期末综合测试卷(4)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

考号 班级 姓名 期末综合测试卷(四) [答案：P50] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) ⋯⋯装⋯'订⋯'线⋯内⋯'不⋯⋯ 要 4.下列运算正确的是 ( )⋯⋯⋯ A(3)'=-3 B.(x-3)2=x2-9 答⋯'题 C.(-2a3b2)3=-8a?b? D.x?÷x3=x2=========== 1.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式，更具脱俗的美 感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是 ( ) n nninn 同 A B C D 2.若分式2+3的值为0,则x的值为 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.0 3.如图，△OCA≌△OBD,∠1=40°,∠C=110°,则∠D=( A.30° C B B.40° 0 A C.50° D 3题图 D.无法确定 5.已知一个等腰三角形的一个外角等于130°,则它顶角的度数 是 ( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.不能确定 -1 6.甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件， 甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间 相同.若设甲每天做x个零件，则可列方程为( ) A3601408- B146-480 c360480=140 D360-140=480 7.在平面直角坐标系xOy中，点A(-5,-6)经过某些运动得 到点A'(-5,-1),对于点A的运动描述正确的是( ) A.向下平移7个单位长度 B.向右平移5个单位长度 C.先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称 D.先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度 8.如图，∠AOB=120°,以0为圆心，任意长为半径作弧交OA 于点M,OB于点N,再分别以M,N为圆心，以大于2MN的 长为半径作弧，两弧相交于点P,连接OP,过点P作PF⊥0A 于点F,PE//OA交OB于点E.若PF=a,0F=b,则△EOP 的面积为 ( ) A.2ab B.ab C.a+b D.2ab AB p E P D N E 0MF A B F C 8题图 10题图 9.已知(m-2023)2+(m-2025)2=100,则(m-2024)2的值 是 ( ) A.36 B.49 C.54 D.64 10.如图，在△ABC中，AB=AC,E,F分别为边AB,BC上的点， 将△BEF沿EF折叠得△PEF,连接AP,CP,过点P作PD1 AC于点D,D恰好是AC的中点.若∠BAC=50°,AP平分 ∠BAC.则∠PFC= ( ) A.100° B.90° C.80° D.60° 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.在0℃、1个标准大气压下，二氧化碳的密度约为 0.00000198 kg/cm3,数据0.000 001 98用科学记数法表示 为_______ 12.如果a=b,那么a2=b2,这个命题的逆命题为________. 13.若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为_____ 14.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写 出一个符合条件的多项式______ 八年级(上册) 数学 15.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面 积是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,则DE=_____cm. A E D C B y? A B C 0 x A D P B E C 15题图 16题图 17题图 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形， AB=AC,BC//x轴，若点A(2,4),点C(5,1),则点B的坐标 为______. 17.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分 线PE交于点P,垂足分别为D,E,连接PA,PB,PC.若 ∠PAD=45°,则∠ABC=____. 18.若关于x的一元一次不等式组 至少有2个整数 解，且关于y的分式方程=1+24=2有非负整数解，则 所有满足条件的整数a的值之和是_____ 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)因式分解： (1)4ab2-4ab+a; (2)4(a-b)2-16(a+b)2. 20.(本题6分)先化简((a+1-a+1)-a2+2+1,再从不等式 -2<a<3中选择一个适当的整数代入求值. 眼扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·37· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,-2), B(2,-4),C(4,-1). (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A?B?C?(不写画法); (2)求△ABC的面积； (3)在x轴上求作一点P,使得PA+PB的值最小，画出图 形，不写画法. Y4 10 5-4-32- 2f 34 5 -2k +3 B x 21题图 22.