第15章 轴对称(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

千里马测试卷·八年级数学(上册) 8.(1)证明：∵∠ACB=∠ECF=90°, ∴∠ACE=∠BCF. 又∵AC=BC,CE=CF, ∴△ACE≌△BCF. (2)解：∵△EFC是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. ∵∠BFE=60°, ∴∠BFC=105°. 又∵△ACE≌△BCF, ∴∠AEC=∠BFC=105°. 考点5 角的平分线 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A [解析]如答图，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC 于点E,PF⊥BC于点F.∵P是△ABC的三条内角平分 线的交点，∴ PD=PE=PF.∵S?= C 2AB·PD,S?=—BC·PF,S?= E P F 2AC·PE,⋯.S?+S?=—(4C+BC) ·PD. AB<AC+BC,—AB·PDA D B5题答图 <÷(4C+BC)·PD,S?<S?+S?. 6.28° 7.解：(1)∠ABC的平分线如答图中BD所示. B H 大 CL 口 D A 7题答图 (2)如答图，过点D作DH⊥AB于点H. ∵ BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, ∴CD=DH=3, △ABC的面积=S△BcD +S△ABD=2BC×CD+2AB× DH=2×3BC+2×3AB=2×3(BC+AB)=2 3×16=24. 第十五章 轴对称 考点6 轴对称及线段的垂直平分线 1.A 2.A 3.C 4.B 5.解：连接BE,画出BE的垂直平分线，即为所求的对称 轴，如答图所示. A*D B E C F 5题答图 6.证明：∵AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中，20; cr ∴ Rt△BED≌Rt△CFD(SAS),∴∠B=∠C,∴AB=AC. ∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的垂直平分线. 7.解：如答图，点P即为所求作的纪念品商店位置. * P B+ C 7题答图 8.解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, ∴AD=CD,AC=2AE=2×3=6(cm), ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+ BC=13(cm), ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm). 考点7 画轴对称的图形 1.B 2.D 3.D 4.(-2,3) 5.解：如答图①②,四边形A'B'C′D′即为所求. Aa A' D- D' B B' C C′ 5题答图① C' D' B A' a C A D 5题答图② 6.解：(1)△ABC的面积为-2×3×5=7.5. (2)如答图，△A?B?C?即为所求. (3)A?(1,5),B?(1,0),C?(4,3). AY A? 5 C 4 3 C 2 BB -5 4--3-2-10 12345 -1 2 3. 4 -5| 6题答图 7.解：(1)如答图，△A?B?C?即为所求. |l C C BB A A 7题答图 (2)S四边enAGe=-×(4+8)×3=18. 考点8 等腰三角形(含30°角的直角三角形) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.60 6.15° 7.(1)证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵在等边△ABC中，AB=AC,∴∠B=∠C. ∵D是BC的中点，∴ BD=CD. 在△BED和△CFD中，22 —20— 参考答案及解析 ∴△BED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF. (2)解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°. ∵∠BED=90°, ∠BDE=30°,.BE= BD ∵BE=5,∴.BD=10, ∴BC=2BD=20,∴△ABC的周长为60. 8.证明：(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC,∴∠B+∠BFE=90°,∠C+∠D=90°, ∴∠D=∠BFE. ∵∠BFE=∠DFA,∴ ∠D=∠DFA,∴ AD=AF, ∴△ADF是等腰三角形. (2)如答图，过点A作AH⊥DE于点H. ∵DE⊥BC,∠AHF=∠BEF=90°. 由(1)知AD=AF,∴DH=HF. D 在△AFH和△BFE中， 2m; H A F ∴△AFH≌△BFE(AAS), B ∴HF=EF,∴DH=HF=EF, E C 8题答图 ∴DF=2EF. 考点9 最短路径问题 1.D [解析]如答图，过点E作FG//BC B′ 分别交CD,AB于点F,G,则BG=2, A D 作点B关于GF的对称点B′,连接B'CG- 与GF交于点E,B'E+EC=B'C即为 奁 F 最短路径.∵BB′=2BG=4= BC,B C ∠ABC=90°,∴△B'BC为等腰直角三 1题答图 角形，∴∠ECB=45°. 2.A 3.解：点M位置如答图①②所示.(任选一种即可) P A Q _B M P' .P A :Q B M 。 3题答图② 4.解：如答图所示，点P?,P?为所求. 3题答图① 分别作点P关于射线BA,BC的对称点N,M,连接MN 分别交BA,BC于点P?,P?,此时△PP?P?的周长=MN, 为最小. N A P P B P? -C M 4题答图 5.解：如答图，MN即为所求的桥. A M N B' B 5题答图 6.