2.1 有理数的加法与减法 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

2.1 有理数的加法与减法 一、有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 二、有理数加法的运算律 1.加法的交换律：a+b=b+a。 2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 四、有理数的加减混合运算 1.有理数的加减混合运算，应先把整个式子统一成加法。 2.有括号的要先去括号，然后再按照从左到右的顺序进行计算。 3.计算中要利用有理数加法法则、加法交换律和加法结合律。 巩固课内例1:有理数的加法 1．的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 2． ． 3．计算 (1) (2) (3) (4) 巩固课内例2:多个数相乘 1．把笔尖放在数轴表示的点上，沿数轴先向左移动个单位长度再向右移动个单位长度．下列用算式表示上述过程与结果，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为 ． 3．计算 (1)； (2)． 巩固课内例3:有理数加法应用——标准质量问题 1．鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有（   ） A．1盒 B．2盒 C．3盒 D．4盒 2．排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是 g． 3．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 巩固课内例4:有理数的减法 1．计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 2．计算： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 巩固课内例5:有理数加减混合运算 1．已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（    ）． A．22 B．23 C．19 D．0 2．计算： 3．计算 (1) (2) (3) 类型一、用算式表示结果 1．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 2．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图表示的算式及其结果为 ． 3．用算式表示下面的结果： （1）温度由上升； （2）收入7元，又支出5元． 类型二、有理数的加法(含分数) 1．计算等于（   ） A． B．1 C．0 D．4 2．数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 3．计算： (1)； (2)． 类型三、省略括号与加号形式 1．把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 2．把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 3．将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)； (2)． 类型一、解释算式的意义 1．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 2．请用一个生活实例解释的意义 ． 3．生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 类型二、有理数的加法应用——收入问题 1．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（   ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A．收入12元 B．支出18元 C．收入6元 D．支出6元 2．日常生活情境·收入盈亏某超市二月份的收入为亏损1万元，三月份的收入为2万元，该超市这两个月的总收入为 万元． 3．某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下： (1)最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升? (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王营运收入共多少元？ 类型一、数轴上两点之间的距离 1．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知、两点间的距离是8，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 3．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 类型二、有理数加减混合运算(含分、小数) 1．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．计算： ． 3．计算： (1)． (2)． 类型三、有理数加减的简便运算 1．计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 2．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 3．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 类型四、有理数的加减混合应用 1．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 2．甲、乙两人参与两个科技项目：（人工智能算法开发）和（物联网设备开发）．在项目中，甲第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；乙第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；在项目中，甲每天固定开发个模块，乙每天固定开发个模块．两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目连续工作少于天时不可切换项目． ①甲在项目连续工作天能开发模块 个； ②一个科技系统需个模块和个模块，则天最多能组装 套系统． 3．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 有理数的加法与减法 一、有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 二、有理数加法的运算律 1.加法的交换律：a+b=b+a。 2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 三、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 四、有理数的加减混合运算 1.有理数的加减混合运算，应先把整个式子统一成加法。 2.有括号的要先去括号，然后再按照从左到右的顺序进行计算。 3.计算中要利用有理数加法法则、加法交换律和加法结合律。 巩固课内例1:有理数的加法 1．的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 2． ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键． 本题利用异号两数相加的法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)13 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加运算． （1）先确定符号，再算加法即可； （2）先确定符号，再算减法即可； （3）先确定符号，再算减法即可； （4）根据0加任何数都等于它本身计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 巩固课内例2:多个数相乘 1．把笔尖放在数轴表示的点上，沿数轴先向左移动个单位长度再向右移动个单位长度．下列用算式表示上述过程与结果，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握数轴上的点的概念，有理数的加减混合运算法则．