专题01：认识图形（解决问题讲义）数学沪教版一年级上册（新教材）

（新教材）沪教版一年级数学上册解决问题 专题01：认识图形 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：立体图形的认识及分类 1、认识常见立体图形：一年级主要学习长方体、正方体、圆柱体、球体四种立体图形，可通过实物观察（如书本、魔方、易拉罐、皮球）感知其特征： （1）长方体：有6个平平的面，面有大有小，相对的面形状相同，能平稳摆放。 （2）正方体：有6个平平的面，所有面大小一样（都是正方形），能平稳摆放。 （3）圆柱体：上下有2个圆形的平平的面，中间是弯曲的面，立着能平稳摆放，躺着能滚动。 （4）球体：没有平平的面，整个面是弯曲的，能向任意方向滚动。 2、分类方法：根据立体图形的特征（是否有平平的面、能否滚动、面的大小是否相同等）进行分类，将相同特征的图形归为一类。 【名师点拨】区分长方体和正方体：正方体的6个面完全相同，而长方体的面可能有长方形（也可能有正方形，但不是所有面都相同），避免认为“有6个面的都是正方体”。 考点2：立体图形的认识及分类 1、长方体和正方体：面是平的，适合叠加拼搭（如用多个正方体拼成长方体），能稳定摆放。 2、圆柱体：立着时底面是平的，可叠加（如多个易拉罐叠放），但躺着时易滚动，不适合稳定拼搭。 3、球体：无法稳定拼搭，容易滚动，很难叠放在其他图形上。 4、拼搭方法：根据需求选择图形（如搭建“高塔”选长方体、正方体；搭建“会滚动的物体”选球体、圆柱体），通过尝试感受不同图形的拼搭稳定性。 【名师点拨】拼搭时关注稳定性：避免用球体作为“底座”，因其无法稳定支撑其他图形；圆柱体作为底座时需立着放，躺着会滚动。 考点3：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1、认识平面图形特征：通过立体图形的 “拓印”（如用正方体的面拓出正方形，用圆柱体的底面拓出圆）或观察实物（如手帕、三角尺、钟表）认识： （1）长方形：有4条直直的边，对边一样长，4个角都是直直的。 （2）正方形：有4条直直的边，4条边一样长，4个角都是直直的。 （3）三角形：有3条直直的边，3个角。 （4）圆：没有直直的边，是一条弯曲的封闭曲线。 2、区分平面图形与立体图形：平面图形是“平的”，只有一个面（如纸上画的正方形）；立体图形是“凸起来的”，有多个面（如魔方）。 【名师点拨】图形的“封闭性”：长方形、正方形、三角形、圆都是封闭图形（首尾相连），避免把不封闭的线条（如断开的三角形）误认为平面图形。 考点1：立体图形的认识及分类 【典型例题1】将拼图与它所用的材料连起来． 【答案】见详解 【分析】首先，我们需要仔细观察左边每个拼图，了解它们的结构和组成部分。接下来，观察每组材料，了解每组材料包含的具体部件。最后，根据拼图的结构和组成部分，将其与相应的材料进行匹配。 【详解】拼图1 材料：两个长方形板和三个方块。 匹配：第一个拼图与第二个材料匹配。 拼图2 材料：一个球，一个长方形板和两个方块。 匹配：第二个拼图与第一个材料匹配。 拼图3 材料：两个圆柱形细长条和三个长方形板。 匹配：第三个拼图与第三个材料匹配。 拼图4 材料：一个球，一个长方形板和三个圆柱体。 匹配：第四个拼图与第四个材料匹配。 所以连线如下： 【练习1】下面生活中的物体与立体何体相对应吗？ （ ）             （ ）           （ ） 【答案】 × √ √ 【分析】球体是一个连续曲面的立体图形，例如篮球，足球；长方体有6个面，都是长方形（或4个面是长方形，2个面是正方形）；圆柱：上下是圆，侧面的一个曲面，据此解答即可。 【详解】根据对球体的认识，羽毛球的形状不属于球体；根据对长方体的认识，电冰箱的形状属于长方体；根据对圆柱的认识，卷筒纸的形状属于圆柱。 【练习2】把各个物体按形状将序号填在对应的圈里。 【答案】④和⑦；⑥；①和⑤；②和③ 【分析】根据每个物体对应的形状进行解答即可。 【详解】由图可知：①和⑤对应；②和③对应；④和⑦对应；⑥对应。 考点2：立体图形的认识及分类 【典型例题】先放两个正方体，在两个正方体的上面放两个圆柱，在两个圆柱的上面放一个长方体，在长方体下面放一个球。放对了的是（    ）。 A．   B．   C．   【答案】C 【分析】正方体：由6个平平的面围成，且每个面都一样。 圆柱：由2个平平的面和1个曲面围成。 长方体：由6个平平的面围成，且是长长的。 先弄清楚上下位置，再分析每个选项。 【详解】A．