1.2相反数与绝对值 同步讲义-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 1.2相反数与绝对值 模块导引： 学习目标 知识精讲 考点解析 课后作业 . 掌握相反数定义（只有符号不同的两个数），能求任意数的相反数。​ . 理解绝对值的几何与代数意义，求一个数的绝对值。​ . 运用相反数和绝对值的性质解决简单问题 . 会用绝对值比较负数大小，能对多个有理数排序。 1. 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 2. 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 三.利用绝对值比较大小 1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小. 考点一：求一个数的相反数 1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）的相反数是（   ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2．（2025·海南三亚·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与原数符号相反、绝对值相等的数，进行作答即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A 3．（2025·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，以及相反数，根据数轴得出数轴上点表示的数为，结合相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：数轴上点表示的数为， 则的相反数是2， ∴数轴上点表示的数的相反数是2， 故选A． 考点二：判断是否互为相反数 4．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 6．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列各数中，与的和为0的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握和为0的两个数互为相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义，若两个数的和为0，则它们互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：与的和为0的是． 故选D． 考点三：化简多重符号 7．（2025·青海·中考真题）的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的概念，涉及多重符号的化简，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：∵， ∴的值是， 故选：B 8．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 9．（2025·广东中山·模拟预测）（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 考点四：求一个数的绝对值 10．（2025·浙江杭州·模拟预测）一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于3， ∴这个数是， 故选：B． 11．（2025·陕西榆林·模拟预测）的绝对值是（   ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，进行解答即可． 【详解】解：的绝对值是9． 故选：D． 12．（23-24九年级上·甘肃武威·期中）的绝对值是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：A 考点五：绝对值的非负性 13．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 14．（24-25七年级上·湖南长沙·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 15．（18-19七年级上·全国·单元测试）若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 考点六：绝对值的应用 16．（2025·湖北·三模）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球， 故选：A． 17．（2025·浙江杭州·模拟预测）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 18．（2025·湖北孝感·模拟预测）一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最接近标准质量的是． 故选：C 考点七：绝对值的几何意义 19．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得或， 根据题意，这个点表示的数为x， x到m的距离等于x到的距离， 即， 当时，则， 即或， ∴无解或， 当时，则， 即或， ∴无解或， 故选：D 20．（24-25七年级上·广东东莞·期中）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 21．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 考点八：有理数大小的比较 22．（24-25七年级上·青海西宁·期中）在中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，，， 又， ， 即在中，最小的数是， 故选：B． 23．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 24．（2025·甘肃兰州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 一.单选题 1．（2025·重庆·模拟预测）7的相反数是（   ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的定义，根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：7的相反数是， 故选：A． 2．（24-25七年级下·海南·期末）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是2． 故选：D 3．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（　　） A．-2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为-2025， 故选：A． 4．（2025·吉林长春·模拟预测）互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　） A． B．1 C．0 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查相反数，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，两个互为相反数的数之和为0，其中一个数为a，另一个数为．计算它们的商即可得出结果． 【详解】解：设这两个数分别为a和（a≠0），则它们的商为： ， 无论以哪一个数作为被除数，结果均为−1． 因此，互为相反数的两个非零数的商恒为−1． 故选A． 5．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义，直接求解即可． 【详解】解：相反数是指数值相等但符号相反的两个数， 因此，2024的相反数为， 选项B正确， 故选B 6．（24-25七年级上·山东滨州·期中）的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A 7．（24-25七年级上·广东江门·期中）2024的相反数（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：2024的相反数为， 故选：B． 8．（2024·广东东莞·一模）-2025的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．（24-25七年级上·北京·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 10．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质可得：的绝对值是5， 故选：A． 11．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）的绝对值是（　　） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念．负有理数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是8． 故选：A． 12．（24-25九年级下·安徽黄山·期中）-2025的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：-2025的相反数是． 