15.3.1 等腰三角形-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 ◆攻克难点 ·AI工具 ·精益求精 ”码"上进/ ·AI讲师 AI赠堂小练 随“10”陪练 1分钟知识速记 等腰三角形的两个底角______(简写成“ ”); 等腰三角形的___________、底边上的中线、底边上的______相互重合(简 写成“_____ _”). 3.等腰三角形是_ _对称图形，它的对称轴是_ ___. 1. 2.等腰三角形的性质： 9分钟目标检测 的三角形是等腰三角形. 目标1 掌握等腰三角形的性质 1.如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由. (1)∵△ABC中，AB=AC, ∴∠B=_ __(____). (2)∵△ABC中，AB=AC,∠1=∠2, ∴AD垂直平分________(_______). (3)∵△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=______(____). A 12 B D C 1题图 (4)∵△ABC中，AB=AC,BD=DC, ∴AD___ _____). >目标2 会运用等腰三角形的性质进行计算 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD= A 35°,则∠C的度数为 ( ) A.35° B.45° B D C C.55° D.60° 2题图 80 43 CS 见此图标微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 3.等腰三角形的两个外角的度数比为2:5,则它的顶角的度数是 ( ) A.40° B.120° C.140° D.40°或140° 4.若等腰三角形的一边长是10,另一边长是8,则它的周长是 ( ) A.28 B.26 C.18 D.26或28 5.已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，则它的底角的度数是_ 6.如果等腰三角形的一边长是6cm,周长是14 cm,那么另外两边的长分别 是___ >目标3 会运用等腰三角形的性质进行证明 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE.猜想∠1与∠2相 等吗?并说明理由. A 2 B D E C 7题图 8.如图，AB=AC,AD//BC,0是∠ABC的平分线和∠ACB的平分线的交点， CO的延长线交AD于点D.求证：BD⊥OB. D A 0 F B C 8题图 8044 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第2课时 等腰三角形的判定 1分钟知识速记 有两个角_ 的三角形是等腰三角形(简写成“____”). 9分钟目标检测 >目标1 掌握等腰三角形的判定 1.有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 ( ) A.1 cm,1 cm,2cm B.1 cm,1 cm,3 cm C.2 cm,2cm,4 cm D.3 cm,3 cm,4 cm 2.在△ABC中，∠A=50°,当∠B=______时，△ABC为等腰三角形. >目标2 会运用等腰三角形的判定进行计算或证明 3.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠C=45°,AD是边BC上的高，△ABC 的角平分线 BE交AD于点F,则图中共有等腰三角形 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A E F B D C 3题图 A Q P B C 4题图 4.如图，在△ABC中，AB=20 cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运 动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是________秒. 5.如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D,过点D作DF⊥AC于点F,交 BC于点E,且BD=BE.求证：△ABC为等腰三角形. C F E A B D 5题图 45 S 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >目标3 等腰三角形的性质和判定的综合运用 6.如图，BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN//BC.若AB=12,△AMN的 周长为29,求AC的长. A M 0 N B C 6题图 7.如图，△ABC中，∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.求证：△BCD是等腰 三角形. A D B C 7题图 80 46 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 4.解：(1)如答图所示. y B 54 3 2 C 1 4 4-3- 2-o Sx C F计 ( 厂F2 3 IB4=5 5 4题答图 (2)点A'的坐标为(4,0),点B′的坐标为 (-1,-4),点C′的坐标为(-3,-1). 5.解：如答图所示. 5 题答图 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 [1分钟知识速记] 1.有两边相等 2.相等 等边对等角 顶角平分线 高 三线合一 3.轴 底边上的中线(顶角的平分线、底 边上的高)所在直线 [9分钟目标检测] 1.(1)∠C 等边对等角 (2)BC 三线合一 (3)CD 三线合一 (4)BC 三线合一 2.C 3.B 4.D 5.72° 6.6cm,2cm或4cm,4 cm 7.解：相等.理由：∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠1=∠2. 8.证明：∵AD//BC, ∴∠ADC=∠BCD. ∵CO是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠ADC=∠ACD,∴AD=AC. ∵AB=AC,∴AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD. ∵AD//BC,∴ ∠ADB=∠DBF, ∴∠ABD=∠DBF. ∵BO是∠ABC的平分线， ∴∠DBO=90°,∴ DB⊥OB. 第2课时 等腰三角形的判定 [1分钟知识速记] 相等 等角对等边 [9分钟目标检测] 1.D 2.65°或50°或80°3.B 4.4 5.证明：∵DF⊥AC, ∴∠DFA=∠EFC=90°, ∴∠A=90°-∠D, ∠C=90°-∠CEF. ∵BD=BE,∴∠BED=∠D. ∵∠BED=∠CEF, ∴∠D=∠CEF,∴∠A=∠C, ∴△ABC为等腰三角形. 6.解：∵ BO平分∠CBA,CO平分∠ACB, MN//BC,∴ BM=MO,CN=NO, ∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN +NO=29, ∴AB+AC=29. ∵AB=12, ∴AC=17. 7.证明：在△ABC中， ∵AB=AC,∠A=36°, ∠B=∠ACB=2(180°-∠A)=72° ∵CD平分∠ACB, ∠DCB=—∠ACB=36° 在△DBC中，∠BDC = 180°-∠B- ∠DCB=72°=∠B, ∴CD=CB, 即△BCD是等腰三角形. 8 108CS 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 [1分钟知识速记] 1.(1)相等(2)轴对称图形 2.(1)等边三角形(2)等腰三角形 [9分钟目标检测] 1.D 2.解：∠APE=60°. 3.证明：∵AC=BC,CE⊥AB于点D, ∴CE平分∠ACB. ∵∠ACB=120°,∴∠ECB=60°. ∵DE=DC,CE⊥AB于点D, ∴AB是线段CE的垂直平分线， ∴BC=BE, ∴△CEB是等边三角形. 4.证明：(1)∵OD//AB,OE//AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°, ∠0ED=∠ACB=60°, ∴∠DOE=60°, ∴△ODE是等边三角形. (2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBD=∠ABO=30°, ∠OCE=∠ACO=30°. ∵OD//AB,OE//AC, ∴∠DOB=∠ABO=30°, ∠EOC=∠ACO=30°, ∴BD=OD,OE=CE. 由(1)知△ODE是等边三角形， ∴BD=DE=CE. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [1分钟知识速记] 斜边 [9分钟目标检测] 1.B 2.1 cm 3.4 cm 4.8 5.解：AB=12. 专题小练习(三) 最短路径问题 [1分钟知识速记] 1.(1)对称点(2)A'B a 2.轴对称 平移 8 1 [9分钟目标检测] 1.解：如答图，作点P关于射线OA的对 称点E,点P关于射线OB的对称点F, 连接EF交OA于点P?,交OB于点P?, 连接PP?,PP?,△PP?P?即为所求. ∵P?P=P?E,P?P=P?F, ∴△PP?P?的周长为PP?+P?P?+PP? =EP?+P?P?+P?F=EF. 根据两点之间，线段最短，可知此时 △PP?P?的周长最小. E A P P 0 P? B F 1题答图 2.3√3 3.5 第十五章易错小练习 1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.解：其顶角的度数为30°或150°. 8.C 9.解：△DEF是等边三角形.理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°,∴∠3+∠BCE=60°. ∵∠2=∠3, ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°. 同理∠EFD=∠FDE=60°, ∴△DEF是等边三角形. 10.解：其底角的外角的度数为160°. 第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 [1分钟知识速记] 1.不变 相加 a"+" 2.a"+n+p 3.a"+"=a"·a" [9分钟目标检测] 1.D 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。