第一章 《丰富的图形世界》单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年第一章《丰富的图形世界》单元测试卷 （满分100分） 1、 单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（　　） A. 球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 （第1题图） （第2题图） 2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 （第3题图） （第4题图） 4．如左图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体 5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（　　） A．5个 B．7个 C．9个 D．10个 6.下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（　　） A.①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ （第7题图） （第8题图） 8．李月用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了一部分水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ （第9题图） （第10题图） 10．如图1，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱有（　　） A．BF B．FG C．CD D．GH 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.) 11．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：　 　 ． （第11题图） （第12题图） （第13题图） 12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是 　 　 ． 13．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是　 　 ． 14．用平面去截下列几何体：①正方体②三棱柱③圆锥④球⑤圆柱，截面可能是三角形的有：　 　 ． 15．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　 　 个． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 16．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 17．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从它的正面和左面看得到的图形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上； 图①的截面形状是 　 　 ，图②的截面形状是 　 　 ；图③的截面形状是 　 　 ，图④的截面形状是 　 　 ；图⑤的截面形状是 　 　 ，图⑥的截面形状是 　 　 ； （2）结合图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 21．如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 20．如图，把一边长为x cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y cm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． （1）求该纸盒的表面积；（用x，y表示） （2）若x＝9cm，y＝2cm时，求该纸盒的体积； （3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 五、解答题（三）：本题10分。 22．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色． （1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）： 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 　 　 个 　 个 2面涂色的正方体 　 　 个 　 个 1面涂色的正方体 　 　 个 　 个 各个面都无涂色的正方体 　 　 个 　 个 （2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是 　 个，各个面都无涂色的正方体的个数是 　 个． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年第一章《丰富的图形世界》单元测试卷参考答案 一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A A B D D D D 二．填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．圆柱；12．试；13．点动成线；14．①②③；15．9． 三．解答题（一）(本题共3小题，每小题6分，共18分。） 16．解：如图： 17．解：如图所示： ． 18．解：根据从上面看得到的平面图形上各个位置所摆放的小正方体的个数，如图所示， 四．解答题（二）(本题共3小题，每小题9分，共27分。） 19．（1）解：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）答：五边形，六边形． 20．解：图③中圆锥的体积更大； 图②中圆锥的体积为π×32×4＝12π， 图③中圆锥的体积为π×42×3π×42×3＝32π， ∵12π＜32π， ∴图③中圆锥的体积更大． 21．解：（1）该纸盒的表面积为（x2﹣4y2）cm2； （2）该纸盒的体积为y（x﹣2y）2cm3， 当x＝9cm，y＝2cm时， 原式＝2×（9﹣2×2）2＝50（cm3）， ∴该纸盒的体积为50cm3； （3）如图， 由题意得：AD＝2AE＝2DF， ∴EF＝2AD＝4AE， ∵EF＝x，AE＝y， ∴x＝4y． 四．解答题（三）(本题10分） 22．解：（1）三面涂色8，8； 二面涂色24，12（n﹣2）， 一面涂色24，6（n﹣2）2， 各面均不涂色8，（n﹣2）3； 故答案为：8，8；24，12（n﹣2）；24，6（n﹣2）2；8，（n﹣2）3； （2）当n＝7时， 只有1个面涂色的小正方体的个数是6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150， 各个面都无涂色的正方体的个数是（n﹣2）3＝（7﹣2）3＝125， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$