数和百分率，进而补充完整统计图； （3）根据统计图进行分析即可。 【解答】解：（1）30÷20%＝150（人） 答：实验小学一年级有学生150人。 （2）站姿不良：150×38%＝57（人） 走姿不良：150×30%＝45（人） “三姿”良好：1﹣20%﹣30%﹣38%＝12% （3）从统计图可以看出，一年级学生中“三姿”不良的情况比较普遍，尤其是站姿不良和走姿不良的人数较多。我们应该重视“三姿”问题，保持良好的坐姿、站姿和走姿，这不仅有利于身体健康，还能养成良好的行为习惯。（答案不唯一） 【点评】此题考查运用统计图解决实际问题。运用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路进行解答。 25．（6分）数学小实验。 实验课上，同学们测量一个不规则瓶子容积，完成如下操作： ①测量出整个瓶子的高度、瓶子底部的直径是8厘米； ②往瓶子里注入一些水，水面高度是13厘米； ③将注入水的瓶子倒过来测量水面的高度是17厘米； ④将注入水的瓶子倒放时，无水的部分是圆柱体，测量圆柱体的高是7厘米。 （1）上面的 　①③　 操作可以不需要的。 （2）通过实验相信你一定能算出瓶子的容积，把你的计算过程写在下面。 【分析】依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是8厘米，高是7厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是8厘米，高是13厘米的圆柱的体积，由此解答本题；按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：（1）根据分析可知：上面的①③操作可以不需要的。 （2）3.14×（8÷2）2×（13+7） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：瓶子的容积1004.8立方厘米。 故答案为：①③。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$