2.7 指数函数 课后练习-2026届高三数学一轮复习

课后训—指数函数- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 指数函数的定义与解析式】 1．（24湖南高一上月考）“”是“为指数函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，是指数函数； 若是底数为的指数函数．则，且，解得， 故“”是“为指数函数”的充分不必要条件． 故选：C. 2．（24广西玉林高一上联考）已知函数是指数函数，则实数的值为 ； 【答案】 【分析】由指数函数的定义求解即可； 【详解】由题意可得，解得． 【题组二 指数函数的图象】 3．（25浙江杭州高一下期中）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的性质，可得到函数必过的定点，从而进行指数运算即可. 【详解】因为，所以函数过定点， 即，则， 故选：A. 4．（25河南驻马店高一上期末）（多选）已知曲线（且）过定点，且的坐标满足方程 ，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】A选项，先由指数函数特征求出，故，由基本不等式求出积的最大值；B选项，，解得，变形得到，求出最小值；C选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值； 【详解】A选项，令，即，此时，故， 由题意得， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，，故，解得， 则， 故当时，取得最小值，最小值为，B错误； C选项，， 因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为，C正确； D选项，因为，， 所以， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD. 5．若指数函数的图象如图所示，则1，a，b，c，d由小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】利用特值法求解，取，可知． 6．（25青海高三上联考）（多选）函数与的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．     【答案】AC 【分析】利用指数函数的性质与一次函数的性质逐项判断可得结论. 【详解】对于A，当时，单调递增，与轴交于正半轴， 在上单调递增，故选项A符合题意． 对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故选项不符合题意． 对于C，当时，单调递减，与轴交于正半轴， 在上单调递减，C选项符合题意． 对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意． 故选：AC. 7．（24上海高一上期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性结合函数的图象不经过第四象限，判断a， b的范围. 【详解】因为函数 (且)单调递增， 所以，图象不经过第四象限，则当时，，所以，， 故选：B. 【题组三 指数函数的定义域与值域】 8．（1）（24新疆高一上月考）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数有意义列出不等式组，求解即得定义域. 【详解】函数的意义，则，解得且， 所以原函数的定义域为. 故答案为： （2）（24江苏常州高一上联考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域法以及指数函数单调性运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对于函数有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 9．（1）函数的单调递减区间为 ；函数的值域是 ． 【答案】 【详解】令，当时，u单调递增．而在上是减函数，所以函数的单调递减区间为．又，所以． （2）（24重庆高一上期末）已知函数，，则的值域为 . 【答案】 【分析】由题意，利用换元法（令）可将原函数变形为关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】令，则， 原函数可变形为， 其图象为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数取到最小值，为； 当时，得， 所以在的值域为. 故答案为： 10．（24北京高三上月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围即可. 【详解】时，，又的值域为， 则时，的值域包含， 又函数在上单调递增，所以，解得. 故选：D 【题组四 指数函数的单调性】 11．（1）（24重庆字水中学高一上期末）函数的减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【详解】令，，则， ∵在上为增函数，在上为减函数， ∴的减区间为. 故选：B. （2）（24广东深圳高一上期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】（说明写成也给分） 【分析】应用复合函数单调性结合指数函数单调性求解. 【详解】因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 12．函数（）的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】利用换元法把原函数转化为和，根据复合函数单调性的同增异减，列出不等式，即可解出递减区间. 【详解】对于（），令，则 因为在R上单增， 所以要求（）的单调递减区间， 只需，解得：， 所以函数（）的单调递减区间为. 故答案为： 13．（25青海西宁高三下模拟）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“复合函数”的单调性的判断方法：“同加异减”，可求参数的取值范围. 【详解】因为为上的单调增函数，根据复合函数单调性可知，在区间上单调递减，故，解得． 故选：B． 14．（25黑龙江高二下期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据条件判断函数在上为增函数，在保证每一段函数单调递增的情况下，注意分界点处的值的大小关系，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 【题组五 指数函数的奇偶性】 15．（25河南周口高二下期末）已知是奇函数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义列式求解. 【详解】函数的定义域为，由为奇函数，得， 即，则. 故选：B 16．（24山西太原高一上月考）已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据是定义域为的奇函数，由求得a，再代入求解. 【详解】因为是定义域为的奇函数，且当时，， 所以，解得， 所以， 故答案为： 【题组六 指数函数性质的应用】 17．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将转化为，再利用指数函数的单调性即可得到不等式，即可求得结果. 【详解】，，即， 即，故不等式的解集为． 故答案为： 18．（25江苏高二下期末）已知函数，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合指对数函数的单调性解不等式求解集. 【详解】由题设，若，可得，即； 若，可得； 综上，不等式的解集为. 故答案为： 19．（25重庆八中高二下期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性可判断，利用幂函数的单调性可判断，得解. 【详解】因为是R上的减函数，又，所以，即， 因为函数在上单调递增，，所以，即， . 故选：D. 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—指数函数- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 指数函数的定义与解析式】 1．（24湖南高一上月考）“”是“为指数函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24广西玉林高一上联考）已知函数是指数函数，则实数的值为 ； 【题组二 指数函数的图象】 3．（25浙江杭州高一下期中）已知函数（，且）的图象过定点（m，n），则（   ） A． B． C． D． 4．（25河南驻马店高一上期末）（多选）已知曲线（且）过定点，且的坐标满足方程 ，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 5．若指数函数的图象如图所示，则1，a，b，c，d由小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 6．（25青海高三上联考）（多选）函数与的大致图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．     7．（24上海高一上期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（    ） A．， B．， C．， D．， 【题组三 指数函数的定义域与值域】 8．（1）（24新疆高一上月考）函数的定义域为 ． （2）（24江苏常州高一上联考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 9．（1）函数的单调递减区间为 ；函数的值域是 ． （2）（24重庆高一上期末）已知函数，，则的值域为 . 10．（24北京高三上月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题组四 指数函数的单调性】 11．（1）（24重庆字水中学高一上期末）函数的减区间为（   ） A． B． C． D． （2）（24广东深圳高一上期末）函数的单调递增区间为 ． 12．函数（）的单调递减区间为 ． 13．（25青海西宁高三下模拟）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（25黑龙江高二下期末）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题组五 指数函数的奇偶性】 15．（25河南周口高二下期末）已知是奇函数，则（   ） A．1 B． C． D． 16．（24山西太原高一上月考）已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 . 【题组六 指数函数性质的应用】 17．不等式的解集为 ． 18．（25江苏高二下期末）已知函数，则的解集为 ． 19．（25重庆八中高二下期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$