沿数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，根据负方向减正方向加的规律，用算式表示上述过程与结果即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：D． 2．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法运算，根据有理数加法运算法则计算即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，加法的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 巩固课内例3:有理数加法应用——标准质量问题 1．鸡仔饼始创于清朝咸丰年间的广州，至今有270余年的历史，其口味甘香酥脆，经常被作为手信礼品．一特产店出售某种包装的鸡仔饼，其标准质量为“”，现选取5盒进行质量检测，结果如下（单位：g）：252，245，263，236，228．其中不符合标准质量的有（   ） A．1盒 B．2盒 C．3盒 D．4盒 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据标准质量为“”，得出质量高于小于的面粉是不合格的，即可得到答案． 【详解】解：标准质量为“”， 质量高于小于的面粉是不合格的， 不符合标准质量的有，共1盒， 故选：A． 2．排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是 g． 【答案】260.2g 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的. 【详解】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6、0.5、0.3、0.2， 绝对值最小的为0.2，最接近标准， ∴260+0.2=260.2g， 故答案为：260.2g. 【点睛】此题考查正数和负数的理解，绝对值的意义，有理数的加法计算法则，正确理解正负数是解题的关键. 3．某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表． 白菜 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差值 1.5 1 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重______千克； (2)与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)29.5 (2)与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算． （1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：， 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重千克； 故答案为：； （2）解：由题意可得： （千克）， 与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克． 巩固课内例4:有理数的减法 1．计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 直接根据减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 巩固课内例5:有理数加减混合运算 1．已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（    ）． A．22 B．23 C．19 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意，用正数减去负数，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数加法运算，有理数加减混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数加法运算法则进行计算求解，即可解题； （2）根据有理数加法运算法则进行计算求解，即可解题； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 类型一、用算式表示结果 1．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查数轴上点的平移,有理数的加法，解题关键是看清平移的方向和距离．点向右平移个单位到点相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可． 【详解】解：点向右平移个单位到点体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：B． 2．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图表示的算式及其结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式计算即可，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：∵正放表示正数，斜放表示负数， ∴由图可得，， 故答案为： 3．用算式表示下面的结果： （1）温度由上升； （2）收入7元，又支出5元． 【答案】（1）；（2）元． 【分析】根据上升和收入用正数表示，下降和支出用负数表示，列式计算即可． 【详解】解：； （2）元． 【点睛】理解正负数表示的意义，根据有理数的加法列式是解决此题的关键． 类型二、有理数的加法(含分数) 1．计算等于（   ） A． B．1 C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选A． 2．数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 类型三、省略括号与加号形式 1．把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 2．把算式写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 3．将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减，解题的关键是： （1）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型一、解释算式的意义 1．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符号题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选B． 2．请用一个生活实例解释的意义 ． 【答案】气温从上升后到达（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，理解正负数的意义是关键． 根据有理数的加法以及负数的实际意义解答即可． 【详解】解：表示气温从上升后到达（答案不唯一）． 故答案为：气温从上升后到达（答案不唯一）． 3．生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 【答案】(1)表示比标准质量多或少都是合格产品 (2)无欺诈行为．理由见解析 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正和负的相对性、明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． （1）根据正负数的意义解答； （2）求出合格产品的质量范围，然后判断即可． 【详解】（1）表示比标准质量多或少都是合格产品； （2）无欺诈行为．理由如下： ， ∴合格产品的质量的取值范围为：， ∵在此范围内，所以该厂家在重量上无欺诈行为． 类型二、有理数的加法应用——收入问题 1．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（   ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A．收入12元 B．支出18元 C．收入6元 D．支出6元 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是支出6元． 故选：D． 2．