专题2.4 整式的加减（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题2.4 整式的加减 1.同类项的概念及合并同类项（重点） 2.去括号法则的运用（重点） 3.整式加减的运算步骤（重点） 4.同类项的准确判断（难点） 5.去括号时符号的处理（难点） 6.整式加减与实际问题的结合（难点） 知识点1 同类项 1.定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项 1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 2．判断同类项的方法 （1）同类项必须同时满足＂两个相同＂：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。 （2）判断是不是同类项有＂两个无关＂：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如与 是同类项． 知识点2 合并同类项 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变 3.合并同类项的一般步骤 (1)找出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记； (2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起； (3)利用合并同类项法则合并同类项 合并同类项法则可简记为相加，两不变”.其中: “一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母连同它的指数不变 知识点3 去括号法则 1.去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号; 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变正负号 2.去括号时的注意事项 (1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉(2)需要变号时，括号里的各项都变号;不需要变号时，括号里的各项都不变号 1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” 2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变 知识点4 添括号法则 1.添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号; 所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号 2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或“-”号也是新添的 知识点5 整式的加减 1.整式加减运算的一般步骤 先去括号，再合并同类项 2.整式化简求值的步骤 一化:利用整式加减的运算法则将整式化简:二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子:三计算:依据有理数的运算法则进行计算 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 题型一、同类项的判断 例1（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 1-1（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 1-2（24-25七年级上·北京·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 1-3（24-25七年级上·北京·期中）写出的一个同类项： ．用代数式表示“x与y的差的平方”为 ． 1-4（24-25七年级上·河南焦作·期中）写出一个与是同类项的单项式： ． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 例2（24-25七年级上·北京·期中）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2-1（24-25七年级上·广东肇庆·期中）如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2-2（24-25七年级上·广东广州·期中）若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 2-3（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 2-4（24-25七年级上·广东惠州·期中）若与是同类项，则他们之和为 ． 题型三、合并同类项 例3（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3-1（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·全国·期中）若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 3-3（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）单项式与 的和是单项式，则 ， ． 3-4（24-25七年级上·广东广州·期中）已知与的和为单项式，则 ． 题型四、去括号 例4（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列去括号正确的是：（    ） A． B． C． D． 4-1（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4-2（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 4-4（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 题型五、添括号 例5（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5-1（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）若，则的值为（   ） A．3 B． C．12 D． 5-2（24-25七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果，那么代数式的值为 ． 5-4（24-25七年级上·北京·期中）已知，则代数式的值为 ． 题型六、整式的加减运算 例6（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 6-1（24-25七年级上·四川南充·期中）若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 6-2（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 6-3（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 6-4（24-25七年级上·广东广州·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 6-5（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 题型七、整式的加减中的化简求值 例7（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 7-1（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7-2（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果a和互为相反数，那么多项式的值是（    ） A．11 B．29 C．0 D．9 7-3（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知，则 ． 7-4（24-25七年级上·浙江温州·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 7-5（24-25七年级上·湖南株洲·期中）先化简，再求值：其中，． 题型八、整式加减中的无关型问题 例8（24-25七年级上·广东惠州·期中）无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8-1（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 8-2（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 8-3（24-25七年级上·北京·期中）当 时，多项式中不含有项． 8-4（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 题型九、整式加减的应用 例9（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 9-1（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 9-2（24-25七年级上·广东惠州·期中）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为 （用含的式子表示）． 9-3（24-25七年级上·广东广州·期中）一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有 人． 9-4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 题型十、带有字母的绝对值化简问题 例10（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 10-1（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10-2（24-25七年级上·北京·期中）若，那么 ． 10-3（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 10-4（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 例1下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 例2已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解：，， 故选：D． 1．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 2．下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果代数式的值为6，那么代数式的值为（  ） A． B．15 C．4 D．5 4．下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 5．若单项式与的的和仍是单项式，则的值是 ， 6．已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是 ． 7．已知，则的值为 ． 8．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 9．定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 10．化简： (1)； (2)． 11．合并同类项： (1)； (2)． 12．