解：点E,F的位置如答图所示. B A---C M N L E F D 6题答图 第十六章 整式的乘法 考点10 幂的运算与整式的乘法 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.x2-4x 7.3 8.-13 9.解：(1)原式=-105a?b?c. (2)原式=-4x3+3x2+2x-5. 10.解：由题意，得小路的面积为 b(3a+2b)+b(4a+2b)-b2 =3ab+2b2+4ab+2b2-b2 =(7ab+3b2)平方米. 考点11 乘法公式 1.B 2.B 3.C 4.C 5.(1)xy-y2+2(2)a2b-3a 6.2 7.解：(1)原式=(100+1)2 =1002+2×100×1+1 =10 201. (2)原式=20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1=1. 8.解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy. 当x=-4,y=2时， 原式=-7×(-4)×2=14. 9.解：(1)图①:(a-b)2;图②:a2-2ab+b2. (2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)∵a2+b2=16,a+b=5, ∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-16=9, ∴(a-b)2=a2+b2-2ab=16-9=7. (4)∵(x2+y)2+(x2-2y)2=12, (x2+y)(x2-2y)=5, ∴[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y)2+(x2-2y)2+2(x2+y)(x2-2y) =12+2×5=22. ∵[(x2+y)+(x2-2y)]2 =(x2+y+x2-2y)2 =(2x2-y)2, ∴(2x2-y)2=22. 第十七章 因式分解 考点12 因式分解 1.D 2.B 3.C 4.478 000 5.(2a+b)(2b+a) 6.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2. (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 7.解：∵a-b=1且ab=2,∴a3b-2a2b2+ab3=ab(a2- 2ab+b2)=ab(a-b)2=2×12=2. —21— 第十五章 轴对称 第十五章轴对称 考点6 轴对称及线段的垂直平分线 ◎建议用时：25分钟 答案P20 1.轴对称图形T1 2.成轴对称T4 3.线段的垂直平分线的性质T3,T8 4.线段的垂直平分线的判定T6 5.线段的垂直平分线的画法T7 6.命题、定理T2 7.画对称轴T5 考点梳理-⋯--- 1.新情境下面是四块月饼的简笔画，其中是轴 对称图形的是 ( ) 中 秋 快 乐 A B C D 2.下列命题的逆命题成立的是 ( ) A.两直线平行，同位角相等 B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线交边 AC于点E,交边AB于点D,若AC长为8cm, BE长为6cm,则EC的长为 ( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1 cm C A(A') A- D B B >B' C 1 C′ 3题图 4题图 4.如图，△ABC和△A'B'C′关于直线l对称，有下 列结论：①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC′= ∠B'AC;③l垂直平分CC';④直线 BC和B'C' 的交点不一定在l上.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图，△ABC与△DEF关于某直线对称，请画 出它们的对称轴. A D B< E C F 5题图 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证：AD是BC 的垂直平分线. A E F B- D C 6题图 7.如图，A,B,C为三个景点，连接各景点的有 AB,BC,AC三条小路，现计划在三个景点围成 的三角形区域内建立一个纪念品商店，要求商 店与观景点B和观景点C的距离相等，且到小 路AB,BC的距离也相等，请你确定纪念品商 店的位置.(保留作图痕迹，不写作法) A B C 7题图 8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=3 cm,△ABD的周长为13 cm,求△ABC的 周长. A E B D C 8题图 —7— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 考点7 画轴对称的图形 ◎建议用时：25分钟 答案P20 考点梳理-⋯-----⋯ 1.关于x轴对称的点的坐标T2,T4,T7 2.关于y轴对称的点的坐标T1,T6 3.用坐标表示轴对称T3 4.画轴对称的图形T5,T6,T7 1.在平面直角坐标系中，点A(3,-4)关于y轴 的对称点B的坐标是 ( ) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3) 2.若点A(a,1),B(2,b)关于x轴对称，则2a+b 的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 3.