期末综合测试卷(1)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 考号 班级__ 姓名_ ⋯⋯⋯装⋯⋯订⋯⋯线⋯⋯内⋯⋯-不⋯⋯⋯要⋯答⋯⋯⋯题 期末综合测试卷(一) [答案：P48] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志 的图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.若分式±的值为0,则x的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.下列计算正确的是 ( ) A.2a2b·3a2b2=6a?b3 B.(2a+b)2=4a2+b2 C.-2a(a+b)=-2a2+2ab D.(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2 4.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点0, 已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌ △ACD ( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD A A C D/ E E B′ 0 M 0 i 23 45678910 B C 0 B C A B 4题图 5题图 6题图 5.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记 两把直尺的接触点为点P.其中一把直尺的一边恰好在射线 OA上，E为该直尺的一个顶点，而另一把直尺的一边在直线 OB上，一边与射线OA交于点M,连接OP.若∠BOP=30°, ME=2,则OE的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，在△ABC中，∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针 方向旋转得到△AB'C'.若点B′恰好落在BC边上，且AB′= CB′,则∠C'的度数为 ( ) A.18° B.20° C.24° D.28° 7.已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积的展开式中 不含x的二次项，且一次项系数为-5,则a的值为( ) A.3 B3 C.-3 D.3 8.甲、乙两地相距450 km,新修的高速公路开通后，在甲、乙两 地间行驶的长途客运车平均车速提高了20从甲地到乙地 的时间缩短了1h.设长途客运车原来的平均速度是x km/h, 根据题意可列方程为 ( ) A 450+1=(1+0.2)x B 450(1+05.2)x+1 c 450+1=(1-0.2)x D.450(1-0.2)x+1 9.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作 PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点，当AP=CQ时，PQ 交AC于点D,则DE的长为 ( ) A3 B2 C23 D.不能确定 A B E Pe D B B C Q ① ② 9题图 10题图 10.如图，有正方形A,B,现将B放在A的内部得图①(图中阴影 部分是正方形),将A,B并列放置后构造新的正方形得图②. 若图①,图②中阴影部分的面积分别为4,30.甲认为图②中 新正方形的边长为6,乙认为正方形A与B的面积差为16. 下列说法正确的是 ( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”. 根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样” 问题时，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将 0.000 000 23用科学记数法表示应为_________. 12.若、=3,则x+y=—_ 13.(淄博中考)在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于x轴的对 称点为A?,将点A?向左平移3个单位长度得到点A?,则点 A?的坐标为____ 14.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,例如5※ 3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-4)=10,则x的值为____ 数学 15.若方程x+1+1-x=2有增根，则增根为___,k =___. 16.新情境如图①,设计一张折叠型方桌，其示意图如图②,若 A0=BO=50 cm,CO=D0=30cm,将桌子放平后，两条桌腿 需要叉开的角∠AOB应为120°,则AB距离地面CD的高为_______ cm. A B 0 C D 16题图① 16题图② 17.如图，在△ABC中，∠BAC>∠B,∠C=50°,将∠B折叠，使 得点B与点A重合，折痕PD分别交AB,BC于点D,P,当 △APC中有两个角相等时，∠B的度数为____. A A D E B P C B D C 17题图 18题图 18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=50°,D为BC的 中点，点E在AB上，∠AED=69°,若P是等腰三角形ABC 的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的 度数是____ 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分) (1)计算：[(x+3y)(x-3y)-x2]÷9y; (2)分解因式：(m-4)(m+1)+3m. 眼抖码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·25· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)解下列分式方程： (1)+1=3x+3+1, (2)、22-x2-4x+2 21.