第13章 三角形(考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

第十三章 三角形 第十三章 三角形 考点1 三角形的概念及其有关的线段 ◎建议用时：35分钟 答案P19 考点梳理·⋯⋯ 1.三角形的相关概念T1,T13 2.三角形的分类T5 3.三角形的三边关系T3,T10,T12,T15 4.三角形的稳定性T9 5.三角形的中线T2,T8,T11 6.三角形的重心T4 7.三角形的高T6 8.三角形的中线、角平分线、高的综合T7,T14, T16. 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中 符合三角形概念的是 ( ) A B C D 2.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确 的是 ( ) 4 眼扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 B D C ◎难点秒突破 2题图 A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.BD=CD D.AB=AC 3.以下列各组数据为边长，能组成三角形的是 ( ) A.1,1,3 B.3,3,8 C.3,4,5 D.3,10,4 4.三角形三条中线的交点叫作三角形的( ) A.内心 B.外心 C.中心 D.重心 5.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大 小分类，则两处“?”分别为 ( ) 三边都等腰三 不相等角形 直角 锐角 三角形 三角形 的三角 形 ? ? 5题图 A.等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 6.三条高的交点一定在三角形内部的是( ) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7.如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线， CF是中线，下列说法不正确的是 ( ) 4 E D B E C 7题图 A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBD C.∠AEC=∠AEB D.AF=BF 8.在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB= 7 cm,AC=5 cm,则△ABD的周长比△ACD的 周长多 ( ) A.2cm B.5cm C.7 cm D.12cm —1— 千里马测试卷·八年级数学(上册) 9.装修工人在登高作业时，常会使 用到如图所示的人字梯，人字梯 中间一般会加一个“拉杆”,这样 拉杆 做蕴含的数学原理是_ 9题图—— _ 10.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数， 第三边长为________. 11.如图，△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点 G.若AG:GD=2:1,SABC=12,则图中阴影部 分的面积和为______. A F G E B D C A P D B C 11题图 12题图 12.如图，由三角形两边的和大于第三边，得 AB+AD>___,① PD+CD>____② 将不等式①,②的左边、右边分别相加，得AB+ AD+PD+CD>____,③ 不等式③两边都减PD,得AB+AC>PB+PC. 13. 新考向观察以下图形，回答问题： . ① ② ③ ④ 13题图 (1)图②有_ 个三角形；图③有__ 个三角形；图④有_ _____个三角形；⋯⋯ 猜测第七个图形中共有_ __个三角形； (2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形(用含n的代数式表 示结论). 14.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角. (1)画出∠BAC的平分线AE; (2)画出AC边上的中线BF; (3)画出BC边上的高AM; (4)若BC=4,BC边上的高AM=5,求△ABF 的面积. A、 B C 14题图 15.若a,b,c为△ABC的三边长，化简：la+b- cl-2la-b+cl+Ic-b-al. 16.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中 线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10 cm,∠CAB =90°.试求： (1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差. A B D E C 16题图 —2— 第十三章 三角形 考点2 三角形的内角与外角 ◎建议用时：25分钟 答案P19 1.三角形的内角和定理T4,T7,T9 2.直角三角形的性质与判定T2,T8 3.三角形的外角T1,T3,T5,T6,T9 1.如图，∠A =40°,∠CBD是△ABC的外角， ∠CBD=120°,则∠C的大小是 ( ) A.90° B.80° C.60° D.40° D L?α l? B β A C L? 1题图 2题图 考点梳理· 2.如图，已知直线l?,l?,l?两两相交，且l?⊥l?,若 α=50°,则β的度数为 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 3.如图，∠A,∠1,∠2的大小关系是 ( ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 A A D DE 1 E 2 F B C B C 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°, 则∠BFC等于 ( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 5.