14.3 第2课时角的平分线的判定-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第2课时 角的平分线的判定 1分钟知识速记 1.角的平分线的判定：角的内部到角两边_________的点在角的平分线上. 2.用符号语言表述角的平分线的判定： 如图，P是∠BAC内一点， ∵ _,且PE=PF, ∴点P在∠BAC的平分线上. C E P A d F B 9分钟目标检测 >目标1 掌握角平分线的判定 1.如图，在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等，则点P是( ) A.线段CD的中点 B.CD与过点0作CD的垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上都不对 A C 0 D B 1题图 A Pi Q M O N B. 2题图 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点 应是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 3.如图，已知 BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D.若 BD=CD.求证：AD平分∠BAC. B E D A E C 3题图 29 cS 见此图标二微信扫码轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >目标2 掌握角平分线的性质与判定的综合应用 4.如图，已知P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是 OA,OB上的点，且PF=PG,DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线. A D F P C 0 E GB 4题图 5.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM 相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上. A M D. C 04 E N B 5题图 ·攻克难点 ·AI工具 ·精益求精 白耐上 A结堂小 ·AI讲师 随“10”陪练 8030 轻松做题，稳拿高分。见此图标二微信扫码 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 2.D 3.证明：∵∠1=∠2, ∴AO为∠BAC的平分线. ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴DO=EO,∠BDO=∠CEO=90°. 又∵∠DOB=∠EOC, ∴△BDO≌△CEO,∴ OB=0C. 4.证明：∵DE⊥AE,DF⊥AC, AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∠BED=∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DC ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴BE=CF. 第2课时 角的平分线的判定 [1分钟知识速记] 1.距离相等 2.PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠DEC=∠DFB. 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS), ∴ DF=DE,∴AD平分∠BAC. 4.证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， LDF=BC ∴ Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), ∴PD=PE. ∵P是OC上一点，PD⊥OA, PE⊥OB, ∴OC是∠AOB的平分线. 5.证明：∵OM=ON,∠MOE=∠NOD, OE=OD, ∴△MOE≌△NOD, ∴∠OME=∠OND. ∵∠MCD=∠NCE,∠DMC=∠ENC, MD=0M-OD=ON-OE=NE, ∴△MCD≌△NCE, ∴MC=NC. ∵OM=ON,∠OMC=∠ONC, MC=NC, ∴△OMC≌△ONC, ∴∠MOC=∠NOC, ∴点C在∠AOB的平分线上. 专题小练习(二) 三角形全等判定方法的灵活选择 1.证明：∵AB//CD,∴ ∠B=∠D. ∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, 即BF=DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS). 2.解：△BED≌△CFD.理由如下： ∵BE⊥AE,CF⊥AE, ∴∠BED=∠CFD. ∵D是EF的中点， ∴ED=FD. 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, ED=FD, ∠BDE=∠CDF, ∴△BED≌△CFD(ASA). 3.证明：∵AB//CF,∴∠A=∠ACF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 4.证明：∵AF=CD, ∴AF-CF=CD-CF, 即AC=DF. 又∵AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF. 80105CS 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。