13.2.1三角形的边 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2与三角形有关的线段第一课时 13.2.1三角形的边 八年级数学·2024人教版 学习目标 3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力. 1. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题. 2. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性. Xin 新课导入 为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？三角形的边是构成三角形的元素，本节我们研究三角形 三边之间的关系，揭开它的神秘面纱 ！ 3 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C. 探 究 ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 有几条线路可以选择? 知识点1 三角形的三边关系 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 三角形的两边之和大于第三边. ② ③ 进一步，由不等式②③，移项可得 BC > AB – AC， BC > AC – AB. 三角形的两边之差小于第三边. 三角形的三边有这样的关系： 1. 三角形两边的和大于第三边. 2. 三角形两边的差小于第三边. 结论 知识点1 三角形的三边关系 针对训练 教材P7练习 第1题 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 因为 3 + 4 < 8 因为 5 + 6 = 11 因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6 三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较. 注意 针对训练 解： ∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 归纳总结 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和. 若三角形的三边长分别为a，b， 则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b. 知识点1 三角形的三边关系 思 考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 1 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 1 cm 1+3<5，不能组成三角形. 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3+3>5，能组成三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 针对训练 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、9cm、5cm； （2）6cm、8cm、10cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 5 cm < 9 cm； （2）能，因为 6 cm + 8 cm > 10 cm， 10 cm – 6 cm > 8 cm. 已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？ 计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形. 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 例题讲解 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 例题讲解 针对训练 教材P7练习 第2题 2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm. 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 例题讲解 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性. 2. 四边形没有稳定性. 练习巩固 判断下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 三角形的稳定性有着广泛的应用. 知识点2 三角形的稳定性 四边形的不稳定性有广泛的应用 活动晾衣架 伸缩门 遮阳棚 针对训练 下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是（ ） A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 C 1. （2024•江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 2.（2024·西藏中考）如图，数轴上 A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 B B 随堂演练 24 随堂演练 随堂演练 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______. 3或5 10 随堂演练 4.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 随堂演练 3. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP. （1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系； （2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系. A B D P C 随堂演练 解：（1）根据三角形的三边关系，可得 BC + CD > BD，AB + AD > BD， ∴BC + CD + AB + AD > 2BD， 即 AB + BC + AC > 2BD. （2）根据三角形的三边关系，可得 AB + AD > BD，PD + CD > PC， ∴BC + AC + PD + CD > BD + PC， ∴ AB + AC > BD + PC – PD， 即 AB + AC > PB + PC. A B D P C 课堂小结 三角形的性质 三边关系 三角形的稳定性 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. $$