专题05 分数混合运算解决问题（易错专项训练）数学北师大版六年级上册

专题05 分数混合运算解决问题易错专项训练 易错专项训练一 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 易错专项训练二 运用分数的连续除法解决问题 易错专项训练三 运用分数的乘除混合运算解决问题 易错专项训练四 求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 易错专项训练五 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 易错专项训练六 已知总量及一部分分率，求另一部分量的实际问题 易错专项训练七 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 易错专项训练八 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错专项训练一连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 1．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 2．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 3．北京某采摘园有桃树800棵，苹果树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是苹果树的。该采摘园中有山楂树多少棵？ 4．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 5．我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 易错专项训练二运用分数的连续除法解决问题 6．圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 7．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 8．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 9．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 10．王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 易错专项训练三运用分数的乘除混合运算解决问题 11．淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 12．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 13．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 14．城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 15．铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 易错专项训练四求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 16．安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 17．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 18．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 19．音乐中经常用“do，re，mi，fa，sol，la，si”7个唱名来唱谱，古代中国使用“三分损益法”来发明制定音律，人们利用这个分数就可以依据一根弦震动所发出来的声音确定其它乐音的音高。固定一根630毫米长的琴弦，如果以这根弦震动的声音为do音的话，使这根琴弦的长度减少后，震动发出的声音就是sol音，此时的sol音弦长是多少毫米？ 20．希望小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植150棵西红柿，茄子比西红柿少种了，六年级学生种植了多少棵茄子？（先画图表示题中的数量关系，再解答问题。） 易错专项训练五已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 21．清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 22．学校创客节活动中，五年级共上交了36件作品，五年级比六年级少交。六年级交了多少件作品？ 23．驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只。1965年之前，驼鹿的数量是多少只？ 24．据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 25．共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 易错专项训练六已知总量及一部分分率，求另一部分量的实际问题 26．小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 27．电影《哪吒2》上映16天票房突破100亿，21天登顶全球动画电影票房榜。周末，笑笑一家想去看《哪吒2》，在购票APP中发现影厅里324个座位已经被预订了，还剩多少个座位可供笑笑一家选择？ 28．已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 29．“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 30．操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有的同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 易错专项训练七已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 31．一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 32．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 33．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 34．某粮店分三次运一批大米，第一次运了总数的，第二次运了总数的。第三次运走了剩下的520袋。这批大米共有多少袋？ 35．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 易错专项训练八运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 36．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 37．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 38．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 39．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 40．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分数混合运算解决问题易错专项训练 易错专项训练一 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 易错专项训练二 运用分数的连续除法解决问题 易错专项训练三 运用分数的乘除混合运算解决问题 易错专项训练四 求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 易错专项训练五 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 易错专项训练六 已知总量及一部分分率，求另一部分量的实际问题 易错专项训练七 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 易错专项训练八 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 易错专项训练一连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 1．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【答案】40人 【分析】由题意可知，把航模社团人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用航模社团人数乘可得书法社团人数，把书法社团人数看作单位“1”，同样用乘法计算即可得解。 【解答】 （人） 答：武术社团有40人。 2．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 【答案】30页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。 【解答】135×× ＝54× ＝30（页） 答：小明第二天看了30页。 3．