(本题6分)先化简24x+4x-2)-二4,再从-1,2, 3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值. 22.(本题6分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都 是1,有一个以格点为顶点的△ABC. (1)作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C′; (2)求△ABC的面积； (3)在l上画出点Q,使得QA+QC的值最小. A B C l 22题图 23.(本题8分)学校在假期对教室内的黑板进行整修，要在规 定时限内完成.如果由甲工程小组做，恰好在时限内完成； 如果由乙工程小组做，那么要超过规定时限3天.结果先由 两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定时限内 完成，那么规定时限是几天? 24.(本题10分)已知△ABC三条边的长分别为a+3,3a+1, a+5(a为正整数). (1)若△ABC是等腰三角形，求它的三边长； (2)若△ABC的三条边长都不相等，求a的最小值. 25.(本题12分)数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a 的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张长和 宽分别为a与b的长方形纸片C,排成了图②中的大正方 形.观察图形并解答下列问题： (1)由图①和图②可以得到的等式为____ (用含a,b的式子表示); (2)小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为(a+b)(a+ 2b)的大长方形，则需要纸片 A_______张，纸片 B ____张，纸片C______张；(横线处填写数字) a b b a A b B a C (3)如图③,已知点C为线段AB上的动点，分别以AC,BC 为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形 BCFG,面 积分别记作S?,S?,若AB=6,△ACF的面积为4,利用 (1)中得到的结论求S?+S?的值. F G S? Ar C B S? D E 25题图① a C A 6 B C b a 25题图② 25题图③ 26.(本题12分)(山东青岛期末)为了进一步探究三角形中线 的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝 试：如图①,在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到 点M,使DM=AD,连接BM. 【探究发现】 (1)图①中AC与BM的数量关系是____ _,位置 关系是________ 【初步应用】 (2)如图②,在△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的 中线AD的取值范围； 【探究提升】 (3)如图③,AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE1 AB,AF⊥AC,使得AE=AB,AF=AC,连接EF,延长DA 交EF于点P,判断线段EF与AD的数量关系和位置关 系，并说明理由. A B D C M 26题图① A B4 D C 26题图② E P F A B D C 26题图③ ·26· 八年级(上册) 期末综合测试卷(一)·数学答题卡 白 色 检 测 区 , 请 勿 污 染 ! 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A] [B][C] [D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [C][D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A] [B] [C][D] 4 [A][B]|[C][D] 8 [A][B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A B C |l 22题图 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·27· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. a b A b a b B a 25题图① a C A b B C bl a 25题图② F C G S? A C B S? D E 25题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·28· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. A B D C M 26题图① A 白 B4 D C 26题图② 色 E P 检 F A 测 B D C 26题图③ 区 请勿 污 染 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ②由题意得2-=4 -42 2-3m=-2 m=-3,n=4 期末综合测试卷(一) 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.2.3×10?112413.(0,-2)14.1 15.1 0 16.40 17.25或40或32.5 18.100°或142°[解析]如答图， A 连接 AD.∵AB= AC,∠B = P? 50°,∴∠BAC=180°-50°- G人 H 50°=80°.∵AB=AC,D为BC E P? 的中点，∴∠BAD=∠CAD.过B D C 点D作DH⊥AC于点H,DG⊥ 18题答图 AB于点G,则DG=DH.在AC上取两点P?,P?,使P?H= P?H= EG.连接P?D,P?D,易得△DGE≌△DHP?≌ △DHP?P?D=P?D=ED,因此P?,P2为满足条件的点P. ∵∠AP?D=∠AED=69°,∠BAC=80°,∴∠EDP?