15.3.2 等边三角形-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 [1分钟知识速记] 1.(1)相等(2)轴对称图形 2.(1)等边三角形(2)等腰三角形 [9分钟目标检测] 1.D 2.解：∠APE=60°. 3.证明：∵AC=BC,CE⊥AB于点D, ∴CE平分∠ACB. ∵∠ACB=120°,∴∠ECB=60°. ∵DE=DC,CE⊥AB于点D, ∴AB是线段CE的垂直平分线， ∴BC=BE, ∴△CEB是等边三角形. 4.证明：(1)∵OD//AB,OE//AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°, ∠0ED=∠ACB=60°, ∴∠DOE=60°, ∴△ODE是等边三角形. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBD=∠ABO=30°, ∠OCE=∠ACO=30°. ∵OD//AB,OE//AC, ∴∠DOB=∠ABO=30°, ∠EOC=∠ACO=30°, ∴BD=OD,OE=CE. 由(1)知△ODE是等边三角形， ∴BD=DE=CE. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [1分钟知识速记] 斜边 [9分钟目标检测] 1.B 2.1 cm 3.4 cm 4.8 5.解：AB=12. 专题小练习(三) 最短路径问题 [1分钟知识速记] 1.(1)对称点(2)A'B a 2.轴对称 平移 8 1 [9分钟目标检测] 1.解：如答图，作点P关于射线OA的对 称点E,点P关于射线OB的对称点F, 连接EF交OA于点P?,交OB于点P?, 连接PP?,PP?,△PP?P?即为所求. ∵P?P=P?E,P?P=P?F, ∴△PP?P?的周长为PP?+P?P?+PP? =EP?+P?P?+P?F=EF. 根据两点之间，线段最短，可知此时 △PP?P?的周长最小. E A P P 0 P? B F 1题答图 2.3√3 3.5 第十五章易错小练习 1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.解：其顶角的度数为30°或150°. 8.C 9.解：△DEF是等边三角形.理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°,∴∠3+∠BCE=60°. ∵∠2=∠3, ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°. 同理∠EFD=∠FDE=60°, ∴△DEF是等边三角形. 10.解：其底角的外角的度数为160°. 第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 [1分钟知识速记] 1.不变 相加 a"+" 2.a"+n+p 3.a"+"=a"·a" [9分钟目标检测] 1.D 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 15.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 1分钟知识速记 1.(1)等边三角形的三个角都_ ,并且每一个角都等于60°; 2.(1)三个角都相等的三角形是 9分钟目标检测 (2)等边三角形是_ ___,它有三条对称轴. (2)有一个角是60°的_ _是等边三角形. >目标1 掌握等边三角形的性质 1.下面选项对于等边三角形不成立的是 ( ) A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 2.如图，△ABC为等边三角形，D,E分别是BC,AC上的一点，且BD=CE, AD和BE交于点P,求∠APE的度数. A E P B D C 2题图 47 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >目标2 掌握等边三角形的判定 3.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°,CE⊥AB于点D,且DE=DC. 求证：△CEB是等边三角形. A E D/ C B 3题图 >目标3 能综合运用等边三角形的性质和判定 4.如图，已知等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点0, OD//AB,OE//AC,分别交BC于点D,E. 求证：(1)△ODE是等边三角形； (2)BD=DE=CE. A 0 B D E C 4题图 80 48 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 1分钟知识速记 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于_____的一半. ·攻克难点 ·AI工具 9分钟目标检测 ·精益求精 "码“上进八 ·AI讲师 AI晒堂小练 随“10”陪练 >目标 掌握含30°角的直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB的长是 ( ) A.1 B.4 C.2 D.无法确定 2.在△ABC中，∠A=30°,∠B=60°,AB=2cm,则BC=_____. 4.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°, BC=4,则AD=_____. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=2∠B,CE⊥AB,垂足为E.若BC=8 cm, 则CE=_____. B A D C 4题图 5.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=60°,BD=3,求AB的长. C A D B 5题图 49OS 见此图标二微信扫码!轻松傲题，稳拿高分。