期末综合测试卷(3)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 考号 班级_ 姓名_ ⋯装'订⋯'线⋯'内，⋯'不⋯要⋯'答 题==⋯== 期末综合测试卷(三) [答案：P49] 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白 露”“大雪”,其中是轴对称图形的是 ( ) Jiu A B C D 题 号 一 二 三 总 分 得 分 2.清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡 丹开.”若苔花的花粉半径约为0.000 0042米，则数据 0.000 0042用科学记数法表示为 ( ) A.4.2×10-?B.4.2×10-? C.42×10-? D.4.2×10? 3.下列计算正确的是 ( ) A.a2·a3=a? B.a?÷a3=a2 C.(2a2)3=8a? D.(a-1)2=a2-1 4.下列各命题的逆命题不成立的是 ( ) A.全等三角形的对应角相等 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.等边三角形三边相等 D.两直线平行，同位角相等 5.若图中的两个三角形全等，则∠1等于 ( ) A.58° B.72° C.40° D.50° a -b→ a c a ←b→ 58°729 1 b C 5题图 6题图 6.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方 形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分),通过计算 两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 7.若关于x的分式方程x-2+2-x=3的解为正实数，则实数 m的取值范围是 ( ) A.m<6 B.m<4且m≠2 C.m<6且m≠2 D.m<4 8.小王家距离他上班的地点18千米，他用乘公交车的方式平 均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶 的路程的2倍多9千米.他从家出发到达上班地点，乘公交 车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37小王用自驾车 方式上班平均每小时行驶 ( ) A.26千米 B.27千米 C.28千米 D.30千米 9.若等式(?)(x+1)=x-3+x+1恒成立，则(a2+b2- 2ab)-8a+8b+17的值是 ( ) A.50 B.37 C.29 D.26 10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB= C 90°,AE平分∠BAC交BC于点E, D BD⊥AE于点D,连接CD,下列结论： 仓 ①AB-AC=CE;②∠CDB=135°; A? B 10题图 ③SACE=2S△CDB;④AB=3CD,其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) C B D 11.如图，AC=AD,要使△ACB≌△ADB,还 需添加一个条件，这个条件可以是A ____(写出一个即可) 12.因式分解：n3-25n=_______ __. 11题图 13.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别 是17和15,△ABC的周长是22,则AD的长为____ 14.已知△ABC的三边分别为3,a-2,7,且a为偶数，则代数式 4a2b?3·(-a?1b3)的值为_______ 15.点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐 标为a+b的值，其中a,b满足二元一次方程组 a-+2=8则点Q关于y轴对称的点Q′的坐标为 数学 16.如图，在△ABC中，∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点， 将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB, 则∠ADE的度数为_____ A B D ÷C é D A N P B M C 16题图 18题图 17.对于实数a,b定义一种新运算“?”:a?b=a-b2,例如： 183=1-3=8.则方程：x⑧2=x-4-1的解是___. 18.如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM=8,射线 CD⊥BC,垂足为C,P是射线CD上一动点，N是线段AB上 一动点.当MP+NP的值最小时，BN=9,则此时∠PNB的 度数为________,AC的长为_______. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)解下列分式方程： (1)3+3 =1, (2)x-142- 20.(本题6分)已知2x+y=4,求式子[(x+y)2-(x-y)2- 2,(x-2)]4的值. 