(本题8分)如图，AC=DC,E为AB上一点，EC=BC,并且 ∠1=∠2. (1)求证：△ABC≌△DEC; (2)若∠B=75°,求∠3的度数. C D- 1 2 A 3( E B 22题图 23.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,∠BAC的平 分线交BC于点D,过点B作AD的垂线交AD于点F,交AC 于点E. (1)求证：△ABE为等腰三角形； (2)若AC=11,AB=6,求BD的长. A E B D C 23题图 24.(本题8分)超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总 价如下表： 甲 乙 第一次 1500元 1 200元 第二次 总共不超过1600元 (1)第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品 的单价比乙商品的单价便宜15元，求甲商品的单价； (2)第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提 高了10乙降低了10此次最多购进乙商品多少件? 25.(本题10分)对于任意实数m,n,我们规定：F(m,n)=m2+n2, H(m,n)=-mn,例如：F(1,2)=12+22=5,H(3,4)= -3×4=-12. (1)填空： ①F(-1,3)=______; ②若H(2,x)=-6,则x=______; ③若F(a,b)=H(a,2b),则a+b____0(填“>” “<”或“=”); (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)= 13,求xy与(x-2y)2的值； (3)若正整数x,y满足F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4, 求k的值. 26.(本题12分)【证明体验】 (1)如图①,在△ABC中，CD平分∠ACB,E为BC上一点， 且CE=CA.求证：DE=DA; 【思考探究】 (2)如图②,在△ABC中，∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB 于点D,AD=1,AC=2,求BC的长； 【拓展延伸】 (3)如图③,已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°,BD平分 ∠ABC,BD=4,BC=3,求AD的长. A D B4 E C 26题图① A D B C 26题图② A D B C 26题图③ ·38· 八年级(上册) 期末综合测试卷(四)·数学答题卡 白 色 检 测 区 , 请 勿 污 染 ! 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [C] [D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B] [C][D] 3 [A][B] [C][D] 7 [A][B] [C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14._____ 15. 16.____ 17. 18.____ ____ 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. y4 X 21题图 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. C D 1 2 A 3( E B 22题图 23. A E F B D C 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·39· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. A D B E C 26题图① D 白 B C 26题图② 色 A 检 D 测 B c 26题图③ 区 , 请勿 污 染 ! ·40· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ∴∠EBA=60°-2α. ∵点C与点E关于BD对称， ∴EB=CB,∴EB=AB, ∠BAE=∠E=180°-∠EBA=60°+a, ∴∠FAD=180°-∠BAC-∠BAE=60°-α, ∴∠FAD=∠DBC. ∵∠ADF=∠BDC,∴∠F=∠C=60°. ②BF=AE+2AF.理由如下： 如答图，连接CF,在BF上截取FG=AF,连接AG. ∵点C与点E关于BD对称， E A ∴CF=EF=AE+AF, F ∠BFC=∠AFD. DG 由①,知∠AFD=60°, ∴△AGF是等边三角形， ∠BFC=60°, B C 26题答图 ∴∠AGF=60°,∠BAC=∠BFC, ∴∠AGB=∠AFC=120°. ∵∠ADB=∠CDF, ∴∠ABD=∠ACF. ∵AB=AC,∴△ABG≌△ACF, ∴BG=CF=AE+AF, ∴ BF=BG+FG=AE+AF+AF=AE+2AF. 期末综合测试卷(四) 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C [解析]如答图，延长AP交BC A 于点H,连接 BP.∵ AB = AC, ∠BAC=50°,∴∠ACB=∠ABC= 2×(180°-50°)=65°AP平 P D E 分∠BAC,: ∠PAC=∠PAB= B FH C 2∠BAC=2×50°=25°,BH= 10题答图 CH,∴ AH所在直线垂直平分BC,∴PB=PC.∵PD⊥AC 于点D,D是AC的中点，∴PD所在直线垂直平分AC, ∴PA=PC,∴∠PCA=∠PAC=25°,∴∠PBF=∠PCB= ∠ACB-∠PCA=65°-25°=40°.由折叠，得PF=BF, ∴∠BPF=∠PBF=40°,∴∠PFC=∠PBF+∠BPF= 40°+40°=80°.