24.2.3 切线的判定与性质 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2.3 切线的判断与性质 有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证半径 切线的判定 切线的性质 作图 证明中的应用 学习目标 切线的判定和性质 知识回顾 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 相 离 相切 相交 O d B H. O d C d or E d>r d=r d<r A D E 情境引入 生活中，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮 上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。怎 样的直线是圆的切线?本节课我们一起来研究这个问题。 新知探究 切线的判定： 1. 如图，在⊙0中，经过半径OA的外端点A作直线l10A, 则圆心0到直线l的距离是多 少 ? 直 线I和⊙0有什么位置关系? 圆心0到直线I的距离是⊙0的半径，直线I是⊙0的切线。 新知探究 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2. 归 纳 ：(切线的判定定理) 文字语言： 经过半径的外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 符号语言：∵ 0 C是◎0的半径，且 0C⊥AB于点C , (注：两个条件缺一不可) ∴ AB 是⊙0的 切线 . 新知探究 3. 思考：下面两个图中的直线AB是否是⊙0的切线，为什么? B 新知探究 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线 已知：⊙0和点 P 求作：过点 P 的⊙0的切线 直 尺 圆 规 工 具 栏 A 。 。 B 。 P C 典例精析 应用定理： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径 例：如图，点D 在⊙0的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙0上，AC=CD,∠D=30° 求证：CD是⊙0的切线 证明：连接OC ∵AC=CD,∠D=30° ∴∠A=ZD=30° ∵OA= OC ∴∠OCA=LA=30° ∴∠COD=60° ∴ ∠OCD=90° ∴CD 是◎O的切线 A 学以致用 变 式 ： 如图，点0在∠ APB 的平分线上，⊙0与 PA 相切与点 C, 求证：直线 PB 与⊙0相切 证明：过点O 作OD⊥PB 于点D, 连接OC ∵PA 切⊙O 于点C ∴OCLPA 又∵0在∠APB 的平分线上 ∴OC=OD ∴PB 与⊙O 相切 A P 再探新知 切线性质： 反过来，如图，直线是⊙0的切线，切点为A, 那么半径OA与直线I 是不是一定垂 直呢? 圆的切线垂直于过切点的半径 A(B) 证明：连接OC ∵⊙O 和直线CD 相切 ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴AD//OC ∴∠DAC=∠CAD ∵OA=0C ∴∠ACO=∠OAC ∴∠DAC=∠CAO ∴AC 平分∠DAB 1.AB为⊙0的直径， C为⊙0的一 点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为D。 求证： AC平分∠DAB 当堂训练 A 当堂训练 2. 如 图AB 是⊙0的直径， P为AB 延长线上任意 一 点，C为半圆AB 中 点 ，PD 切 于 ⊙0于点D, 连CD 交AB 于 点E, 求证：PD=PE C 证明：连接OC 、OD,∵C 是半圆ACB 的中点 ∴∠BOC=90° 又∵PD 切 ⊙O 于D ∴∠PDO=90° ∴∠PDE=90°-∠ODE ∠PED=∠CEO=90°-∠C ∴∠PDE=∠PED ∴PE=PD A 1.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 2.如何判定一条直线是已知圆的切线? (1)经过圆上的一点；(2)垂直于半径； (二者必须同时存在成立) 3.切线的性质是什么? 圆的切线垂直于过切点的半径 课堂小结 1.课本第98页练习第1、2题，习题24.2第4、5题； 2.完成相应配练。 布置作业 $$