13.2.1三角形的边学案2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕三角形的边展开，聚焦三边关系及稳定性。承接图形认识背景，为后续几何学习奠基。通过自主探究、合作探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于多种探究活动结合。特色教法凸显学生主体地位，能提升学生批判性思维。为教师提供清晰授课路径，高效突破教学难点，增强课堂互动性。

13.2.1三角形的边 学习目标： 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边； 2.会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围. 3.了解三角形的稳定性. 重点：三角形三边的关系，及三角形稳定性 难点：三角形三边关系的应用 教学过程： 1、 新课导入： 为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？三角形的边是构成三角形的元素，本节我们研究三角形 三边之间的关系，揭开它的神秘面纱 ！ 2、 自主探究： 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 思考：1.哪条线路较短？理由是什么？ 2.这说明三角形的边之间有什么关系？ 3.你能证明这个结论吗？ 结论：三角形的三边有这样的关系： 1. 三角形两边的和 第三边.符号语言： 。 2. 三角形两边的差 第三边.符号语言： 。 针对训练 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. 2.已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________. 三、合作探究 思考1：上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和 第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和 第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 练习：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、9cm、5cm； （2）6cm、8cm、10cm. 思考2;(1)如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? (3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 结论：三角形是具有 的图形。 练习：下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是（ ） A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 四、例题讲解 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 五、巩固训练： 1. （2024•江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 2.（2024·西藏中考）如图，数轴上 A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 6、 课堂小结 拓展提升 1. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______. 2. 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 3. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP. （1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系； （2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$