，先放两个正方体，在两个正方体的上面放两个圆柱，在两个圆柱的上面放一个长方体，在长方体上面放一个球，不符合题意。 B．，先放两个圆柱，在两个圆柱的上面放两个正方体，在两个正方体的上面放一个长方体，在长方体下面放一个球，不符合题意。 C．，先放两个正方体，在两个正方体的上面放两个圆柱，在两个圆柱的上面放一个长方体，在长方体下面放一个球，符合题意。 故答案为：C 【练习1】哪组积木最稳定？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】长方体是长长方方的有平平的面、圆柱上下是平平的面且上下一样粗、球没有平面可以任意方向滚动。由此找出组合的图中最稳定的即可。 【详解】A．下边是长方体，不易滚动，圆柱平平的面和长方体接触不易滚动，稳定； B．下边的物体是尖尖的，不稳定，上边是球，可随意滚动，整体都不稳定； C．下边是球，可随意滚动，长方体放在上边不稳定。 所以最稳定。 故答案为：A 【练习2】用积木堆成要用（    ）。 A．7个 B．8个 C．9个 【答案】B 【分析】一个一个数的方法，先数上面有4个，下面有4个，合起来一共有8个。 【详解】由分析可得：用积木堆成一共要用8个。 故答案为：B 考点3：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 【典型例题】如图是一枚中国古钱币，我们用这枚钱币不能直接画出（ ）。 A．三角形 B．正方形 C．圆 【答案】A 【分析】正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；圆形由一条曲线围成。这枚钱币的外形是个圆，中间空的是个正方形，所以，用这枚钱币能直接画出圆和正方形，而不能直接画出三角形。 【详解】由题意分析得：如图是一枚中国古钱币，我们用这枚钱币不能直接画出三角形。 【练习1】我们的黑板是（ ）形，我们的红领巾是（ ）形。 【答案】 长方 三角 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长； 有三条边和三个角的这种图形叫三角形； 根据长方形、三角形的特征判断即可。 【详解】由分析可知： 我们的黑板是长方形，我们的红领巾是三角形。 【练习2】哪个图形不能用6根小棒摆出来？（    ） A．长方形 B．三角形 C．圆 【答案】C 【分析】根据图形的特点：长用2根小棒，宽用1根小棒，可以摆成长方形；每条边用2根小棒，可以摆成等边三角形；圆形不能用6根同样长的小棒摆成，据此选择。 【详解】据分析可知：圆不能用6根同样长的小棒摆成。 故答案为：C 夯实基础 1．数学书的封面是（     ）。 A．圆 B．长方形 C．正方形 【答案】B 【分析】长方形是四个角相等的四边形，数学书的封面是长方形。 【详解】数学书的封面是长方形。 故答案为：B 2．用硬币可以画出（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据硬币的特点可知，其上下两个面是圆，所以可以画圆形。 【详解】用硬币可以画出。 故答案为：C 3．下面搭成的图形中，能放稳的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】图形平平的面与地面接触，以及两个图形平平的面接在一起，搭成的图形就可以放稳；曲面与地面接触（或是曲面与平平的面接在一起），搭成的图形不能放稳。 长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆（圆是平平的面），侧面是曲面，且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。 【详解】A．，这两个图形都是由平平的面组成，这种搭法可以放稳； B．，下面的图形是曲面与地面接触，这种搭法不可以放稳； C．，下面的图形是曲面与地面接触，这种搭法不可以放稳； 故答案为：A 4．哪堆积木是由4个拼成的？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】分别数一数每个选项各由几个长方体拼成的，再选择答案。 【详解】A．由3个拼成的长方体拼成的； B．由4个拼成的长方体拼成的； C．由5个拼成的长方体拼成的。 故答案为：B。 5．1元硬币的上下两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】1元硬币的形状是一个圆柱体，它的上下两个面都是圆形。 