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 13．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根图中的数（据单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积， (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 整式的加减 1.同类项的概念及合并同类项（重点） 2.去括号法则的运用（重点） 3.整式加减的运算步骤（重点） 4.同类项的准确判断（难点） 5.去括号时符号的处理（难点） 6.整式加减与实际问题的结合（难点） 知识点1 同类项 1.定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项 1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 2．判断同类项的方法 （1）同类项必须同时满足＂两个相同＂：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。 （2）判断是不是同类项有＂两个无关＂：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如与 是同类项． 知识点2 合并同类项 1.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变 3.合并同类项的一般步骤 (1)找出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记； (2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起； (3)利用合并同类项法则合并同类项 合并同类项法则可简记为相加，两不变”.其中: “一相加”是指各同类项的系数相加;“两不变”是指字母连同它的指数不变 知识点3 去括号法则 1.去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号; 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变正负号 2.去括号时的注意事项 (1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉(2)需要变号时，括号里的各项都变号;不需要变号时，括号里的各项都不变号 1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” 2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变 知识点4 添括号法则 1.添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号; 所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号 2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或“-”号也是新添的 知识点5 整式的加减 1.整式加减运算的一般步骤 先去括号，再合并同类项 2.整式化简求值的步骤 一化:利用整式加减的运算法则将整式化简:二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子:三计算:依据有理数的运算法则进行计算 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 题型一、同类项的判断 例1（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 1-1（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 1-2（24-25七年级上·北京·期中）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D． 【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误． B． 的系数是，而非，故B错误． C． 在中，的系数为，而非，故C错误． D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确． 故选D． 1-3（24-25七年级上·北京·期中）写出的一个同类项： ．用代数式表示“x与y的差的平方”为 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，列代数式，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项写出的一个同类项即可；根据“x与y的差的平方”应先算差再算差的平方写出代数式即可． 【详解】解：的一个同类项可以是（答案不唯一）； “x与y的差的平方”为． 故答案为：（答案不唯一）；． 1-4（24-25七年级上·河南焦作·期中）写出一个与是同类项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一． 【详解】解：例如：（答案不唯一） 故答案为：． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 例2（24-25七年级上·北京·期中）若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 2-1（24-25七年级上·广东肇庆·期中）如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 2-2（24-25七年级上·广东广州·期中）若单项式与是同类项，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 先根据同类项的定义求出的值，再把求得的的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2-3（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 2-4（24-25七年级上·广东惠州·期中）若与是同类项，则他们之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的意义． 先求出，再将两项相加即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 即，， ∴， 故答案为：． 题型三、合并同类项 例3（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 3-1（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确． 【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故B错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故C错误． 与是同类项（字母顺序不影响），合并系数得，结果为，故D正确． 故选：D． 3-2（24-25七年级上·全国·期中）若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（    ） A．四次多项式 B．不超过四次的整式 C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【详解】解：因为是三次多项式，是四次多项式， 所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式， 故选：C． 3-3（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）单项式与 的和是单项式，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与 的和是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴， ∴； 故答案为：2，3 3-4（24-25七年级上·广东广州·期中）已知与的和为单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四、去括号 例4（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列去括号正确的是：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 4-1（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，去括号运算，根据合并同类项的法则，去括号法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4-2（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 4-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 4-4（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 题型五、添括号 例5（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     B. ，原变形正确，故此选项符合题意； C. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     D. ，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5-1（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）若，则的值为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5-2（24-25七年级上·河南焦作·期中）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 5-3（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5-4（24-25七年级上·北京·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查代数式求值，注意整体代入． 根据已知条件得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3 题型六、整式的加减运算 例6（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的减法． 根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解． 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是， 故选：A． 6-1（24-25七年级上·四川南充·期中）若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念． 根据题意进行整式的加法即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 6-2（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 6-3（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 6-4（24-25七年级上·广东广州·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ． 