眼 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·33· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 21.(本题8分)如图，△ABC≌△CDE,点C,A,D在同一条直线上. (1)求证：AB//CE; (2)当CE=7,AB=12时，求线段AD的长. D、 A >E B C 21题图 22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是 边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(1,4), B(2,1),C(3,3). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'; (2)在y轴上求作一点P,使得点P到点A,B的距离之和最小. ↑y 5A4 c 3 2 1 B -5· 3 2 10 1 234;5 22题图 23.(本题8分)一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发 后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来 速度的1.5倍匀速行驶.设原计划的行驶速度为x km/h. (1)原计划到达目的地所用的时间为________h,实际用时 为____h; (2)若实际比原计划提前20 min到达，求这辆汽车原计划 到达目的地所用的时间. 24.(本题8分)已知点A,D,C,E在同一直线上，AD=CE,BC= EF,AB=DF,BC与DF相交于点G. (1)如图①,求证：∠ACB=∠DEF; (2)如图②,连接CF,若∠BCF=39°,且GC=GF,求∠DFE 的度数. B F B F G G A D C E A2 D C E 24题图① 24题图② 25.(本题10分)第一步：阅读材料，掌握知识. 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前 两项分成一组，并提出公因式a,再把它的后两项分成一组， 提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时，由于 a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n),于是可提出 (m+n),从而得到(m+n)(a+b),因此有am+an+bm+ bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+ n)(a+b).这种方法称为分组法. 第二步：理解知识，尝试填空. (1)ab-ac+bc-b2=(ab-ac)+(bc-b2)=a(b-c)-b(b- c)=__________; 第三步：应用知识，解决问题. (2)因式分解：x2y-4y-2x2+8; 第四步：提炼思想，拓展应用. (3)已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足2a2+b2+c2= 2a(b+c),试判断这个三角形的形状，并说明理由. 26.(本题12分)如图①,△ABC是等边三角形，D为AC边上一 点，连接BD,点C关于BD的对称点为点E,连接BE. (1)若BA是∠DBE的平分线，求∠ABD的度数； (2)如图②,连接 EA并延长交BD的延长线于点F. ①求∠F的度数； ②探究EA,AF和BF三者之间满足的等量关系，并说明 理由. E A E A E A >F >F D D D B C B C B C 26题图① 26题图② 26题备用图 ·34· 八年级(上册) 期末综合测试卷(三)·数学答题卡 白 色 检 测 区 , 请 勿 污 染 ! 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A] [B][C] [D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [C][D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A] [B] [C][D] 4 [A][B]|[C][D] 8 [A][B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. D、 A E B C 21题图 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ↑y 5 A c. 3 2 B -4 -3 -2 0 1; 234 5; 22题图 4 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 · 35· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B F G A D C E 24题图① B F G A D C E 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. E D B C 26题图① E A >F D B C 26题图② E A >F D B C 26题备用图 白 色 检 测 区 请勿 污 染 ! ·36· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级(上册) 24.