1.2 库仑定律 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）必修第三册

夜市物理 粤教版2019必修第三册 1.2 库仑定律学习目标 1.了解点电荷的概念． 2．理解库仑定律，知道静电力常量．(重点) 3．会用库仑定律进行有关的计算．(难点) 知识构建 基础知识 知识点一：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 知识点二：影响静电力的因素 【思考】研究静电力大小与电荷量（q1和q2 ）、距离r的关系，该如何设计实验？ 1.实验装置与实验原理 原理： 2.上述实验装置用到了 和 的实验方法 3.实验步骤： ①保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距离观察θ的变化情况。 ②保持悬点位置不变，改变电荷量，观察θ的变化情况。 4.实验现象： ①r变大，θ变小；r变小，θ变大。②q变大，θ变大；q变小，θ变小。 5.实验结论： 知识点三：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点四：静电力的计算 1．两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。 2静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3．共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。 若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。 ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 注：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变__。 题型分析 题型一、点电荷及库仑定律的理解 例1.（24-25高二上·广东中山·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷其实就是体积很小的球体 B．元电荷是跟电子所带电量数值相等的电量 C．根据，当两电荷的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】B 【详解】A．点电荷并不是体积很小的球体，当带电体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小时，可将带电体看成点电荷，是一种理想化的物理模型，故A错误； B．元电荷是最小的电荷量，跟电子所带电量数值相等的电量，故B正确； C．库仑定律适用于点电荷，当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，该公式不适用，故库仑力并不是趋于无穷大，故C错误； D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何，q1对q2的电场力大小总等于q2对q1电场力，故D错误。 故选B。 【变式训练】（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．根据，则时可得出 D．静电力常量的数值不是由实验得出的 【答案】D 【详解】AB．当带电体的形状和大小在所研究的问题可以忽略不计时，就可以看成点电荷；所以不是体积和带电荷量都很小的带电体就可以看成点电荷，故AB错误； C．库仑定律只适用于点电荷，当时，库仑定律不再适用，不能得出的结论，故C错误； D．静电力常量的数值不是由实验得出的，而是麦克斯韦相关理论计算出来的，故D正确。 故选D。 题型二、库仑定律的简单应用 例2.（24-25高二上·广东广州·期中）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。两球相互接触后并固定在相距为的两处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两小球接触前库仑力大小为 两小球相互接触后带电量都是+Q，两球间库仑力的大小为 故选B。 【变式训练1】（24-25高二上·云南文山·阶段练习）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（　　） A．若带同种电荷且L远大于r时， B．若带同种电荷且L远大于r时， C．若带异种电荷且时， D．若带异种电荷且时， 【答案】C 【详解】AB．若带同种电荷且L远大于r时，两球可看出电量集中在球心的点电荷，所以 故AB错误； CD．由于两球心间距离L=2r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于2r，此时库仑力 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（23-24高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选定其中一个顶点为研究点，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为 相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为 根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为 故选B。 应用库仑定律的注意事项 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距． (2)r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． (3)计算库仑力的大小时单位必须用国际单位． (4)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断． 题型三、带电小球的平衡问题 例3.（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 【答案】D 【详解】AB．对小球进行受力分析可知，共受拉力、库仑力、重力三个力，此时静止，即受力平衡。 由力的三角形定则与几何关系可知，与重力组成的力的三角形与三角形相似，且三角形为等边三角形，即 故AB错误； C．对物块进行受力分析可知，共受摩擦力、库仑力、重力、支持力四个力，对进行正交分解可得 由牛顿第三定律可知， 解得 选项C错误； D．由库仑定律 解得 故D正确。 故选D。 【变式训练1】（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球A、B悬挂在一点。两小球的质量分别为mA、mB，带电量不相等，两球所受静电力分别为FA、FB。两小球静止时，细线与竖直方向的偏角相等。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】CD．根据库仑定律，两小球之间的静电力为 故D错误，C正确； AB．分别对两小球受力分析，都受三个力：重力、拉力和静电力，则 又两小球细线与竖直方向的偏角相等，结合CD选项，可知 故AB错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高二上·广东珠海·阶段练习）如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 C的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成 角，取， 且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)A球的质量。 (3)某同学不小心用手触摸了一下小球B，求绝缘丝线受到的最大拉力是多少? 【答案】(1)0.02N (2)2×10-3kg (3)N 【详解】（1）由库仑定律得 代入数据 =0.02N 故AB两球间的库仑力为0.02N。 （2）由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力大小相等，对A受力分析如下图所示 根据物体平衡得 代入数据 m=2×10-3kg （3）设绳长为l，用手触摸了一下小球B，小球A做圆周运动，根据动能定理有 最低点，根据牛顿第二定律有 解得 N 题型四、三个自由电荷平衡问题 例4.（22-23高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是引力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】AC 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误； C．因三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据公式 可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选AC。 