第一章 勾股定理 暑假预习自测2025-2026学年北师大版数学八年级上册

八上第一章 勾股定理 一、选择题 1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）． A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D． ， ， 4．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在点处，交于E．若，，则的面积是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 5．如图，长方体的长为，宽为，高为，B是的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （　　） A． B． C． D．， 7．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．5米 8．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 10．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 12．世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 二、填空题 13．在Rt△ABC中，有两边的长分别为2和4，则第三边的长是　 　． 14．如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为　 　cm． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝　 　． 16．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为　 　． 17．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）　 　cm． 18．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　． 19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　m路，却踩伤了花草 三、解答题 20． “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21．如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是2cm，高是3cm． （1）小明想在长方体盒子里插入一根细木棒，求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）在长方体盒子外表面的A点有一只蚂蚁，若它想吃到E点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 22．如图，中，是上一点，连接．若，，，，求的面积． 23．－架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米． （1）求BC的长： （2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？ 24．数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线． 观察图形和式子，解答下列问题： ， ， ， ， …… （1）____，____（用含n的代数式表示）； （2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形； （3）求：的值． 四、综合题 25．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 由 行驶向 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 ， 的距离分别为 ， ，又 ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域． （1）求 的度数． （2）海港 受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 处时，海港 刚好受到影响，当台风运动到点 时，海港 刚好不受影响，即 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 答案解析部分 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 13．或 14．25 15． 16．3 17．10 18． 19．4 20．（1）解：在中，由勾股定理得，， 所以，米， 所以，米， 答：风筝的高度为米 （2）解：如下图所示： 由题意得，米， 米， ，即米， 米， 他应该往回收线米． 21．（1）cm；（2）5cm 22．84 23．（1）米 （2） 24．（1）； （2）20 （3） 25．（1）解： ， ， ， ， 是直角三角形， ∴∠ACB=90° （2）解：海港 受台风影响， 过点 作 ， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域， 海港 受台风影响． （3）解：当 ， 时，正好影响 港口， ， ， 台风的速度为 千米/小时， （小时） 答：台风影响该海港持续的时间为 小时． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$