4.5 一元二次方程根的判别式-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

,10 3时，最大值为27 6.解：，a,b是一元二次方程x2一(3+1)x-2=0 的两个根 4.5一元二次方程根的判别式 .a+b=3+1,ab=-2. 1.B2.D3.B a+b ab-b ÷1+6 4.有两个不相等的实根 a2+2ab+b3a2-b2 ab 5.解：(1)证明：a=1,b=-m,c=2m-4, atb b(a-b) 7 ab ∴.△=b2-4ac=(-m)2-4(2m-4)=m2-8m+ (a+b)2+(a+b)(a-b)·1+b 16=(m-4)2≥0， 1 ab 方程总有两个实根 = a+ba+6)"1+b (2).△=(m-4)≥0， 1+b abab x= -b±√6-4acm士m-4 a+b°1+ba+b 2a 2 -2 -2(3-1) .x1=m-2,x:=2. 原式= =1-3. 3+1(3+1)(5-1) ,此方程有一个根小于1，∴.m一2<1.m<3. 7.3 6.D7.C8.四 8.解：(1)证明：，△=(-5)2-4×1×（一m2)=25+ 9.解：关于x的方程x+(b十2)x+6-b=0有两 4m2>0. 个相等的实根， ∴方程有两个不相等的实根 .△=(b十2)2-4(6-b)=0. (2),方程的两个实根分别是x1,x2, 即b2+8b-20=0. x1十x2=5. 解得b,=2,b,=一10（舍去）. x1十2.x2=4,.5十xg=4,∴x:=一1.将x=-1 ①当a为底，b为腰时，2十2<5，不能构成三角形， 代入方程，得 此种情况不成立： .1+5-m2=0,m2=6,∴m=士√6. ②当b为底，4为腰时，5一2<5<5十2，能构成三角 形，此时△ABC的周长为5+5+2=12. 9.D解析：，x1x是方程x2-2mx十m2一m-1= .△ABC的周长是12. 0的两个根，x1十x2=2m,x1·x:=m-m一1. 10.D11.A12.C13.A14.C x1+x2=1-x1x2,.2m=1-(m2-m-1), 15.0(答案不唯一) 即m2+m-2=0.解得m1=一2，m2=1,,方程 16.解：(1)证明：，a=1,b=一(k十2)，c=k-1, x”一2m.x十m2一m一1=0有实根，.△= ∴.△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1) (-2m)2-4(m”-n一1)=4m十4≥0，解得m≥ k2+8>0. 一1..m=1. ∴.无论k取何值，此方程总有两个不相等的实根. 10.D1.A12.C13.214.-515.2 (2)①把x=2代入方程x-(+2)x十k-1=0,16.解：1)证明：“A=[-(2m十1D]-4(m+m)= 4m2+4m+1-4m2-4m=1>0, 得}-名+2)+女一1=0，解翔=号 .无论m取何值，方程都有两个不相等的实根 (2),该方程的两个实根为a,b, ②方程为x'-11,+5」 2x+2=0. ∴.a十b=- -(2m+1) 1 =2m+1,ah= 1 解得1=2：=5， m十=m2十m. 1 因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的 (2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b= 两条边长， 2(a2+2ab+b2)+ab=2(a+b)2+ab, 而十号<5，所以这个等腰三角形三边长分别为 .2(a+b)2+ab=20, ∴.2(2m+1)2十m2+m=20, ：55，所以△4BC的周长为 1 整理，得m2十m一2=0，解得m1=一2，m2=1, ∴.m的值为-2或1. 17.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 17.解：(1)，x1·x:是关于x的一元二次方程x 把x=一1代人原方程，得a十c-2b十a一c=0,所 2(m十1).x十m+5=0的两个实根，.x1十x:= 以a=b,所以△ABC是等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 2(m+1),x1x:=m+5.∴.(x1-1)(x2-1)= x1x2-(x1十x2)+1=m+5-2(m+1)+1=28. “,方程有两个相等的实根， 解得m1=一4，m2=6. .△=(2b)-4(a+c)(a-c)=0, ,△=[-2(m+1)]-4(m”+5)≥0， 整理，得b2一a2十c2=0,a2=b2+c2. .m≥2.，，m=6. ,∴.△ABC是直角三角形 (2)①当7为底边时，此时方程x2一2(m十1)x十m2十 (3)如果△ABC是等边三角形，那么a=b=c. 5=0有两个相等的实根， 所以方程可化为2a.x2十2a.x=0, ∴.△=4(m+1)2-4(m2+5)=0.