【变式训练】（24-25高二下·广东茂名·开学考试）如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 【答案】BD 【详解】ABC．小环C不能在AB间处于平衡，因为在AB间所受库仑力指向同一个方向，也不能处于A的左侧，因为在A的左侧受到的库仑力大于B对它的库仑力，不能平衡，所以小环C处于B球的右侧。根据平衡有 解得 由于AB固定，C球可能带正电也可能带负电，故AC错误，B正确； D．若小环C带正电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C带负电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D正确。 故选BD。 题型五、静电力作用下的加速问题 例5.（22-23高二上·云南红河·阶段练习）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度 选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立得 故选C。 【变式训练1】（2023·河北邯郸·模拟预测）如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】A 【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故A正确，BC错误； D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律 可知所受库仑力大于，故D错误。 故选A。 题型六、影响静电力因素的探究 例6.（24-25高二上·广东梅州·期中）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电量不变的小球先后挂在横杆上的，，等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)如图乙，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为m，重力加速度为g，则库仑力F与夹角之间的关系式 ． 【答案】(1)D (2)增大 (3) 【详解】（1）题中采用的是控制变量法，保证电荷量不变改变距离，或者保证距离不变改变电荷量。 （2）离得越远角度越小，说明库仑力越小，故库仑力会随着距离的减小而增大。 （3）对小球列平衡方程，则有 可解得 巩固练习 一、单选题 1．（23-24高二上·广东·期末）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B．体积很大的带电体都不可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．质量很小的带电体都可以看作点电荷 【答案】A 【详解】带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。 故选A。 2．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式 可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·广东韶关·期中）真空中两个点电荷之间的库仑力大小为F。若两者距离增加到原来的3倍，则其库仑力大小为（    ） A． B． C．3F D．9F 【答案】B 【详解】根据库仑定律 故选B。 4．（2024·广东茂名·模拟预测）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，一半径均为的球体上均匀分布着电荷量为的电荷，在过的直线上以为直径在球内挖一球形空腔。已知静电力常量为，若在处的放置一电荷量为的点电荷，则该点电荷所受电场力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意结合球的体积公式可知，被割去的小球所带电荷量为，利用割补法可得该点电荷所受电场力的大小为 故选C。 5．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 【答案】D 【详解】定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是先保持一个物理量不变（如两电荷的电荷量，或两电荷之间的距离），探究另一个物理量跟电荷间相互作用力之间的关系，该实验的研究方法是控制变量法。 故选D。 6．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小，,故C错误； D．剪断细线之后，小球在重力与库仑力作用下远离小球，则、之间的库仑力大小减小，根据力的合成可知，小球所受合力大小发生变化，即小球的加速度大小发生变化，小球的运动不是匀加速运动，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 【答案】C 【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 8．（2024·安徽黄山·模拟预测）如图所示，两个质量分别为和的小球带同种电荷，电荷量分别为和，用和的轻绳悬挂与同一点，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别是和，则等于多少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设平衡时两球的距离为，两个质量分别为和的小球连线与绳长为和的轻绳夹角分别为、，如图所示对两球受力分析 由正弦定理得 又 综合解得 故选C。 9．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体分析可知 对小球B分析可知 解得 F=0.018N 故选B。 10.（2025高二上·广东广州·期中）三个带电小球a、b和c被固定在等边三角形的三个顶点上，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 【答案】D 【详解】小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b连线，可知a、b的电荷异号，根据平衡条件得 解得 故选D。 二、解答题 11．（24-25高二上·广东·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用轻丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时A球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°（重力加速度g取，），求： (1)此时小球B受到的库仑力大小、方向；判断A球的电性并求出所带的电荷量； (2)绳中张力多大？ 【答案】(1)，水平向右，A球带负电荷， (2) 【详解】（1）两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷，小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，B所受库仑力大小为 B受库仑力水平向右 A球带负电，根据库仑力公式：，解得 （2）竖直方向合力为零，得 解得绳中张力 12．真空中，绝缘水平面上有两个带电荷量均为＋q的小物体A、B，质量分别为mA、mB，两者均可看做质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为，静电力常量为k。求： （1）B物体受到的摩擦力大小； （2）若只将A物体的电荷量增至＋Q，释放后两物体均运动，开始运动时B的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意和已知条件可得知，B物体所受合力等于0，静摩擦力大小为 （2）释放时，A、B间的库仑力 B物体受的滑动摩擦力 根据牛顿第二定律 可得开始运动时B的加速度大小 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 粤教版2019必修第三册 1.2 库仑定律 学习目标 1.了解点电荷的概念． 2．理解库仑定律，知道静电力常量．(重点) 3．会用库仑定律进行有关的计算．(难点) 知识构建 基础知识 知识点一：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 知识点二：影响静电力的因素 【思考】研究静电力大小与电荷量（q1和q2 ）、距离r的关系，该如何设计实验？ 1.实验装置与实验原理 原理： 2.上述实验装置用到了 和 的实验方法 3.实验步骤： ①保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距离观察θ的变化情况。 ②保持悬点位置不变，改变电荷量，观察θ的变化情况。 4.实验现象： ①r变大，θ变小；r变小，θ变大。②q变大，θ变大；q变小，θ变小。 5.实验结论： 知识点三：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点四：静电力的计算 1．