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B,C,D,以其中一个点为原点，网格线所在直 线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三 个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原 点可能是 ( ) C A D B 3题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若la+21+(b+3)2=0,则点P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为_____. 5.如图，请作出四边形ABCD关于直线a的轴对 称图形.(不写作法，但必须保留作图痕迹) Aa DB B C C< a A D 5题图① 5题图② 6.如图，已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)求出△ABC的面积； (2)作出△ABC 关于y轴的对称图形 △A?B?C?; (3)写出点A?,B?,C?的坐标. AY 5 C 4 3 2 B -5 4--3-2-10 1:2 3 45 x -1 二2 3 4 -5 6题图 7.如图，网格中每个小方格的边长为1,△ABC 的顶点均在格点上. (1)△A?B?C?与△ABC关于直线l 对称，请画 出△A?B?C?; (2)连接AA?,CC?,求四边形AA?C?C的面积. C B A 7题图 —8— 第十五章 轴对称 考点8 等腰三角形(含30°角的直角三角形) ◎建议用时：25分钟 答案P20 1.等腰三角形的判定与性质T1,T3,T4,T8 2.等边三角形的判定与性质T5,T6,T7 3.含30°角的直角三角形的性质T2,T3 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC 上一点，若∠BDC=72°,则等腰三角形有 ( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A C D B C BZ h D A 1题图 2题图 考点梳理- 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是高， ∠A=30°,BD=2cm,则AB的长为( ) A.4cm B.6cm C.8 cm D.10cm 3.跨学科由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服 的时候不太方便操作，小明设计了一种衣架， 在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即 可.如图①,衣架杆OA=OB=20 cm,若衣架收 拢时，∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点 之间的距离是 ( ) 00 A B A B 3题图① 3题图② A.10 cm B.20cm C.25 cm D.40 cm 4.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直 线AC所成的角为50°,则∠B等于( ) A.70° B.20°或70° C.40°或70° D.40°或20° 5.如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 点，且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=___。. A D A E G F B C B C D E 5题图 6题图 6.如图，已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E 在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E的 度数为______. 7.如图，在等边△ABC中，D为BC边的中点，过 点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF; (2)若BE=5,求△ABC的周长. A E F B D C 7题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上 一点，DE⊥BC于点E,交AB于点F,若AF= BF.求证： (1)△ADF是等腰三角形； (2)DF=2EF. D A F B E C 8题图 —9— 千里马测试卷·八年级数学(上册) ◎建议用时：25分钟 答案P21 考点9 最短路径问题 1.利用最短路径确定点的位置T1,T2,T3 2.利用最短路径求周长T4 3.利用最短路径求角度T5,T6 考点梳理⋯⋯ 1.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E 在四边形ABCD内部，且点E到BC边的距离 为2,当BE+EC的值最小时，∠ECB的度数 为 ( ) A D E B C 1题图 A.30° B.35° C.40° D.45° 2.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°,∠B=∠D =90°,E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF的 周长最小时，∠EAF的度数为 ( ) D F A B E C 2题图 A.100° B.90° C.70° D.80° 3.【“两定一动”型(同侧)】如图，已知点P,Q在 直线AB同侧，在直线AB上求作一点M,使 MP+MQ最短. P ·Q A- B 3题图 4.【“一定两动”型】如图，∠ABC内有一点P,分 别在BA,BC边上各取一点P?,P?,使△PP?P? 的周长最小. A ·P B C 4题图 5.【“两定两动”型(异侧)】如图，A,B是两个村 庄，中间有一条河，现准备在河上造一座桥 MN,使得通过桥到两村的距离和最短.(假定 河的两岸是平行线，桥要与河岸垂直) A ·B 5题图 6.【“两定两动”型(同侧)】如图，MN的长度为 定值，在直线l上分别取点E,F,使EF=MN, 连接AE,BF,当AE+EF+BF最小时，求点E, F的位置. .B A· M N 1 6题图 —10—