13.3.1 三角形的内角-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 13.3 三角形的内角与外角 ◆攻克难点 ·AI工具 13.3.1 三角形的内角 ·精益求精 第1 课时 三角形内角和 ”码”上进入 Al踏堂小练 ·AI讲师 随“10”陪练 1分钟知识速记 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于_______. 9分钟目标检测 >目标1 理解三角形的内角和定理 1.在△ABC中，∠C=90°,∠A=50°,则∠B=_______. 2.如图，在△ABC中，∠A=62°,∠1=20°,∠2=35°,求∠BDC的度数. A D 1 2 B C 2题图 >目标2 掌握三角形的内角和定理应用 3.如图，∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 ( ) A.54° B.36° C.72° D.68° A A 80° D D E 40° B C B C 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点，且 DE//BC,则∠AED的度数是_____. 85 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 5.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，CE是边AB上的高.若 ∠DCE=10°,∠B=60°,求∠A的度数. A D E B C 5题图 6.如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行， 在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在 C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数. 北 B 东 750 30° A 60° C 6题图 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 第2课时直角三角形的性质与判定 1分钟知识速记 1.直角三角形的两个锐角__ 2.有两个角互余的三角形是______三角形. 9分钟目标检测 _______. >目标1 掌握直角三角形的性质 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,若∠A=65°,则∠B的度数为 ( ) A.15° B.25° C.35° D.45° 2.如图，已知AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,∠A=56°,则∠DCB的度数 是 ( ) A.30° B.45° C.56° D.60° C A4 D B 2题图 C 1 A D B 3题图 3.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°,CD垂直于AB,则图中与∠1互余的 角有 ( ) A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 4.在直角△ABC中，∠A-∠B=20°,则∠C的度数是_________ 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD为三角形的角平分线， 交AB于点D,求∠BDC的度数. A D C B 5题图 OS 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >目标2 掌握直角三角形的判定 6.在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.如图，∠ACB=90°,∠ACD=∠B,△BDC与△ADC是直角三角形吗?为 什么? A D c B 7题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D为CB延长线上一点，E为AC上一 点，连接DE交AB于点F,若∠A=∠D,求证：△AEF是直角三角形. A E F D B C 8题图 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 八年级数学·人教版·上册 随堂小练△0分钟 ·攻克难点 ·AI工具 参 考 答 案 ·精益求精 一”码”上进入 AI晒堂小练 ·AI讲师 随“10”陪练 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 [1分钟知识速记] 1.首尾顺次 2.锐角 直角 钝角 三边都不相等 等腰 [9分钟目标检测] 1.C 2.B 3.(1)5 △EBC,△ABC,△DBC,△DEC, △AEB △ABC,△DBC,△EBC △DEC, △DBC (2)EC ∠BEC BC ∠DBC(∠EBC) 4.C 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 [1分钟知识速记] 1.两边的和 两边的差 2.稳定性 [9分钟目标检测] 1.D 2.C 3.1<x<7 4.B 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 [1分钟知识速记] 1.对边中点 重心 2.顶点 交点 3.顶点 垂足 [9分钟目标检测] 1.D 2.10 3.①③ 4.B 5.30 40 80 6.30°7.D 8.(1)AB(2)CD(3)EF 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形内角和 [1分钟知识速记] 180° [9分钟目标检测] 1.40° 2.解：∠BDC=117°. 3.C 4.60° 5.解：∵CE是边AB上的高，∠B=60°, ∴∠BCE=180°-90°-60°=30°. ∵∠DCE=10°,CD是△ABC的角平分 线，∴∠BCD=40°, ∴∠ACD=∠BCD=40°, ∴∠ACE=50°, ∴∠A=90°-∠ACE=40°. 6.解：∠A=45°. 第2课时 直角三角形的性质与判定 [1分钟知识速记] 1.互余 2.直角 [9分钟目标检测] 1.B 2.C 3.C 4.20°或90° 5.解：因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB, 所以∠ACD=∠BCD=45°. 又因为∠A=30°, ∠A+∠ADC+∠ACD=180°, 所以∠ADC=180°-30°-45°=105°, 所以∠BDC=180°-105°=75°. 6.B 7.解：△BDC与△ADC都是直角三角形. 理由如下：∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠DCB=90°. 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B+∠DCB=90°, ∴∠BDC=∠ADC=90°, ∴△BDC与△ADC都是直角三角形. 8.证明：∵∠ABC=90°, ∴∠A+∠C=90°. 又∵∠A=∠D, ∴∠D+∠C=90°, ∴∠DEC=180°-(∠D+∠C)=180°- 90°=90°, ∴∠AEF=180°-∠DEC=90°, 即△AEF是直角三角形. 8 101 CS 见此图标二微信扫码轻松傲题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 13.3.2 三角形的外角 [1分钟知识速记] 1.另一边的延长线 2.与它不相邻的两个内角 [9分钟目标检测] 1.6 2.∠BDC 2 △DEC和△BDC 3.C 4.(1)52°(2)76°5.3:2:1 6.证明：∵AE平分∠CAD, ∠1=∠2=—∠CAD. ∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴∠1+∠2=∠B+∠C, ∴2∠1=2∠B, ∴∠1=∠B, ∴AE//BC. 7.解：∵CE是△ABC的角平分线， ∠ACB=90°, ∴∠ECB=45°. ∵CD是边AB上的高， ∠CEB=110°, ∴∠CDB=90°, ∠ECD=110°-90°=20°. 专题小练习(一) 三角形中角度的计算 1.A 2.B 3.解：∠AED=50°. 4.C 5.101° 6.解：∠E=40°. 7.85°8.90°9.10° 第十三章易错小练习 1.D 2.B 3.9 4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x. 当AB+AD=15,BC+CD=6时， 有2x+x=15,所以x=5, 2x=10,BC=6-5=1; 当BC+CD=15,AB+AD=6时， 有2x+x=6, 所以x=2,2x=4,所以BC=13. 但4+4<13,不能组成三角形. 故三角形的腰长为10,底边长为1. 5.解：(1)∵a,b,c为△ABC的三边长， ∴b+c>a,b-c<a,a+c>b, 即c-a+b>0, b-c-a<0, -b+a+c>0, ∴原式=(c-a+b)+(-b+c+a)- (-b+a+c) =c-a+b-b+c+a+b-a-c =c+b-a. (2){a-26=1,② ①+②可得2a=10,解得a=5. 将a=5代入①,解得b=2, ∴c的取值范围为5-2<c<5+2, 即3<c<7. ∵c为奇数，∴c=5, ∴a=c=5, ∴△ABC为等腰三角形. 6.90°或50°7.60°或90° 8.解：(1)∵在△ABC中，AB=22, BC=10,AC=2m+2, ∵22-10<2m+2<22+10, ∴m的取值范围为5<m<15. (2)∵△ABC为等腰三角形，分类讨论： ①当AC=AB时，2m+2=22, 解得m=10. ∵5<m<15,∴符合题意， ∴△ABC的周长为22+22+10=54; ②当AC=BC时，2m+2=10, 解得m=4. ∵5<m<15, ∴不符合题意，舍去. 综上所述，△ABC的周长为54. 9.解：若腰长为x,2x-1,则x=2x-1, 解得x=1, 此时三边长分别为1,1,2. 但1+1=2, 这样长度的三条线段不可能组成三角 形，故这种情况不成立； 80102CS 见此图标二微信扫码轻松做题，稳拿高分。