两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。 2静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。 (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。 (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 3．共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。 若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。 ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 注：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变__。 题型分析 题型一、点电荷及库仑定律的理解 例1.（24-25高二上·广东中山·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷其实就是体积很小的球体 B．元电荷是跟电子所带电量数值相等的电量 C．根据，当两电荷的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【变式训练】（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．根据，则时可得出 D．静电力常量的数值不是由实验得出的 题型二、库仑定律的简单应用 例2.（24-25高二上·广东广州·期中）两个分别带有电荷量和的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。两球相互接触后并固定在相距为的两处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25高二上·云南文山·阶段练习）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（　　） A．若带同种电荷且L远大于r时， B．若带同种电荷且L远大于r时， C．若带异种电荷且时， D．若带异种电荷且时， 【变式训练2】（23-24高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 应用库仑定律的注意事项 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距． (2)r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． (3)计算库仑力的大小时单位必须用国际单位． (4)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断． 题型三、带电小球的平衡问题 例3.（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 【变式训练1】（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球A、B悬挂在一点。两小球的质量分别为mA、mB，带电量不相等，两球所受静电力分别为FA、FB。两小球静止时，细线与竖直方向的偏角相等。则（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25高二上·广东珠海·阶段练习）如图所示，把一带电量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 C的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成 角，取， 且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)A球的质量。 (3)某同学不小心用手触摸了一下小球B，求绝缘丝线受到的最大拉力是多少? 题型四、三个自由电荷平衡问题 例4.（22-23高二上·广东广州·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是引力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【变式训练】（24-25高二下·广东茂名·开学考试）如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 题型五、静电力作用下的加速问题 例5.（22-23高二上·云南红河·阶段练习）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2023·河北邯郸·模拟预测）如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 题型六、影响静电力因素的探究 例6.（24-25高二上·广东梅州·期中）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电量不变的小球先后挂在横杆上的，，等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是________（填正确选项前的字母）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 （填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)如图乙，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为m，重力加速度为g，则库仑力F与夹角之间的关系式 ． 巩固练习 一、单选题 1．（23-24高二上·广东·期末）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B．体积很大的带电体都不可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．质量很小的带电体都可以看作点电荷 2．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 3．（24-25高二上·广东韶关·期中）真空中两个点电荷之间的库仑力大小为F。若两者距离增加到原来的3倍，则其库仑力大小为（    ） A． B． C．3F D．9F 4．（2024·广东茂名·模拟预测）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，一半径均为的球体上均匀分布着电荷量为的电荷，在过的直线上以为直径在球内挖一球形空腔。已知静电力常量为，若在处的放置一电荷量为的点电荷，则该点电荷所受电场力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。该实验的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 6．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g D．剪断细线，小球A做匀加速运动 7．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（   ） A．正，B的右边0.4m处 B．正，B的左边0.2m处 C．负，A的左边0.2m处 D．负，A的右边0.2m处 8．（2024·安徽黄山·模拟预测）如图所示，两个质量分别为和的小球带同种电荷，电荷量分别为和，用和的轻绳悬挂与同一点，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别是和，则等于多少（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 10.（2025高二上·广东广州·期中）三个带电小球a、b和c被固定在等边三角形的三个顶点上，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 二、解答题 11．（24-25高二上·广东·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用轻丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时A球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°（重力加速度g取，），求： (1)此时小球B受到的库仑力大小、方向；判断A球的电性并求出所带的电荷量； (2)绳中张力多大？ 12．真空中，绝缘水平面上有两个带电荷量均为＋q的小物体A、B，质量分别为mA、mB，两者均可看做质点。当相距L时，A、B均静止，如图所示。已知两物体和水平面间的动摩擦因数均为，静电力常量为k。求： （1）B物体受到的摩擦力大小； （2）若只将A物体的电荷量增至＋Q，释放后两物体均运动，开始运动时B的加速度大小。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$