(1)证明：∵∠DAB=∠CAE, ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. 在△ADC和△ABE中， ∴△ADC≌△ABE(SAS),∴DC=BE. (2)解：连接AG. ∵△ADC≌△ABE, ∴∠ADC=∠ABE. ∵G,F分别是DC与BE的中点， DG=—DC,BF= BE. ∵DC=BE,∴DG=BF. 在△ADG和△ABF中， ∴△ADG≌△ABF(SAS), ∴AG=AF,∠DAG=∠BAF, ∴∠AGF=∠AFG,∠DAB=∠GAF. ∵∠DAB=80°,∴∠GAF=80°, ∠AFG=—(180°- ∠GAF)=50° (3)解：∠AFG=90°-2α 25.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料， 则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料. 根据题意，得800-9.50=1, 解得x=200, 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x=300. 答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器 人每小时搬运200kg化工原料. (2)设增加y个A型机器人， 根据题意，得200×5×6+(5-3)×300y≥8000, 解得y≥13 ∵y为整数，∴y的最小值为4. 答：至少要增加4个A型机器人. 26.(1)①解：8 (-2,-2)[解析]∵点A(-4,0)、点 B(4,0)均在坐标轴上，∴OA= OB=4,则AB=8. △ABC的面积为16,oc=2×1?=4,,则C(0,-4), Sao -×A0×0C=—×4×4=8.如答图①所示， 过点D分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为G,H. ∵D(m,m),∴DG=HD=-m.又∵∠AGD=∠CHD= 90°,∠GAD=∠HCD=45°,∴△ADG≌△CDH,∴ AD= DC.∵点A(-4,0),点C(0,-4),∴D(-2,-2). 4y AG o B DH C 4y A N B x D C M-P 26题答图① 26题答图② ②解：如答图②所示，过点D作MN//y轴，交x轴于点N, 过点P作PM⊥MN于点M. ∵D(-2,-2),: MP=ON=DN=2. 又∵PD=BD,∴ Rt△BDN≌Rt△DPM, ∴DM=BN=6,∴MN=MD+DN=8,∴P(0,-8). (2)证明：∵OA=OB,CO⊥AB,∴CA=CB. 又∵CA=AB,∴△ABC是等边三角形. 如答图③所示，在AQ上取点E, 使QE=CQ. ∵∠CQA=60°, 则△CQE是等边三角形， 4y B 0 E Q C ∴CQ=CE,∠ECQ=60°, ∴∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB. 26题答图③ 在△ACE和△BCQ中， ∴△ACE≌△BCQ(SAS),∴AE=BQ, ∴AQ=AE+EQ=BQ+CQ 期末综合测试卷(三) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.BC=BD(答案不唯一) 12.n(n+5)(n-5) 13.5 14.-32或-40 15.(-5,-4) 16.110°17.x=5 18.90°13 [解析]∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC, ∠B=60°.作点M关于CD的对称点M′,连接M'P, M'N,∴ MP=M'P,MC=M'C.∵CD⊥BC,点M'在BC 的延长线上.∵MP+NP=M'P+NP≥M'N,当N,P, M'三点共线且M'N⊥AB时，MP+NP取得最小值， ∴∠PNB=90°.∵∠B=60°,∴∠NM'B=30°.∵ BN= 9,∴ BM′=2BN=18.∵BM=8,∴MM′=BM'-BM=10, ∴MC=M'C=5,∴AC=BC=BM+MC=13. 19.解：(1)方程两边同乘(x-3),得1-x=x-3, 解得x=2. 检验：当x=2时，x-3≠0, 所以，原分式方程的解为x=2. (2)方程两边同乘(2x+1)(2x-1),得2x+1=2, 解得：x=2 检验：当x=2时，(2x+1)(2x-1)=0, 因此，x=一不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解. 20.解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)-(2xy- y2)]÷4y =(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2-2xy+y2)÷4y =(2xy+y2)÷4y =2+4y ∵2x+y=4, 原式=4(2x+y)=4×4=1. 