第一、二章 有理数、有理数的运算 双单元测试-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

第一、二章 有理数、有理数的运算 双单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．-2025的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，，中，负数的个数为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 7．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 8．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 10．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 12．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 14．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 15．已知，则 ． 16．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 18．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 20．把以下各数填在相应的括号里：． 整数集合：{              } 分数集合：{              } 非负数集合：{              } 非负整数集合：{              } 21．计算 (1) (2) (3) (4) 22．为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 23．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 24．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 26．如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． (1)应用： ， ； (2)拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； (3)探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一、二章 有理数、有理数的运算 双单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．-2025的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解具有相反意义的量是关键，根据零上和零下具有相反意义选择即可． 【详解】根据题意，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 已知零上记作，则零下应记作． 故选：A． 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．在，，，，，中，负数的个数为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查负数判断，先将题中各数化简，再判断是否为负数，统计个数即可得到答案，熟记数的相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 6．如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，以及相反数，根据数轴得出数轴上点表示的数为，结合相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：数轴上点表示的数为， 则的相反数是2， ∴数轴上点表示的数的相反数是2， 故选A． 7．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 8．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 10．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 【答案】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键． 根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 12．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 13．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先对两个数的符号进行化简，判断出两个数的正负，最后进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重记为， ∴食品净重就记为， 故答案为：． 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0． 因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值． 【详解】解：已知 根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方， 当两个非负数的和为0时，只能是且， 对于，解方程可得：，移项得， ∴， 故答案为：． 16．在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 【答案】30 【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可． 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 18．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， 如图所示： ∴． 20．把以下各数填在相应的括号里：． 整数集合：{              } 分数集合：{              } 非负数集合：{              } 非负整数集合：{              } 【答案】；；； 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负数，分数以及非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，••••••}； 分数集合：{，••••••}； 非负数集合：{，••••••}； 非负整数集合：{7，2024，0，53，••••••}； 故答案为：；；． 21．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)10 (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【详解】（1）因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； （2） ， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 23．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 24．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 26．如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． (1)应用： ， ； (2)拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； (3)探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)6；10 (2)；或； (3)当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，． 【分析】此题考查数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离， （1）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可； （3）根据两点之间的距离公式分别求出，，即可判断． 【详解】（1）解：，， 故答案为：6；10； （2）解：t秒时点A表示的数是， 此时或， 故答案为：；或； （3）解：t秒时点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 当点A与点B重合时，，解得， 当时，，， ∴，此时的值随着时间t的变化而改变； 当时，，， ∴，此时的值不随着时间t的变化而改变， 综上，当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$