故答案为：． 6-5（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型七、整式的加减中的化简求值 例7（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．32 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 7-1（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 故选：B． 7-2（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果a和互为相反数，那么多项式的值是（    ） A．11 B．29 C．0 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案． 【详解】解： ， 和互为相反数， ， ， 故选：A． 7-3（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．根据整式的加减运算将所求式子化简为，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7-4（24-25七年级上·浙江温州·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把代入，得出，再把以及代入计算求值即可． 【详解】解：∵当时， ∴， ∴， 当时，， 故答案为： 7-5（24-25七年级上·湖南株洲·期中）先化简，再求值：其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 题型八、整式加减中的无关型问题 例8（24-25七年级上·广东惠州·期中）无论取何值，多项式的值不变，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键．去括号合并同类项得到，根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：原式展开并合并同类项： ∵无论取何值，多项式的值不变， ∴，， ∴，， 故选：A 8-1（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵关于的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故选：． 8-2（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 8-3（24-25七年级上·北京·期中）当 时，多项式中不含有项． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含项， ∴，解得， 故答案为：． 8-4（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 题型九、整式加减的应用 例9（24-25七年级上·湖南郴州·期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ） A．24 B．36 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断． 【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则， 设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则， 其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数， 则三个数的和不可能是． 故选：C． 9-1（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可． 【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ， 则邻边长为：， 则长方形的周长为， 故选：A． 9-2（24-25七年级上·广东惠州·期中）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为 （用含的式子表示）． 【答案】人 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可． 【详解】解：第二组人数为：人， 第三组人数为： 人 故答案为：人． 9-3（24-25七年级上·广东广州·期中）一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 9-4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） (1)若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． (2)若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． (3)若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】(1)10月的电费是80元 (2)11月的电费是120元 (3)见详解 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； （2）解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； （3）解：依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 题型十、带有字母的绝对值化简问题 例10（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 10-1（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选：D． 10-2（24-25七年级上·北京·期中）若，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有两种情况：①，，②，； ①当，时，； ②当，时，； 综上所述，的值为：． 故答案为：． 10-3（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10-4（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴上，，的位置进而得出，，，，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴可得：，，，， ∴，，，， ． 例1下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 例2已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解：，， 故选：D． 1．若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选：C． 2．下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．如果代数式的值为6，那么代数式的值为（  ） A． B．15 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 4．下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，由可得同时为正数或两负一正，进而由，，代入计算即可判断①；由得同时为负数或两正一负，分别计算即可判断②；分和化简代数式，进而求出最大值和最小值即可判断③；由得或，再分别计算可判断④，综上即可求解，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 【详解】解：①∵， ∴，，， 又∵， ∴同时为正数或两负一正， 当同时为正数时， ； 当两负一正时， ； ∴的值为或，故①错误； ②∵， ∴同时为负数或两正一负， 当同时为负数时， ； 当两正一负时， ， ∴的值为或，故②正确； ③当时， ， 此时最大值为，最小值为； 当时， ； ∴时，的最大值是，最小值是，故③正确； ④当时，则或， 当时，，与矛盾，不合题意； 当时，，， ∴，或，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，说法正确的有个， 故选：． 5．若单项式与的的和仍是单项式，则的值是 ， 【答案】27 【分析】此题主要考查了合并同类项以及单项式，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可，正确得出m，n的值是解题关键． 【详解】解：若单项式与的和仍是单项式， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：27． 6．已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查找规律，整式的加法运算，解题的关键在于根据题意这一列数的规律．根据题意可得其规律为后一个式子为前两个式子之和，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可得，其规律为后一个式子为前两个式子之和， 即第7个为：， 即第8个为：， 即第9个为：， 即第10个为：， 故答案为：． 7．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】先把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体思想把代入计算是解题的关键． 8．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 9．定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 【答案】 否 【分析】本题以新定义为载体，主要考查了整式的加减，正确理解新定义、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键； （1）根据平衡数的定义列式计算即可； （2）根据平衡数的定义计算的值是否等于2即可作出判断． 【详解】解：（1）根据题意，3关于1的平衡数是， 关于1的平衡数是， 故答案为：，； （2）因为 ， 所以a与b不是关于1的平衡数； 故答案为：否． 10．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再合并同类项计算即可； 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据可求出A； （2）依题意，，，根据整式的加法计算，即可求解； （2）将代入（2）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， （3）当时，． 13．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根图中的数（据单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积， (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)3520元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用80元，即可得出结论． 【详解】（1）解：地面的面积为： 平方米； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：（平方米）， ∴铺地砖的总费用为：（元）， 答：铺地砖的总费用为3520元． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$