北京某采摘园有桃树800棵，苹果树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是苹果树的。该采摘园中有山楂树多少棵？ 【答案】200棵 【分析】先桃树的棵数为单位“1”，苹果树的棵数是桃树的，已知桃树800棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用桃树的棵数×即可求出苹果树的棵数。再以苹果树的棵数为单位“1”，山楂树的棵数是苹果树的，用苹果树的棵数×即可求出山楂树的棵数。据此解答。 【解答】800×× ＝320× ＝200（棵） 答：该采摘园中有山楂树200棵。 4．学校图书室购进一批图书，其中童话书有1500本，故事书的本数是童话书的，漫画书的本数是故事书的，这批图书中有多少本漫画书？ 【答案】400本 【分析】将童话书本数看作单位“1”，童话书本数×故事书对应分率＝故事书本数；再将故事书本数看作单位“1”，故事书本数×漫画书对应分率＝漫画书本数，据此列式解答。 【解答】（本） 答：这批图书中有400本漫画书。 5．我国幅员辽阔，陆地面积约是960万平方千米，其中林地面积约占，耕地面积约是林地面积的。我国耕地面积约是多少万平方千米？ 【答案】124.8万平方千米 【分析】把陆地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用陆地面积乘即可求出林地面积；再把林地面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用林地面积乘即可求出耕地面积。 【解答】（万平方千米） 答：我国耕地面积约是124.8万平方千米。 易错专项训练二运用分数的连续除法解决问题 6．圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 【答案】10朵 【分析】将绿花朵数看作单位“1”，红花朵数÷对应分率＝绿花朵数；再将黄花朵数看作单位“1”，绿花朵数÷对应分率＝黄花朵数，据此列式解答。 【解答】28÷÷ ＝28×× ＝35× ＝10（朵） 答：六（5）班扎了10朵黄花。 7．武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【解答】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 8．文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 【答案】1500支 【分析】铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，用除法求出圆珠笔的数量，圆珠笔数量是钢笔的，再把钢笔的数量看作单位“1”，用除法求出钢笔的数量。 【解答】200÷÷ ＝600÷ ＝1500（支） 答：钢笔有1500支。 【点评】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 9．六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 10．王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【分析】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【解答】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 易错专项训练三运用分数的乘除混合运算解决问题 11．淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 【答案】32本 【分析】已知笑笑的漫画书的是60本，求笑笑的漫画书列分数除法算式；奇思的漫画书是笑笑的，求奇思的漫画书列分数乘法算式，据此解答。 【解答】 （本） 答：奇思有32本漫画书。 12．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人 【分析】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数； 已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。 【解答】48×÷ ＝40÷ ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 13．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 【答案】50辆 【分析】先根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用6月份的销售量除以即可得到7月份的销售量，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用7月份的销售量乘即可得到8月份的销售量。 【解答】54÷× ＝54×× ＝50（辆） 答：该销售员8月份销售了50辆新能源汽车。 14．城关小学有75名学生参加课后体育小组，参加书法小组人数的和参加体育小组人数相等。参加书法小组的学生有多少名？ 【答案】60名 【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法进行计算，则先用75×＝50求出参加体育小组人数是50人，也是求出参加书法小组人数的是50人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即用50÷即可求出参加书法小组的学生有多少人。 【解答】75×÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（名） 答：参加书法小组的学生有60名。 15．铁路是国家高速发展的标志，也是国家重要的经济命脉。中老铁路北起我国昆明，南至老挝万象，这条铁路的修建为推动共建“一带一路”提供有力支撑。中老铁路通车前，张叔叔从昆明坐汽车去西双版纳最快8小时才能到达，中老铁路通车后，昆明至西双版纳所用的时间是通车前的，是昆明至万象通车后时间的。你知道通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是多少吗？ 【答案】10小时 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用8乘求出通车后，昆明至西双版纳所用的时间；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用（）的积除以，所得结果即为通车后，从昆明到老挝万象所用的时间。 【解答】 （小时） 答：通车后，张叔叔从昆明到老挝万象所用时间是10小时。 易错专项训练四求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题 16．安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 【答案】91盏 【分析】把原来的路灯数量看作单位“1”，则现在路灯的数量是原来的（1＋），已知幸福村原来有路灯65盏，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用65乘（1＋）即可求出现在的路灯数量。 【解答】65×（1＋） ＝65× ＝91（盏） 答：幸福村现在一共有91盏路灯。 17．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【解答】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 18．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】39米 【分析】由题意可知，把翼展的长看作单位“1”，机身的长度是翼展的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 19．音乐中经常用“do，re，mi，fa，sol，la，si”7个唱名来唱谱，古代中国使用“三分损益法”来发明制定音律，人们利用这个分数就可以依据一根弦震动所发出来的声音确定其它乐音的音高。固定一根630毫米长的琴弦，如果以这根弦震动的声音为do音的话，使这根琴弦的长度减少后，震动发出的声音就是sol音，此时的sol音弦长是多少毫米？ 【答案】420毫米 【分析】把630毫米看作单位“1”，减少后是sol音，那么此时sol音相当于这根琴弦的1－，单位“1”已知，用乘法，用630×（1－）解答。 【解答】630×（1－） ＝630× ＝420（毫米） 答：此时的sol音弦长的420毫米。 20．希望小学开辟“农耕园”，六年级学生共种植150棵西红柿，茄子比西红柿少种了，六年级学生种植了多少棵茄子？（先画图表示题中的数量关系，再解答问题。） 【答案】120棵 【分析】由题意可知，把六年级学生种植的西红柿棵数看作单位“1”，茄子的棵数是西红柿的，可先画一条线段平均分成5份，表示西红柿的棵数，再画一条比上一条线段少1份的线段表示茄子的棵数。根据求比一个数少几分之几是多少，先求出所求数对应的分率，再用乘法计算即可。 【解答】据分析作图如下： 答：六年级学生种植了120棵茄子。 易错专项训练五已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 21．清远是一个非物质文化遗产的好地方。有关“非遗”数据如图所示，请你算一算2021年的非物质文化遗产有多少项？ 【答案】240项 【分析】把2021年的非物质文化遗产的项数看作单位“1”，则2022年的非物质文化遗产的项数是2021年的（1），根据分数除法的意义，即可计算出2021年的非物质文化遗产有多少项。 