故选C. 11.1.98×10??12.如果a2=b2,那么a=b 13.±18 14.x2-1(答案不唯一)15.2 16.(-1,1)17.45 18.4 19.解：(1)原式=a(4b2-4b+1)=a(2b-1)2. (2)原式=4[(a-b)2-4(a+b)2] =4[(a-b)+2(a+b)][(a-b)-2(a+b)] =4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b). 20.解：原式=°2a++1.(a+1)(a-1) =a-1 ∵-2<a<3且a≠±1,整数a=0或2. 当a=0时，原式=0-1=-1. 也可以选择a=2,当a=2时，原式=2-1=1) 21.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. (2)SAm=4×3-2×1×4-2×2×2-2×2×3=5. (3)如答图所示，点P即为所求. Y4 B C 234 x B 21题答图 22.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS). (2)解：∵EC=BC,∠B=75°, ∴∠CEB=∠B=75°. ∵△ABC≌△DEC, ∴∠DEC=∠B=75°. ∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°,∴∠3=30°. 23.(1)证明：∵ BE⊥AD,∴ ∠AFE=∠AFB=90°. ∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠BAF, 结合三角形内角和定理可知∠AEF=∠ABF, ∴△ABE为等腰三角形. (2)解：如答图，连接DE. ∵△ABE为等腰三角形， AD平分∠BAC, ∴AD垂直平分BE,AE=AB, ∴BD=ED, A E F B D C ∴∠DEF=∠DBF. 23题答图 ∵∠AEF=∠ABF,∴ ∠AED=∠ABD. 又∵∠ABC=2∠C,∴∠AED=2∠C. ∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC, ∴EC=ED,∴CE=BD, ∴BD=CE=AC-AE=AC-AB=11-6=5. 24.解：(1)设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+ 15)元. 依题意，得150021200×2, 解得x=25, 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲商品的单价为25元. (2)设购进乙商品m件，则购进甲商品(50-m)件. 依题意，得25×(1+10?50-m)+(25+15)×(1- 10?≤1600, 解得；m≤41590 又∵m为整数，∴m的最大值为26. 答：此次最多购进乙商品26件. 25.解：(1)①10 ②3 ③= (2)∵F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13, (2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13, 整理，得x2+4y2=13. ∵x+2y=5, xy=(x+2y)2-(22+43)?-13=3, ∴(x-2y)2=x2+4y2-4xy=13-4×3=1. (3)∵F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4, ∴x2+y2=k2+17,-xy=-3k+4, ∴x2+y2+2xy=k2+17+6k-8, 即(x+y)2=(k+3)2. A,y为正整数，-3k+4<0,即k>3, ∴x+y=k+3,即k=x+y-3. ∵(x-y)2=x2+y2-2xy=k2-6k+25=(k-3)2+16, ∴(x-y)2=(x+y-3-3)2+16, 整理，得xy+13=3(x+y), ∴(x-3)(y-3)=-4. 当x-3=1,y-3=-4时，x=4,y=-1(舍去); 当x-3=-4,y-3=1时，x=-1,y=4(舍去); 当x-3=-1,y-3=4时，x=2,y=7,满足题意，此时 k=x+y-3=6; 当x-3=4,y-3=-1时，x=7,y=2,满足题意，此时 k=x+y-3=6; 当x-3=2,y-3=-2时，x=5,y=1,满足题意，此时 k=x+y-3=3; 当x-3=-2,y-3=2时，x=1,y=5,满足题意，此时 k=x+y-3=3. 综上所述，k的值为3或6. 26.(1)证明：∵CD平分∠ACB,∴. ∠ACD=∠DCE. 在△ACD与△ECD中，: ∴△ACD≌△ECD(SAS),∴DE=DA. (2)解：在BC边上取点E,使EC=AC=2,连接DE, 则△ACD≌△ECD, ∴DE=AD=1,∠A=∠DEC. ∵∠A=2∠B,∠DEC=∠B+∠EDB, ∴∠B=∠EDB,∴EB=ED=AD=1, ∴BC=BE+CE=1+2=3. (3)解：在△ABC中，AB=AC,∠A=20°, ∴∠ABC=∠C=80°. ∵ BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=40°, ∴∠BDC=∠A+∠1=60°. 在BA边上取点E,使BE=BC=3,连接DE,如答图. 在△DEB和△DCB中， A 63F 5 EK ∴△DEB≌△DCB(SAS), 4D ∴∠BED=∠C=80°, B 2 C 26题答图 ∴∠3=180°-80°-40°=60°. ∵∠BDA=180°-∠1-∠A=180°-40°-20°=120°, ∴∠4=∠BDA-∠3=60°. 在DA边上取点F,使DF=DB,连接FE, 同理得△BDE≌△FDE, ∴∠5=∠1=40°,EF=BE=3, ∴∠6=40°-20°=20°,∴AF=EF=3. 又∵BD=DF=4,∴ AD=DF+AF=4+3=7. · 50·