第二章 有理数及其加减 暑假预习自测 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

七上第二章 有理数及其运算 一、选择题 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法正确的是（　　） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．一定是负数 C．两个有理数的和一定大于每一个加数 D．当时，总是大于 5．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（　　） A． B． C． D． 6．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．下列选项中，两数相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 9．若，，且，则的值是（　　） A．1或7 B．1或 C．或7 D．或 10．把写成省略括号的和的形式应为（　　） A． B． C． D． 11．若 ，则 是（　　） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 12．定义一种新运算： ，则 的值 A．5 B．8 C．7 D．6 二、填空题 13．纸上画有一条数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的重合的点所表示的数是　 　. 14．已知热气球向空中上升时每升高，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为　 　℃． 15．如图，已知在数轴上的位置如图所示，化简　 　． 16．如果，且，那么　 　． 17．某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差　 　kg． 18．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则　 　． 三、计算题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2；求的值． 21．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 22．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： 四、解答题 23．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1．根据图形与等式的关系解答下列问题： （1）直接写出图⑩所反映的算式； （2）猜想并直接写出图n所反映的算式； （3）根据（2）的结论计算：． 24．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当点P在A、B两点之间运动时， ①用含t的代数式表示PB的长度； ②若PB＝2PA，求点P所表示的数； （2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发，其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值． 25．观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出第（取正整数）个等式：________（用含的等式表示）； （3）利用以上规律计算的值． 26．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“”． 　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；（答案直接填写在答题卡的横线上） （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升．现在的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 27．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是______． （2）①若，则______； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为_____． 【动手折一折】 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合． （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和_____表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是_____； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合那么a与b之间的数量关系是_____． 【拓展延伸】 （5）当____时，有最小值，最小值是_____． 答案解析部分 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．B 13．6 14． 15． 16．或 17．0.4 18． 19．（1）1 （2） （3） （4） 20．1或5 21． 22． 23．（1） （2） （3） 24．（1）①PB=15－2t；②5 （2）或5. 25．（1） （2） （3） 26．（1） （2）千米 （3）元 27．探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）2，4 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$