解得m=2. 所以2ax(.x+1)=0, ∴.方程变形为x2-6.x+9=0.解得x,=x:=3. 解得x1=0,x2=一1. ,3+3<7,.不能构成三角形，舍去. *4.6一元二次方程根与系数的关系 ②当7为腰时，设x:=7, (课程标准变动为考查内容) 代入方程，得49-14(m十1)+m°+5=0， 1.D2.D3.C4.15.-2025 解得m1=10,m:=4, 364.5一元二次方程根的判别式（答案36） 通基础 知识点2根据根的判别式确定字母的值或取 值范围 知识点1一元二次方程根的判别式 6.(2023·潍坊寒亭区期中)关于x的一元二次 1.一元二次方程4.x2+4x+1=0的根的情况 方程x2一2x十m一2=0有两个不相等的实 是( 根，则m的取值范围是( A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根 Aa<号 B.m>3 C.只有一个实根 C.m≤3 D.m<3 D.没有实根 7.(2023·北京中考)若关于x的一元二次方程 2.下列关于x的一元二次方程中一定没有实数 x2一3x十m=0有两个相等的实根，则实数m 根的是() 的值为( A.x2-√/1Ix+2=0B.x2-mx-1=0 A.-9 -号 C.x2=2-x D.x2+6.x+36=0 3.(2023·泰安泰山区期中)已知a,b,c为常数， D.9 点P(a,c)在第二象限，则关于x的一元二次 8.(2023·泰安泰山区一模)若关于x的一元二 方程ax2十b.x十c=0的根的情况为( 次方程ax一x一4 =0(a≠0)有两个不相等 A.有两个相等的实根 B.有两个不相等的实根 的实根，则点P(a+1,一a一3)在第 C.没有实根 象限。 9.在等腰三角形ABC中，三边分别为a,b,c,其 D.无法判断 4.一元二次方程x一2x一1=0的根的情 中a=5,若关于x的方程x2+(b十2)x十6-b 0有两个相等的实根，求△ABC的周长 况为 5.(2023·菏泽牡丹区月考)关于x的一元二次 方程x2一m.x十2一4=0. (1)求证：方程总有两个实根 (2)若方程有一个根小于1，求m的取值范围 稻固运用根的判别式时，忽视二次项系数不 为0 10.(2023·泰安岱岳区期末)若关于x的一元二 次方程(k一2)x十2x十3=0有两个实根，则 k的取值范围是( AAS号 B公 3 C.<号且k 7 D.k≤3且k≠2 一小年级：上曲数学，©0 120 通能力 16.(2023·泰安期中)已知关于x的一元二次方 程x2-(k+2)x+k-1=0. 11.(2023·广州中考)已知关于x的方程x2 (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不 (2k一2)x+k2一1=0有两个实根，则 相等的实根。 √(k一1)产-(/2一k)2的化简结果是( (2)已知2是关于x的方程x2-(k+2)x+ A.-1 B.1 C.-1-2k D.2k-3 k一1=0的一个根，而这个方程的两个根恰好 12.函数y=kx十b的图象如图所示，则关于x 是等腰三角形ABC的两条边长， 的一元二次方程x2十b.x十k一1=0的根的情 ①求k的值. 况是() ②求△ABC的周长. A.没有实根 Y=ka+b B.有两个相等的实根 C.有两个不相等的实根 D.无法确定 13.创新意识对于实数a,b,定义运算“☒”为 a②b=b2-ab,例如：3②2=22-3×2=-2， 通素养》9%9292 则关于x的方程(k一3)☒x=k一1的根的情 17.已知关于x的一元二次方程(a十c)x”十 况，下列说法正确的是() 2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC A.有两个不相等的实根 的三边的长。 B.有两个相等的实根 (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC C.没有实根 的形状，并说明理由 D.无法确定 (2)如果方程有两个相等的实根，试判断 14.推理能力)定义：cx2十b.x十a=0是一元二 △ABC的形状，并说明理由. 次方程a.x2十b.x十c=0的倒方程.则下列四 (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 个结论：①如果x=2是x2+2x十c=0的倒 元二次方程的根。 方程的解，则c=一：@如果ac<0,那么这 两个方程都有两个不相等的实根：③如果一 元二次方程ax2一2x十c=0无解，则它的倒 方程也无解；①如果一元二次方程a.x2十 bx十c=0有两个不相等的实根，则它的倒方 程也有两个不相等的实根。 其中正确的结论有( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 15.结论开放请填写一个常数，使得关于x的 方程x2-2x十 =0有两个不相等的 实根。 171 优学嫌说的温