21.(1)证明：∵△ABC≌△CDE, ∴∠BAC=∠DCE,∴AB//CE. (2)解：∵△ABC≌△CDE,CE=7,AB=12, ∴CD=AB=12,AC=CE=7, ∴AD=CD-AC=12-7=5. 22.解：(1)如答图，△A'B'C'′即为所求. (2)如答图，连接A'B,交y轴于点P,连接AP, 此时AP+BP=A'P+BP=A'B,为最小值， 即点P到点A,B的距离之和最小，则点P即为所求. ↑y A' 5 A C 4P3 C 2 B1 B —4— -2 10 1;2 3;4; 5; 22题答图 数学 23.解：(1)120(1+12.5x) (2)由题意，得1+1205x×+0=120 解得x=60, 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 120=120=2(h), 故这辆汽车原计划到达目的地所用的时间为2h. 24.(1)证明：∵AD=CE, ∴AD+DC=CE+DC,即AC=DE. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS),∴∠ACB=∠DEF. (2)解：∵GC=GF,∴∠GCF=∠GFC=39°. ∵∠ACB=∠DEF,∴BC//EF, ∴∠GCF=∠CFE=39°, ∴∠DFE=∠DFC+CFE=78°. 25.解：(1)(b-c)(a-b) (2)x2y-4y-2x2+8=(x2y-4y)-(2x2-8) =y(x2-4)-2(x2-4)=(y-2)(x2-4) =(y-2)(x+2)(x-2). (3)这个三角形为等边三角形. 理由：∵2a2+b2+c2=2a(b+c), ∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0, ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=0, 即(a-b)2+(a-c)2=0. ∵(a-b)2≥0,(a-c)2≥0, ∴a-b=0,a-c=0,∴a=b=c, ∴这个三角形是等边三角形. 26.解：(1)设∠EBA=∠ABD=α, ∵点C与点E关于BD对称， ∴∠CBD=∠EBD=2∠EBA=2α. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°, ∴∠ABD+∠CBD=60°, ∴3α=60°,∴α=20°,∴∠ABD=20°. (2)①∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC,∠C=∠BAC=∠ABC=60°. 设∠ABD=α, ∴∠EBD=∠CBD=60°-α, ·49· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ∴∠EBA=60°-2α. ∵点C与点E关于BD对称， ∴EB=CB,∴EB=AB, ∠BAE=∠E=180°-∠EBA=60°+a, ∴∠FAD=180°-∠BAC-∠BAE=60°-α, ∴∠FAD=∠DBC. ∵∠ADF=∠BDC,∴∠F=∠C=60°. ②BF=AE+2AF.理由如下： 如答图，连接CF,在BF上截取FG=AF,连接AG. ∵点C与点E关于BD对称， E A ∴CF=EF=AE+AF, F ∠BFC=∠AFD. DG 由①,知∠AFD=60°, ∴△AGF是等边三角形， ∠BFC=60°, B C 26题答图 ∴∠AGF=60°,∠BAC=∠BFC, ∴∠AGB=∠AFC=120°. ∵∠ADB=∠CDF, ∴∠ABD=∠ACF. ∵AB=AC,∴△ABG≌△ACF, ∴BG=CF=AE+AF, ∴ BF=BG+FG=AE+AF+AF=AE+2AF. 期末综合测试卷(四) 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C [解析]如答图，延长AP交BC A 于点H,连接 BP.∵ AB = AC, ∠BAC=50°,∴∠ACB=∠ABC= 2×(180°-50°)=65°AP平 P D E 分∠BAC,: ∠PAC=∠PAB= B FH C 2∠BAC=2×50°=25°,BH= 10题答图 CH,∴ AH所在直线垂直平分BC,∴PB=PC.∵PD⊥AC 于点D,D是AC的中点，∴PD所在直线垂直平分AC, ∴PA=PC,∴∠PCA=∠PAC=25°,∴∠PBF=∠PCB= ∠ACB-∠PCA=65°-25°=40°.由折叠，得PF=BF, ∴∠BPF=∠PBF=40°,∴∠PFC=∠PBF+∠BPF= 40°+40°=80°.故选C. 11.1.98×10??12.如果a2=b2,那么a=b 13.±18 14.x2-1(答案不唯一)15.2 16.(-1,1)17.45 18.4 19.解：(1)原式=a(4b2-4b+1)=a(2b-1)2. (2)原式=4[(a-b)2-4(a+b)2] =4[(a-b)+2(a+b)][(a-b)-2(a+b)] =4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b). 20.解：原式=°2a++1.