精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年七年级下学期期末数学考前模拟卷

七年级数学期末独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程，则此方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与，这样画的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了丰富同学们的课余生活，班主任李老师到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，李老师一共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元 A. B. C. D. 10. 如图，点E，F分别是长方形的边上的点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点N翻折到点P处．设，，则α与β满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则的值是______． 12. 如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为_______． 13. 将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是_______． 14. 若是二元一次方程组的解，则的值为_______． 15. 已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是_______． 16. 如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 计算： （1）． （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 19. 为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生活动项目选择”情况统计表 活动项目 频数 频率 A．跑步 m 0.40 B．篮球 70 0.35 C．羽毛球 40 n D．乒乓球 10 0.05 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数． 20. 某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ （2）若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 21. 下面是圆圆同学进行分式化简的过程： 化简： 原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）指出圆圆同学错误步骤，并写出正确的化简过程． （2）请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 22. 如图，在三角形中，，垂足为，点在边上，，垂足为是边上一点， （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）如果，，求度数． 23. 规定关于任意正整数x，y的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）若，化简：．（用含a的代数式表示） 24. 如图，直线，直线与直线分别交于点E，F，的平分线交于点P． （1）若，求的大小． （2）点G是射线上一个动点（不与点F，P重合），的平分线交直线于点H（点H在线段上），过点H作交直线于点N． ①当点G在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和之间的数量关系． ②当点G在线段延长线上时，用等式表示和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末独立作业 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据0.0000034用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：A. 与在两条被截直线的上方，在截线的左侧，符合定义，位置关系属于同位角； B. 与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角； C. 与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角； D. 与不在两条被截直线的同侧，且不在截线的同旁，不符合定义，位置关系不属于同位角； 故选：A． 3. 已知二元一次方程，则此方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．将各选项代入方程验证是否满足等式，即可求出答案． 【详解】解：将各选项的和代入方程： A：，，代入得，不满足； B：，，代入得，不满足； C：，，代入得，不满足； D：，，代入得，满足方程． 故选：D． 4. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与，这样画的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得 ． 故选：B．     5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和单项式除以单项式，积的乘方，根据运算法则分别计算即可判断，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 为了丰富同学们的课余生活，班主任李老师到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，李老师一共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一副羽毛球拍的价格是x元，一副乒乓球拍的价格是y元，根据购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍列出方程组求解即可． 【详解】解；设一副羽毛球拍的价格是x元，一副乒乓球拍的价格是y元． 由题意得，， 故选：A． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，理解平方差公式和完全平方公式是解题的关键．分别根据提公因式法和公式法分解因式，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确； B、，故B正确； C、，故C不正确； D、，故D不正确． 故选：B． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，先把分式方程转化为整式方程，再确定增根的值，然后把增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘（），得：， 展开并整理右边：，即， 因为是增根，将其代入整式方程：， 解得：， 因此，的值为3， 故选：C． 9. 设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，解题的关键是用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量．用代数式表示出混合而成的什锦糖果的总价和重量，再用总价除以重量即可． 【详解】解：甲种糖果3千克的总价为元，乙种糖果千克的总价为元， 则混合后的总金额为元，总重量为千克， 因此，混合而成的什锦糖果的单价为元/千克， 故选：D． 10. 如图，点E，F分别是长方形的边上的点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点N翻折到点P处．设，，则α与β满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由折叠性质得，再结合平行线的性质，得，，然后代入，得，再结合，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的基本条件，熟练掌握条件是解题的关键．根据分子为零，分母不为零列式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故答案为：2． 12. 如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到，再由平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，解题的关键是明确频率的定义，即频率等于频数除以总数． 先确定数据的总数，再找出落在这一组的数据个数（频数），最后根据频率公式计算频率． 【详解】给定的数据有，共15个，即数据总数为15． 