=360°- 2×69°-80°=142°.∵∠EDG=∠P?DH,:∠EDP?= ∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°.又易知不存在 PD=EP和ED=EP的情况.故答案为100°或142°. 19.解：(1)原式=(x2-9y2-x2)÷9y =-9y2÷9y =-y. (2)原式=m2+m-4m-4+3m =m2-4 =(m+2)(m-2). 20.解：(1)方程两边都乘3(x+1), 得3x=2x+3(x+1), 解得x=-2,经检验，,x=-2是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：x=-2 (2)去分母，得2(x+2)-4=x-2, 解得x=-2, 经检验，x=-2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 21.解：原式=[(x-2-x-2].x+2)-4-2 =×-2.(x+2)-4-2) =x+2. ∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4, ∴当x=-1时，原式=-1+2=1; 当x=3时，原式=3+2=5. 22.解：(1)如答图，△A'B'C′即为所求. B B l 22题答图 (2)Same=3×5-2×2×3-2×2×3-2×1×5=12 (3)如答图，点Q即为所求. 23.解：设规定时限是x天，根据题意，得 2(+x+3)+x+3=1, 解得x=6, 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意. 答：规定时限是6天. 24.解：(1)∵a+5>a+3且△ABC是等腰三角形， ∴分两种情况讨论： 当a+3=3a+1时，a=1,则a+3=3a+1=4,a+5=6, 符合三角形的三边关系； 当a+5=3a+1时，a=2,则a+5=3a+1=7,a+3=5, 符合三角形的三边关系. 综上，△ABC的三边长分别为4,4,6或7,7,5. (2)由三角形的三边关系，得 (4+3+3451>50+41, 3<a<7 ∵三条边长都不相等， 二由(1)可知a≠1且a≠2. 又∵a为正整数，∴a的最小值为3. 25.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)1 2 3 (3)设AC=m,BC=n, 由题意，得m+n=6,2mn=4, ∴S?+S?=m2+n2=(m+n)2-2mn=62-2×8=20. 26.解：(1)AC=BM AC//BM (2)如答图①,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM. 由(1)可知，△MDB≌△ADC, A ∴BM=AC=8. 在△ABM中， B AB-BM<AM<AB+BM, D C ∴12-8<AM<12+8, 即4<2AD<20, M 26题答图① ∴2<AD<10, 即BC边上的中线AD的取值范围为2<AD<10. (3)EF=2AD,EF⊥AD. 理由如下：如答图②,延长AD到点M, 使得DM=AD,连接BM. E 由(1)可知，△BDM≌△CDA, P ∴BM=AC. >FA ∵AC=AF,∴BM=AF. 又由(1)可知，AC//BM, B D C ∴∠BAC+∠ABM=180°. ∵AE⊥AB,AF⊥AC, M ∴∠BAE=∠FAC=90°, 26题答图② ∴∠BAC+∠EAF=180°,∠ABM=∠EAF. 在△ABM和△EAF中， ∴△ABM≌△EAF(SAS), ∴AM=EF,∠BAM=∠E. ∵AD=DM, ∴AM=2AD,∴EF=2AD. ∵∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE, ∴∠APE=∠BAE=90°, ∴EF⊥AD. 期末综合测试卷(二) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.D 11.0 12.3xy(2x-1) 13.a-2b 14.2<a<5 15.(4,0)16.19°或71°17.a>1且a≠2 18.15 19.解：(1)原式=96° (-876)=-6 (2)原式=(a+2-a-2)-4-a=(a+2-a-2)× (2+a)·(2-a)=3(2-a)+(2+a)=6-3a+2+a= 8-2a. 20.解：(1)方程两边同乘2(x+1),得3=2x+2-2, 解得：x=2 检验:当x=时，2(x+1)≠0, 所以原分式方程的解为x=2 (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x-3+2x+6=12, 解得x=3. 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0, 所以原分式方程无解. 21.解：原式=[2x+1+(x+1+x-1].(x+22=x+2 x+122-(x+2)(x+122=x(x+1)=2+x ∵x满足：2+x+4=0, 2+x=-4,原式=-4 22.(1)解：如答图，射线 BD即为所求. (2)证明：∵∠A=36°, ∴∠ABC+∠C=180°-∠A=180°- 36°=144°. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°. A D 才 B C ∵BD平分∠ABC, 22题答图 ∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠BDC=∠C,∴ BD=BC,即△DBC为等腰三角形. 23.解：(1)是 (2)(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n-2n+2)= 2(4n-2)=4(2n-1). ∵n为正整数，∴2n-1一定为正整数， ∴4(2n-1)一定能被4整除， 即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数. (3)介于50到101之间所有“巧数”之和为(142-122)+ (162-142)+(182-162)+⋯+(262-242)=262- 122=532. ·48·