【解答】300 ＝300 ＝300× ＝240（项） 答：2021年的非物质文化遗产有240项。 22．学校创客节活动中，五年级共上交了36件作品，五年级比六年级少交。六年级交了多少件作品？ 【答案】42件 【分析】根据题意，把六年级上交的作品数看作单位“1”，则六年级的作品数量的（1－）是五年级的作品数量，根据分数除法的意义解答即可。 【解答】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 23．驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只。1965年之前，驼鹿的数量是多少只？ 【答案】750只 【分析】由题意可知，把驼鹿1965年之前的数量看作单位“1”，根据已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，先用加计算数已知数对应的分率，再用除法计算求出单位“1”的具体量，即可得解。 【解答】 （只） 答：驼鹿的数量是750只。 24．据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 【答案】2000千米 【分析】由题意可知，把2021年我国高铁的营业里程看作单位“1”，2021年的营业里程×（1＋）＝42000，据此先用除法求出2021年我国高铁的营业里程，再用减法求2022和2021年高铁的营业里程的差即可。 【解答】 （千米） 答：2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了2000千米。 25．共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）3080 （2）见详解 【分析】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。 （2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。 【解答】（1）8400÷（1＋）＋8400 ＝8400÷＋8400 ＝8400×＋8400 ＝7000＋8400 ＝15400（辆） 15400×＝3080（辆） 答：两年中共损坏的单车有3080辆。 （2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一） 3080×＝1155（辆） 答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。 易错专项训练六已知总量及一部分分率，求另一部分量的实际问题 26．小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 【答案】120页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，把这本书看作单位“1”，还剩下没有看的页数＝这本故事书的总页数×（1－第一周看的分率－第二周看的分率）。据此作答。 【解答】240×（） ＝240×（） ＝240× ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 27．电影《哪吒2》上映16天票房突破100亿，21天登顶全球动画电影票房榜。周末，笑笑一家想去看《哪吒2》，在购票APP中发现影厅里324个座位已经被预订了，还剩多少个座位可供笑笑一家选择？ 【答案】36个 【分析】把影厅的总座位数看作单位“1”，已知总座位数324个，已预订了，则还剩下的座位数占总座位数的（1－），单位“1”已知，用总座位数乘（1－），求出还剩下的座位数。 【解答】324×（1－） ＝324× ＝36（个） 答：还剩36个座位可供笑笑一家选择。 28．已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 【答案】3小时 【分析】由题意可知，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的，所以B工厂到C工厂的距离是A工厂到C工厂距离的（1－），用货车的速度乘从A工厂行驶到C工厂需要的时间，求出A工厂到C工厂的距离，然后再乘（1－），求出B工厂到C工厂的距离，最后除以客车的速度，即可求出客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间。 【解答】64×5×（1－）÷80 ＝320×÷80 ＝240÷80 ＝3（小时） 答：客车从B工厂行驶到C工厂需要花3小时。 29．“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】144页 【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【解答】 （页） 答：还剩144页没看完。 30．操场上共有63名同学在锻炼身体，其中有的同学在踢足球，的同学在跳绳，剩下的同学都在踢毽子。踢毽子的有多少名同学？ 【答案】13名 【分析】将总人数看作单位“1”，有的同学在踢足球，的同学在跳绳，则踢毽子的人数占总人数的（1－－），总人数×踢毽子的对应分率＝踢毽子的人数，据此列式解答。 【解答】63×（1－－） ＝63× ＝13（名） 答：踢毽子的有13名同学。 易错专项训练七已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的实际问题 31．一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子80枚；白棋子90枚 【分析】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。 【解答】 （枚） （枚） 答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。 32．打印一篇稿件，第一天打了32页，第二天打的页数是第一天的，两天共打了这篇稿件的，这篇稿件共多少页？ 【答案】90页 【分析】先将第一天打的页数看作单位“1”，用32页乘，求出第二天打的页数；然后将这篇稿件的总页数看作单位“1”，用两天打的页数和除以，即可求出这份稿件的总页数，据此解答。 【解答】 （页） 答：这篇稿件共90页。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 33．某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 【答案】4名 【分析】用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 【解答】 （名） （名） 答：该班转进了4名男同学。 【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求单位“1”的量用除法计算。 34．某粮店分三次运一批大米，第一次运了总数的，第二次运了总数的。第三次运走了剩下的520袋。这批大米共有多少袋？ 【答案】1200袋 【分析】把这批大米的总袋数看作单位“1”，用1减去第一次运的袋数占总袋数的分率，减去第二次运的袋数占总袋数的分率，求出剩下的袋数占总袋数的分率，对应的是520袋，用520除以剩下袋数占总袋数的分率，即可解答。 【解答】520÷（1－－） ＝520÷（－） ＝520÷（－） ＝520÷ ＝520× ＝1200（袋） 答：这批大米共有1200袋。 35．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 【答案】168棵 【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。 【解答】（105＋24－10）÷（1－－） ＝119÷（1－－） ＝119÷ ＝119× ＝168（棵） 答：同学们共植树168棵。 易错专项训练八运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 36．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【解答】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 37．小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【解答】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 38．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【解答】 （斗） 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 39．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【解答】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点评】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 40．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【答案】42万方 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【解答】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点评】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$