如图，在△ABC中，∠B=40°,∠BAC=50°, 且AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=°. A D A< C( C- D B B 5题图 6题图 6.如图，∠A=35°,∠B= 45°,∠D=25°,则 ∠BCD的度数为_______. 7.填空： 已知：如图，AC,BD相交于点0. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 证明：∵∠A+∠B+∠1=180° C (_____), ∴∠A+∠B=180°-∠_____ D< 20 (等式性质). 1 同理可得 A- B ∠C+∠D=180°-∠____ 7题图 又∵∠1=∠2(______), ∴∠A+∠B=∠C+∠D(等量代换). 8.如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A= ∠C.求证： AB⊥CD. A E C B D 8题图 9.如图，在△ABC中，∠A=72°,∠BCD=31°,CD 平分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数. A D BZ C 9题图 —3— 参考答案及解析 参考答案及解析 第十三章 三角形 考点1 三角形的概念及其有关的线段 1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.三角形具有稳定性 10.4 11.4 12.BD PC BD+PC 13.(1)3 5 7 13(2)(2n-1) 14.解：(1)如答图，∠BAE= ∠EAC,AE是∠BAC的平 分线. (2)如答图，取线段AC的中点F,连接BF,则BF为AC 边上的中线. (3)如答图，过点A向CB的延长线作垂线段，垂足为 M,则AM为BC边上的高. A F M B E C 14题答图 (4)∵ BC=4,高AM=5, SAm BC·AM=2×4×5=10. ∵BF是△ABC的中线， SA=-SAn-2×10=5. 15.解：∵a,b,c为△ABC的三边长，∴a+b>c, 即c-b-a<0,a+c>b, 即a-b+c>0, ∴Ia+b-cl-2la-b+cl+Ic-b-al =a+b-c-2(a+c-b)+a+b-c=4b-4c. 16.解：(1)∵∠CAB=90°,AD是边BC上的高， 2AB·AC=2 BC·AD, AD=ABAC=6×8=4.8(cm), 即AD的长度为4.8cm. (2)∵△ABC是直角三角形， ∠CAB=90°,AB=6cm,AC=8cm, SAu=—AB·AC=—×6×8=24(cm2) ∵AE是边BC上的中线，∴ BE=EC, BE·AD=EC·AD,即 S△mB=S△ABE, SAu=-2Sance=12 cm2, ∴△ABE的面积是12cm2. (3)∵AE为边BC上的中线，∴ BE=CE, ∴△ACE的周长-△ABE的周长 =AC+AE+CE-(AB+BE+AE) =AC-AB=8-6=2(cm), 即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 考点2 三角形的内角与外角 1.B 2.C 3.B 4.C 5.65 6.105° 7.三角形的内角和等于180°1 2 对顶角相等 8.证明：∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴ ∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°, ∴∠ABD=90°,∴AB⊥CD. 9.解：(1)∵CD平分∠ACB,∠BCD=31°, ∴∠ACD=∠BCD=31°,∴∠ACB=62°. ∵在△ABC中，∠A=72°,∠ACB=62°, ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°. (2)在△ACD中， ∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 第十四章 全等三角形 考点3 全等三角形及其性质 1.C 2.B 3.A 4.62°5.3 6.90°14 7.解：(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角， ∴EF=NM,EG=NH, FG=MH,∠F=∠M, ∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF. (2)∵EF=NM,EF=2.1cm,∴ MN=2.1 cm. ∵FG=MH,FH+HG=FG, FH=1.1 cm,HM=3.3cm, ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2(cm). 8.解：(1)∵∠BED=140°,∠D=75°, ∴∠F=∠BED-∠D=65°. ∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=65°. (2)∵BE=2,EC=3, ∴BC=BE+EC=5. ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=5, ∴BF=BE+EF=2+5=7. 考点4 三角形全等的判定 1.A 2.B 3.B 4.80°5.20 6.证明：∵AB//DE,∴ ∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中，二 ∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF. 7.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度 数和边BC的长即可， 因为两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (2)按尺规作图的要求，正确作出△A'B'C'的图形如答 图所示. A' B' C' 7题答图 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 四方法速掌握 ◎难点秒突破 —19—