【详解】1元硬币的上下两个面是圆形。 故答案为：C。 6．认一认，按要求把序号填在横线上。 （ ）是长方体，（ ）是正方体，（ ）是圆柱，（ ）是球。 【答案】 / / / / 【分析】像礼品盒一样长长方方的是长方体，像笔筒一样上下是相同的圆是圆柱体，像皮球一样圆圆的可以任意滚动的是球体，像魔方一样正正方方的，有6个一样的面是正方体，据此得出结论即可。 【详解】是长方体，是正方体，是圆柱，是球。 7．数一数，填一填。 有（ ）个，有（ ）个， 有（ ）个，有（ ）个。 【答案】 2 3 5 6 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体的面是六个完全一样的正方形；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此数出各图形的数量填空即可。 【详解】有2个，有3个，有5个，有6个。 8．我会分。（填序号） 长方体：（ ）；正方体：（ ）；圆柱：（ ）；球：（ ）。 【答案】 ④⑦⑧ ③⑪ ②⑫ ①⑨ 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此解答。 【详解】由分析得： 长方体：④⑦⑧；正方体：③⑪；圆柱：②⑫；球：①⑨。 9．可以向任意方向滚动的画“〇”。 【答案】见详解 【分析】球：由1个曲面围成，可以来回滚动。由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。正方体的六个面都是相同的正方形，没办法滚动。由此可知：可以任意方向滚动的是篮球。 【详解】 10．分一分。 长方体：（ ），正方体：（ ），圆柱：（ ），球：（ ）。 【答案】 ①②④⑤ ⑥⑦⑩⑪ ③⑨ ⑧⑫ 【分析】长方体是长长方方的，有6个面，对面相等；正方体是方方正正的，6个面是大小相等的正方形；圆柱上下两个面是大小相同的圆，侧面是曲面；球是圆圆的，可随意滚动。由此找出各图形填空即可。 【详解】由分析填写如下： 长方体：①②④⑤；正方体：⑥⑦⑩⑪；圆柱：③⑨；球：⑧⑫。 11．这个小板凳是由（ ）和（ ）组成的。这枚中国古钱币的表面有（ ）和（ ）形。 【答案】 长方体 圆柱 圆形 正方 【分析】根据图形的特征来完成此题。 圆柱：由2个圆和1个曲面围成。 长方体：由6个长方形的面围成（特殊的由2个正方形的面和4个长方形的面围成）。 圆：由一条曲线围成。 正方形：由4条边围成，且4条边都一样长。 【详解】由题意分析得： 这个小板凳是由长方体和圆柱组成的。这枚中国古钱币的表面有圆形和正方形。 12．生活中微波炉的形状是（ ）。 【答案】长方体 【分析】长方体：由6个长方形的面围成，且相对的面完全一样；据此解答。 【详解】由题意分析得： 生活中微波炉的形状是长方体。 13．有（ ）个，至少再增加（ ）个就可以拼成一个大正方体。 【答案】 5 3 【分析】下面一层4个，上面一层1个，共5个。拼成一个大正方体至少需要8个小正方体，用8减已有的5个即可求出还需要至少多少个。 【详解】8－5＝3（个） 则有（5）个，至少再增加（3）个就可以拼成一个大正方体。 14．看图填空。 （1）有（ ）个。 （2）有（ ）个。 （3）有（ ）个。 （4）有（ ）个。 【答案】（1）3；（2）3；（3）8；（4）5 【分析】（1）正方体的6个面都是正方形，据此找出图中的正方体即可。 （2）长方体有6个面，都是长方形（或4个面是长方形，2个面是正方形），据此解答即可。 （3）圆柱的上下两个面是圆形，据此解答即可。 （4）球是一个立体曲面图形，例如篮球，足球，据此解答即可。 【详解】（1）有3个。 （2）有3个。 （3）有8个。 （4）有5个。 培优拔高 15．位置与图形。 （1）正方体有（     ）个；长方体有（     ）个；球有（     ）个；圆柱有（     ）个。 （2）（     ）的右边是；的（     ）面和（     ）边是长方体。 （3）有一个图形，它的上面、右边都是圆柱，左边是长方体，这个图形可能是（   ），也可能是（  ）（把正确的圈起来）。 【答案】（1）2；4；2；5 （2）正方体；下；左 （3）； 【分析】 由题意可知，通过数一数，正方体有2个，长方体有4个，球有2个，圆柱有5个；正方体的右边是足球，篮球的左边和下面是长方体，篮球的上面和右边是圆柱，的上边和右边是圆柱，它的左边是长方体，据此解答即可。 【详解】（1）正方体有（2）个；长方体有（4）个；球有（2）个；圆柱有（5）个。 （2）（正方体）的右边是；的（下）面和（左）边是长方体。 （3）有一个图形，它的上面、右边都是圆柱，左边是长方体，这个图形可能是，也可能是（把正确的圈起来）。 16．我会摆，我会选。 （1）在中用到的图形下面画“√”。 （     ）  （     ）   （     ）  （     ） （2）把你认为对的答案圈出来。 用得最多的形状是：（）； 没有用到的形状是：（）。 【答案】见详解 【分析】（1）根据各种图形的特点，正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面；球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。结合图上拼凑图形的形状，找出所用的图形有哪些。 （2）数出各种图形的数量，再找出使用数量最多和使用数量最少的图形即可。 【详解】（1）在中用到的图形下面画“√”。 （    ） （ √ ）  （ √ ）  （ √ ） （2）把你认为对的答案圈出来。 从图上可得：正方体有1个，长方体有2个，圆柱有3个，所以用的最多的形状是圆柱，没有用到的形状是球。 用得最多的形状是：（）； 没有用到的形状是：（）。 17．数一数。 长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个，圆柱有（ ）个。 【答案】 4 2 2 3 【分析】根据长方体、正方体、圆柱体、球的特征，长方体是长长方方的，有6个平的面，面有大有小；正方体是四四方方的，有6个平平的面，每个面的大小都一样；圆柱是直直的，上下一样粗，上下面是圆圆的，平平的，球是圆圆的。据此解答。 【详解】长方体有4个，正方体有2个，球有2个，圆柱有3个。 18．图中有几个正方形？至少再添上几根小棒，变成4个正方形？ 【答案】3个；1根 【分析】根据正方形的特征，从图中数出正方形的个数即可；再在缺口处添上1根小棒，变成4个正方形。 【详解】如图： 答：图中有3个正方形，至少再添上1根小棒，变成4个正方形。 思维拓展 19．用3根同样长的小棒能拼成一个三角形，拼一个再大一点的三角形至少需要（    ）根这样的小棒。 A．5 B．8 C．9 【答案】A 【分析】3根同样长的小棒能拼成一个三角形，至少再增加2根同样长的小棒，就可以拼成一个边长分别2、2、1的三角形了。据此解答即可。 【详解】根据分析可得：2＋2＋1＝5（根） 所以，拼一个再大一点的三角形至少需要5根这样的小棒。 20．猜猜信封里面藏着谁。（填序号） 信封里面可能是（ ）。信封里面可能是（ ）。 ①长方形②三角形③正方形 【答案】 ② ①②③ 【详解】 第一个信封露出的部分是尖尖的角，那信封里面可能藏着各种形状的三角形，如上图。所以信封里面可能是②。 第二个信封露出的部分是直角，所以信封里面可能是①②②，如上图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ （新教材）沪教版一年级数学上册解决问题 专题01：认识图形 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：立体图形的认识及分类 1、认识常见立体图形：一年级主要学习长方体、正方体、圆柱体、球体四种立体图形，可通过实物观察（如书本、魔方、易拉罐、皮球）感知其特征： （1）长方体：有6个平平的面，面有大有小，相对的面形状相同，能平稳摆放。 （2）正方体：有6个平平的面，所有面大小一样（都是正方形），能平稳摆放。 （3）圆柱体：上下有2个圆形的平平的面，中间是弯曲的面，立着能平稳摆放，躺着能滚动。 （4）球体：没有平平的面，整个面是弯曲的，能向任意方向滚动。 2、分类方法：根据立体图形的特征（是否有平平的面、能否滚动、面的大小是否相同等）进行分类，将相同特征的图形归为一类。 【名师点拨】区分长方体和正方体：正方体的6个面完全相同，而长方体的面可能有长方形（也可能有正方形，但不是所有面都相同），避免认为“有6个面的都是正方体”。 考点2：立体图形的认识及分类 1、长方体和正方体：面是平的，适合叠加拼搭（如用多个正方体拼成长方体），能稳定摆放。 2、圆柱体：立着时底面是平的，可叠加（如多个易拉罐叠放），但躺着时易滚动，不适合稳定拼搭。 3、球体：无法稳定拼搭，容易滚动，很难叠放在其他图形上。 4、拼搭方法：根据需求选择图形（如搭建“高塔”选长方体、正方体；搭建“会滚动的物体”选球体、圆柱体），通过尝试感受不同图形的拼搭稳定性。 