(a+1)(a-1) =a-1 ∵-2<a<3且a≠±1,整数a=0或2. 当a=0时，原式=0-1=-1. 也可以选择a=2,当a=2时，原式=2-1=1) 21.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. (2)SAm=4×3-2×1×4-2×2×2-2×2×3=5. (3)如答图所示，点P即为所求. Y4 B C 234 x B 21题答图 22.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS). (2)解：∵EC=BC,∠B=75°, ∴∠CEB=∠B=75°. ∵△ABC≌△DEC, ∴∠DEC=∠B=75°. ∵∠3+∠DEC+∠CEB=180°,∴∠3=30°. 23.(1)证明：∵ BE⊥AD,∴ ∠AFE=∠AFB=90°. ∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠BAF, 结合三角形内角和定理可知∠AEF=∠ABF, ∴△ABE为等腰三角形. (2)解：如答图，连接DE. ∵△ABE为等腰三角形， AD平分∠BAC, ∴AD垂直平分BE,AE=AB, ∴BD=ED, A E F B D C ∴∠DEF=∠DBF. 23题答图 ∵∠AEF=∠ABF,∴ ∠AED=∠ABD. 又∵∠ABC=2∠C,∴∠AED=2∠C. ∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC, ∴EC=ED,∴CE=BD, ∴BD=CE=AC-AE=AC-AB=11-6=5. 24.解：(1)设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+ 15)元. 依题意，得150021200×2, 解得x=25, 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲商品的单价为25元. (2)设购进乙商品m件，则购进甲商品(50-m)件. 依题意，得25×(1+10?50-m)+(25+15)×(1- 10?≤1600, 解得；m≤41590 又∵m为整数，∴m的最大值为26. 答：此次最多购进乙商品26件. 25.解：(1)①10 ②3 ③= (2)∵F(2x+3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13, (2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13, 整理，得x2+4y2=13. ∵x+2y=5, xy=(x+2y)2-(22+43)?-13=3, ∴(x-2y)2=x2+4y2-4xy=13-4×3=1. (3)∵F(x,y)=k2+17,H(x,y)=-3k+4, ∴x2+y2=k2+17,-xy=-3k+4, ∴x2+y2+2xy=k2+17+6k-8, 即(x+y)2=(k+3)2. A,y为正整数，-3k+4<0,即k>3, ∴x+y=k+3,即k=x+y-3. ∵(x-y)2=x2+y2-2xy=k2-6k+25=(k-3)2+16, ∴(x-y)2=(x+y-3-3)2+16, 整理，得xy+13=3(x+y), ∴(x-3)(y-3)=-4. 当x-3=1,y-3=-4时，x=4,y=-1(舍去); 当x-3=-4,y-3=1时，x=-1,y=4(舍去); 当x-3=-1,y-3=4时，x=2,y=7,满足题意，此时 k=x+y-3=6; 当x-3=4,y-3=-1时，x=7,y=2,满足题意，此时 k=x+y-3=6; 当x-3=2,y-3=-2时，x=5,y=1,满足题意，此时 k=x+y-3=3; 当x-3=-2,y-3=2时，x=1,y=5,满足题意，此时 k=x+y-3=3. 综上所述，k的值为3或6. 26.(1)证明：∵CD平分∠ACB,∴. ∠ACD=∠DCE. 在△ACD与△ECD中，: ∴△ACD≌△ECD(SAS),∴DE=DA. (2)解：在BC边上取点E,使EC=AC=2,连接DE, 则△ACD≌△ECD, ∴DE=AD=1,∠A=∠DEC. ∵∠A=2∠B,∠DEC=∠B+∠EDB, ∴∠B=∠EDB,∴EB=ED=AD=1, ∴BC=BE+CE=1+2=3. (3)解：在△ABC中，AB=AC,∠A=20°, ∴∠ABC=∠C=80°. ∵ BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=40°, ∴∠BDC=∠A+∠1=60°. 在BA边上取点E,使BE=BC=3,连接DE,如答图. 在△DEB和△DCB中， A 63F 5 EK ∴△DEB≌△DCB(SAS), 4D ∴∠BED=∠C=80°, B 2 C 26题答图 ∴∠3=180°-80°-40°=60°. ∵∠BDA=180°-∠1-∠A=180°-40°-20°=120°, ∴∠4=∠BDA-∠3=60°. 在DA边上取点F,使DF=DB,连接FE, 同理得△BDE≌△FDE, ∴∠5=∠1=40°,EF=BE=3, ∴∠6=40°-20°=20°,∴AF=EF=3. 又∵BD=DF=4,∴ AD=DF+AF=4+3=7. · 50·