青岛版数学九年级上册 4.5 一元二次方程根的判别式 教学设计、评测练习、课件（共19张PPT） （3份打包）

4.5 一元二次方程根的判别式 学习目标 1.理解什么是一元二次方程根的判别式； 2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。 教学设计 一.预习导学 学生自主预习教材P142-P145，完成下列各题. 1.一元二次方程的一般形式是 ，其中a、b、c分别叫作 . 2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得 . 3. 设计意图：回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫. 二.探究展示 (一)合作探究 议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要 求b2-4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到 （x+）2= 归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△= 设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义. （二）展示提升 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况. （1） 3x2－x＋1 = 3x ； （2） 5（x2＋1）= 7x ； （3） x2－4x = －4 . 设计意图：方程（1）△=4＞0，因此方程有两个不相等的实数根； 方程（2）△＜0，因此方程没有实数根； 方程（3）△=0，因此方程有两个相等的实数根，通过此巩固训练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获. ＞0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根 =0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根； ＜0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 四.当堂检测 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 （ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 （ ） A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 4. 在一元二次方程ax2+bx+c=0 中，若a与c异号,则（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 5.若方程 2x2-(k-1)x+8=0 有两个相等的实数根，求k的值. 6.(1).关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 (2). 已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________. � EMBED Equation.3 ��� $$ 4.5 一元二次方程根的判别式 1.理解什么是一元二次方程根的判别式； 2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。 我们在运用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？ 我们知道,任何一个一元二次方程 ∵a≠0 ∴4a2>0 配方 ∵a≠0 ∴4a2>0 方程没有实数根. 1. 3. 2. 当 时， 当 时， 当 时， 方程有两个不