【名师点拨】拼搭时关注稳定性：避免用球体作为“底座”，因其无法稳定支撑其他图形；圆柱体作为底座时需立着放，躺着会滚动。 考点3：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 1、认识平面图形特征：通过立体图形的 “拓印”（如用正方体的面拓出正方形，用圆柱体的底面拓出圆）或观察实物（如手帕、三角尺、钟表）认识： （1）长方形：有4条直直的边，对边一样长，4个角都是直直的。 （2）正方形：有4条直直的边，4条边一样长，4个角都是直直的。 （3）三角形：有3条直直的边，3个角。 （4）圆：没有直直的边，是一条弯曲的封闭曲线。 2、区分平面图形与立体图形：平面图形是“平的”，只有一个面（如纸上画的正方形）；立体图形是“凸起来的”，有多个面（如魔方）。 【名师点拨】图形的“封闭性”：长方形、正方形、三角形、圆都是封闭图形（首尾相连），避免把不封闭的线条（如断开的三角形）误认为平面图形。 考点1：立体图形的认识及分类 【典型例题1】将拼图与它所用的材料连起来． 【练习1】下面生活中的物体与立体何体相对应吗？ （ ）             （ ）           （ ） 【练习2】把各个物体按形状将序号填在对应的圈里。 考点2：立体图形的认识及分类 【典型例题】先放两个正方体，在两个正方体的上面放两个圆柱，在两个圆柱的上面放一个长方体，在长方体下面放一个球。放对了的是（    ）。 A．   B．   C．   【练习1】哪组积木最稳定？（    ） A． B． C． 【练习2】用积木堆成要用（    ）。 A．7个 B．8个 C．9个 考点3：长方形、正方形、三角形和圆的初步认识 【典型例题】如图是一枚中国古钱币，我们用这枚钱币不能直接画出（ ）。 A．三角形 B．正方形 C．圆 【练习1】我们的黑板是（ ）形，我们的红领巾是（ ）形。 【练习2】哪个图形不能用6根小棒摆出来？（    ） A．长方形 B．三角形 C．圆 夯实基础 1．数学书的封面是（     ）。 A．圆 B．长方形 C．正方形 2．用硬币可以画出（    ）。 A． B． C． 3．下面搭成的图形中，能放稳的是（    ）。 A． B． C． 4．哪堆积木是由4个拼成的？（    ） A． B． C． 5．1元硬币的上下两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 6．认一认，按要求把序号填在横线上。 （ ）是长方体，（ ）是正方体，（ ）是圆柱，（ ）是球。 7．数一数，填一填。 有（ ）个，有（ ）个， 有（ ）个，有（ ）个。 8．我会分。（填序号） 长方体：（ ）；正方体：（ ）；圆柱：（ ）；球：（ ）。 9．可以向任意方向滚动的画“〇”。 10．分一分。 长方体：（ ），正方体：（ ），圆柱：（ ），球：（ ）。 11．这个小板凳是由（ ）和（ ）组成的。这枚中国古钱币的表面有（ ）和（ ）形。 12．生活中微波炉的形状是（ ）。 13．有（ ）个，至少再增加（ ）个就可以拼成一个大正方体。 14．看图填空。 （1）有（ ）个。 （2）有（ ）个。 （3）有（ ）个。 （4）有（ ）个。 培优拔高 15．位置与图形。 （1）正方体有（     ）个；长方体有（     ）个；球有（     ）个；圆柱有（     ）个。 （2）（     ）的右边是；的（     ）面和（     ）边是长方体。 （3）有一个图形，它的上面、右边都是圆柱，左边是长方体，这个图形可能是（   ），也可能是（  ）（把正确的圈起来）。 16．我会摆，我会选。 （1）在中用到的图形下面画“√”。 （     ） （     ）  （     ） （     ） （2）把你认为对的答案圈出来。 用得最多的形状是：（）； 没有用到的形状是：（）。 17．数一数。 长方体有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个，圆柱有（ ）个。 18．图中有几个正方形？至少再添上几根小棒，变成4个正方形？ 思维拓展 19．用3根同样长的小棒能拼成一个三角形，拼一个再大一点的三角形至少需要（    ）根这样的小棒。 A．5 B．8 C．9 20．猜猜信封里面藏着谁。（填序号） 信封里面可能是（ ）。信封里面可能是（ ）。 ①长方形②三角形③正方形 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$