逐一分析数据，落在这一组的数据有，共5个，即频数为5． 根据频率公式频率，可得183.5~185.5这一组的频率是． 故答案为：． 14. 若是二元一次方程组的解，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解的定义． 先将方程组的解代入方程组，得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值，最后代入计算． 【详解】 得：， 将代入得：， 因为是二元一次方程组得解， 所以， 所以． 故答案为：5． 15. 已知多项式是一个完全平方式，则实数m的值是_______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是明确完全平方公式的形式． 根据完全平方公式的形式，确定出一次项系数与常数项的关系，进而求出的值． 【详解】∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即， 解得：或， 故答案为：7或． 16. 如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示相关线段的长，再根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可求解． 【详解】设， 则， ， ， ， 整理得， 则长方形的周长是24， 故答案为：24． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算和完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则。 （1）先根据幂的乘方和同底数幂乘法法则分别计算各项，再进行减法运算； （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则分别展开式子，再进行减法运算。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法步骤． （1）利用加减消元法，将两个方程相加消去，求出的值，再将的值代入其中一个方程求出的值； （2）先将分式方程去分母转化为整式方程，然后求解整式方程，最后检验所得的解是否为原分式方程的解． 【小问1详解】 解 得：， ， 得：， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 化简，得， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解是． 19. 为丰富七年级学生的大课间活动，学校准备开展四类课间活动项目：A．跑步；B．篮球；C．羽毛球；D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须且只能选择其中一类课间活动项目）．为了解学生对课间活动项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生活动项目选择”情况统计表 活动项目 频数 频率 A．跑步 m 0.40 B．篮球 70 0.35 C．羽毛球 40 n D．乒乓球 10 0.05 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名学生中选择“篮球”项目的人数． 【答案】（1）；详见解析 （2）175人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体：熟练掌握以上知识点是关键． （1）用的频数除以频率求出总数，进而求出的值，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 （1）样本容量为，则， ， 补全图形如下： ； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计七年级 500 名学生中选择“篮球”项目的人数约为 175 名． 20. 某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ （2）若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨 （2）最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，根据题意列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意的得到，结合均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨， 由题意得， 解得， 所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴满足方程的整数解为，，， ∵租车费用， ∴三种费用分别为元，元，元． 所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元． 21. 下面是圆圆同学进行分式化简的过程： 化简： 原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）指出圆圆同学的错误步骤，并写出正确的化简过程． （2）请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）圆圆同学的错误步骤在第二步，详见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值以及分式有意思的条件． （1）第二步计算减法时，没有变号，第四步约分后，分子应为；先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简； （2）选择一个使分式有意义值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：圆圆同学的错误步骤在第二步和第四步． 原式 【小问2详解】 ， ， 当时，原式． 22. 如图，在三角形中，，垂足为，点在边上，，垂足为是边上一点， （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）如果，，求的度数． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）先根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质和已知条件推出内错角相等，从而判定； （2）先根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数，最后通过求出的度数． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ． 23. 规定关于任意正整数x，y的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）若，化简：．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）4，8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，根据新运算的定义进行有关计算是解题的关键． （1）分别根据新运算的定义计算即可． （2）分别根据新运算的定义计算即可． （3）分别根据新运算定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，直线，直线与直线分别交于点E，F，的平分线交于点P． （1）若，求的大小． （2）点G是射线上一个动点（不与点F，P重合），的平分线交直线于点H（点H在线段上），过点H作交直线于点N． ①当点G在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和之间的数量关系． ②当点G在线段的延长线上时，用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟悉几何图形的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的性质可得到结果； （2）①先根据情况把图画出来，根据两直线平行内错角相等以及角平分线的性质可得到结果；②先根据情况把图画出来，根据两直线平行内错角相等以及角平分线的性质可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵平分， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①当点G在线段上时，图形如图所示． ∵平分， ∴， ∵平分， ∴设． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 即． ②当点G在线段的延长线上时，图形如图所示． ∵平分， ∴， ∵平分， ∴设． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$