日常生活情境·收入盈亏某超市二月份的收入为亏损1万元，三月份的收入为2万元，该超市这两个月的总收入为 万元． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据二月份亏损1万元为，三月份的收入为2万元，然后相加即可得出答案． 【详解】解：根据题意：（万元）， 则该超市这两个月的总收入为1万元， 故答案为：1． 3．某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下： (1)最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升? (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王营运收入共多少元？ 【答案】(1)公里 (2)升 (3)元 【分析】（）把各数相加即可求解； （）根据绝对值的意义求出总里程，再乘以每公里耗油量即可求解； （）分别求出每趟的收费，再相加即可求解； 本题考查了有理数加法、混合运算的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地公里远； （2）解：， 答：这天下午小王的车共耗油升； （3）解：第一趟收费元， 第二趟收费元， 第三趟收费元， 第四趟收费元， 第五趟收费元， 第六趟收费元， 第三趟收费元， ∴这天下午小王营运收入共元． 类型一、数轴上两点之间的距离 1．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知、两点间的距离是8，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的加法．先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c． 【详解】解：∵、两点间的距离是8，B表示的数为6， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为． 故答案为：． 3．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 【答案】(1)5； (2)5； (3)4或； (4)4． 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；理解两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）把求的x，转化为x对应的点到1所对应的点的距离是3，再求出x值即可； （4）把求的x，转化为求x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数x，再求和即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：有理数2与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：5； （3）解：由题意得表示x对应的点到所对应的点的距离是3， 当x对应的点在1所对应的点的左侧时，， 当x对应的点在所对应的点的右侧时，， 综上所述，或4， 故答案为：4或； （4）解：表示在数轴上，x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7， ∵， ∴所对应的点到4所对应的点的距离为7， ∴观察数轴可知，所有符合条件的整数是， ∴满足条件的所有x的值的和为：． 类型二、有理数加减混合运算(含分、小数) 1．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先把分母相同的两数先加，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 3．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 类型三、有理数加减的简便运算 1．计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据算式的特点解答即可． 【详解】解： ， ∴画线的步骤中使用了加法结合律． 故选D． 2．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 3．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型四、有理数的加减混合应用 1．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，十进制数与十六进制数的转换，根据十进制求出的乘积，再把结果转化成十六进制，即可求解．理解十进制和十六进制之间的换算是解题的关键． 【详解】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中为， ， 故选：D． 2．甲、乙两人参与两个科技项目：（人工智能算法开发）和（物联网设备开发）．在项目中，甲第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；乙第一天能开发个模块，之后每多连续工作一天，开发数量（最少个）比前一天减少个；在项目中，甲每天固定开发个模块，乙每天固定开发个模块．两人每日需选择不同项目工作，且在某一项目连续工作少于天时不可切换项目． ①甲在项目连续工作天能开发模块 个； ②一个科技系统需个模块和个模块，则天最多能组装 套系统． 【答案】 196 【分析】①由题意列出算式即可； ②由题意得甲在项目连续工作天最多能开发模块个，甲在项目连续工作天最多能开发模块个，乙在项目连续工作天最多能开发模块个，乙在项目连续工作天最多能开发模块个，每6天为一个循环，每6天组装套系统，最后两天分别计算开发两种不同系统，再列式计算即可． 【详解】解：①由题意可得：甲在项目连续工作天能开发模块个； ②一个科技系统需个模块和个模块， 天两模块同时开发出数量最多， 甲在项目连续工作天最多能开发模块个，乙在项目连续工作天最多能开发模块个， 甲在项目连续工作天最多能开发模块个，乙在项目连续工作天最多能开发模块个， ∴每6天为一个循环，每6天组装套系统， ∵， ①每一组先安排21套系统，再安排24套系统，最后两天甲开发模块个，乙开发模块个， ∴天最多能组装模块套系统． ②每一组先安排21套系统，再安排24套系统，最后两天甲开发模块个，乙开发模块个， 天最多能组装模块套系统． ∵ ∴一个科技系统需个模块和个模块，则天最多能组装196套系统． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查的知识点是有理数混合运算，解题关键是根据题意列出算式解答． 3．下表是某水库一星期内的水位（单位：米）变化情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：该水库的警戒水位是35.5米．表格中“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)该水库这星期水位最高的一天是星期_______，这一天的实际水位是_______米． (2)若规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．请补全下面的这星期水位（单位：米）变化表． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (3)上一星期日该水库的水位是多少？与上星期日相比，这一星期日该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？ 【答案】(1)五；39 (2)见解析 (3)米，下降了，下降了0.8米 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）找到表格中数据的最大数据，进行判断和求解即可； （2）根据题意，列出算式，填表即可； （3）利用周一的实际水位减去变化量求出上一星期日的水位，求出图（2）表格中数据的和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由表格可知，该水库这星期水位最高的一天是星期五，这一天的实际水位是米 （2），，， 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （3）上一星期日的水位为（米）． （米）， 所以与上一星期日相比，这一星期日该水库水位是下降了，下降了0.8米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$