故选：B． 二.填空题 13．（24-25七年级上·甘肃天水·期中） ． 【答案】7 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 故答案为：7． 14．（23-24七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 15．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 16．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末） （选填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确： ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 18．（22-23七年级上·重庆永川·期中）比较大小： ； (填“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数数比较大小．根据0大于任何负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可回答． 【详解】解：∵大于任何负数 ∴ ∵，， ∴ 故答案为：；． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第一章 有理数 1.2相反数与绝对值 模块导引: 学习目标 知识精讲 考点解析 课后作业 . 掌握相反数定义(只有符号不同的两个数),能求任意数的相反数。 . 理解绝对值的几何与代数意义,求一个数的绝对值。 . 运用相反数和绝对值的性质解决简单问题 . 会用绝对值比较负数大小,能对多个有理数排序。 1. 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等,我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简:①两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数.②多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数. (注意:当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号) 2. 绝对值 1.概念:一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义:①正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b);②负数的绝对值是它的相反数;③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义:①a>0,|a|=a,反之,|a|=a,则a≥0,|a|=﹣a,则a≤0;②a = 0, |a|=0;③a<0,|a|=-a. 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质:绝对值是a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数.即 a. 5.非负性:任意一个有理数的绝对值都大于等于零,即|a|≥0.几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0; 三.利用绝对值比较大小 1.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于负数.两个负数比较大小时,绝对值大的反而小. 考点一:求一个数的相反数 1.(2025 黑龙江哈尔滨 模拟预测)的相反数是( ) A. B. C. D.5 2.(2025 海南三亚 模拟预测)有理数的相反数是( ) A. B. C. D.2024 3.(2025 河南驻马店 三模)如图,数轴上点表示的数的相反数是( ) A.2 B. C. D. 考点二:判断是否互为相反数 4.(23-24七年级上 江苏扬州 期中)下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.和 B.2和 C.和2 D.和 5.(24-25七年级上 甘肃天水 期中)下列各组数中,互为相反数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6.(24-25七年级上 内蒙古呼伦贝尔 期中)下列各数中,与的和为0的是( ) A.3 B. C. D. 考点三:化简多重符号 7.(2025 青海 中考真题)的值为( ) A. B.2 C. D. 8.(2025 安徽蚌埠 三模)化简:( ) A. B.25 C. D.52 9.(2025 广东中山 模拟预测)( ) A. B.2 C. D.1 考点四:求一个数的绝对值 10.(2025 浙江杭州 模拟预测)一个数的绝对值等于3,则这个数是( ) A. B. C.3 D. 11.(2025 陕西榆林 模拟预测)的绝对值是( ) A. B. C. D.9 12.(23-24九年级上 甘肃武威 期中)的绝对值是( ) A.2 B. C. D.0 考点五:绝对值的非负性 13.(24-25六年级下 黑龙江大庆 期中)式子取最小值时,x等于( ) A.0 B.1 C.2 D. 14.(24-25七年级上 湖南长沙 期末),则a和b各为( ) A., B.1,3 C.1, D.,3 15.(18-19七年级上 全国 单元测试)若,则a的值是( ) A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数 考点六:绝对值的应用 16.(2025 湖北 三模)现有四个标号为1,2,3,4的乒乓球,它们的重量与标准重量的差分别是,,最接近标准重量的乒乓球标号是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2025 浙江杭州 模拟预测)检测4个篮球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.从轻重的角度看,哪个球更接近标准( ) A. B. C. D. 18.(2025 湖北孝感 模拟预测)一批零食,标准质量为每袋.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是( ) A. B. C. D.5 考点七:绝对值的几何意义 19.(24-25六年级上 山东烟台 期中)若,则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是( ) A.3 B. C.3或6 D.3或 20.(24-25七年级上 广东东莞 期中)下列说法不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B.当时,总是大于0 C.绝对值是它本身的数是正数 D.有理数不是整数就是分数 21.(24-25六年级下 黑龙江大庆 期中)如果,则m,n的关系是( ) A.互为相反数 B.,且 C.相等且都不小于0 D.m是n的绝对值 考点八:有理数大小的比较 22.(24-25七年级上 青海西宁 期中)在中,最小的数是( ) A.0 B. C. D. 23.(24-25七年级下 黑龙江绥化 期中)把有理数、、0、用“”连接正确的是( ) A. B. C. D. 24.(2025 甘肃兰州 中考真题)下列各数中,最小的数是( ) A. B.0 C.1 D.2 一.单选题 1.(2025 重庆 模拟预测)7的相反数是( ) A. B. C. D.7 2.(24-25七年级下 海南 期末)的相反数是( ) A. B. C. D. 3.(2025 四川宜宾 中考真题)2025的相反数是( ) A.-2025 B. C. D. 4.(2025 吉林长春 模拟预测)互为相反数的两个数(都不为零)的商为( ) A. B.1 C.0 D.不确定 5.(24-25七年级上 河南濮阳 期中)2024的相反数是( ) A.2024 B. C. D. 6.(24-25七年级上 山东滨州 期中)的相反数是( ) A. B.2 C. D. 7.(24-25七年级上 广东江门 期中)2024的相反数( ) A.2024 B. C. D. 8.(2024 广东东莞 一模)-2025的绝对值为( ) A.2025 B.-2025 C. D. 9.(24-25七年级上 北京 期中)有理数,,,在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( ). A. B. C. D. 10.(24-25七年级上 内蒙古呼伦贝尔 期中)的绝对值是( ) A.5 B. C. D. 11.(24-25七年级上 内蒙古乌兰察布 期中)的绝对值是( ) A.8 B. C. D. 12.(24-25九年级下 安徽黄山 期中)-2025的相反数是( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.(24-25七年级上 甘肃天水 期中) . 14.(23-24七年级上 广东河源 期中)若为,则的相反数是 . 15.(24-25七年级上 甘肃天水 期中)若,则 , . 16.(22-23七年级上 江苏扬州 期中)计算: . 17.(24-25七年级上 贵州六盘水 期末) (选填“”“”或“”). 18.(22-23七年级上 重庆永川 期中)比较大小: ; (填“”或“”) 1 学科网(北京)股份有限公司 $$