第18章 分式能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

考号 班级 姓名_ 装，⋯'订，⋯'线⋯'内'不⋯'要⋯答⋯ 题 第十八章 能力提升卷 [答案：P47] 答题卡 【考查范围：分式】 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在-22133a+中，分式有 (( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.新考法(绥化中考)定义一种新的运算：若a≠0,则有a▲b =a?2+ab+|-b|,那么(一去)▲2的值是 ( ) A.-3 B.5 c一3 D3 题 号 一 二 三 总 分 得 分 3.下列分式中是最简分式的是 ( )+ B2+2 cx2+1 D2+6+9 4.(荆州中考)“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发， 分别到距家6km和10 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速 度比是3:4,结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速 度.设甲的速度为3x km/h,则依题意可列方程为 ( ) A3+3=4x B3+20=40 C.3403 D.-40=20 5.如图，若x为正整数，则表示2+3 3+↓-(x?1-1)=(x?" +1)的值的点落在 ( ) ① ② ③ ④ 0 0.5 1.5 2 5题图 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 6.如果a2+2a-1=0,那么(a-告)a-2的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.分式方程一3+x+3=9的解是 ( ) A.x=±2 B.x=2 C.x=-2 D.无解 8.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤ a,且关于y的分式方程-2+3y-2=1有正整数解，则所有 满足条件的整数a值之积是 ( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 9.如图，设k=里图中阴影部分面积(a>b>0),,则有( ) A.k>2 4 B.1<h<2 a a c—<k<1 ( a D.0<k<2 甲 乙9题图 10.(湖南长沙期末)关于x的方程：+一=a+言的两个解为 ,=0,x2=x+2=a+2的两个解为x?=a, x?=2;x+ 3=a+3的两个解为x?=a,x=。,则关于x的方程x+ 10=a+a-1的两个解为 ( ) A.x?=a,x?=1 B.x;=a,x?=a-8 C.x?=a,x?=2-1 D.x,=a,x=+9 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研 发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数 据0.000 000 005用科学记数法表示为____ 12.若关于x的分式方程x-3-2m=3x-3无解，则m的值为_____. 13.已知在分式 中，当x≠3时分式有意义，当x=2时分式 值为0,则b°=________ 14.观察下面一列有规律的数：38,15.24'5*48,⋯根据规 律可知第n个数应是________.(n为正整数) 15.(鞍山中考)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华 民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某 校决定开展名著阅读活动.用3 600元购买“四大名著”若 干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理 员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用 八年级(上册) 数学 2 400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四 大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________ 16.已知=3,则分式22+3y-2的值为______ 17 对于实数a,b,定义一种新运算“·”:a*b=。b?,等式右 边是实数运算.例如：1*3=12-32=8,则方程 x* (-2)=x-2的解是x=_____ 18.已知a2-5a+1=0,则a2+=____ 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)解下列分式方程： (1)3=-21 (2)2+1=23 20.(本题6分)先化简一2-22+1x+2,再从不等式组 +3>91的整数解中选择一个你喜欢的求值. 21.(本题6分)已知(1+2)(1+a2)=1+2+1+C,求A, B,C的值. ·23· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 22.(本题8分)如图，点A,B在数轴上，且点A在点B的左侧， 它们所表示的数分别是x-2和二 (1)当x=1.5时，求AB的长； (2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x 的值. A B 2 2 0 22题图 23.(本题8分)已知A,B两地相距160千米，甲、乙两车分别从 A,B两地同时出发，匀速前行至B,A两地，若乙车的速度是 甲车速度的54倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度 24.(本题10分)阅读下面的解题过程： 已知2+1二2,求x2+1的值. 解：由+1=,知x≠0, 2+1=2,即x+↓=2, +1=2+=(x+)2-2=22-2=2, +1的值为-1.2 该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的 题目. 已知-2-3x+1=5,求2+2+1的值. 25.(本题10分)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划 安排甲、乙两个车间的50名工人合作生产20天完成.已知 甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每 人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件. (1)甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可 提高20乙车间维持不变； 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与 原工人相同),甲车间维持不变. 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同. ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金为每天900元，租用期间另 需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临 时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用 考虑，选择哪种方案能更节省开支?请说明理由. 26.(本题12分)[核心素养]【阅读材料】若分式A与分式B的 差等于它们的积，即A-B=A·B,则称分式B是分式A的 “关联分式”. 【解决问题】 (1)已知分式2-1,则+1—2-1的“关联分式” (填“是”或“不是”); (2)小明在求分式+的“关联分式”时，用了以下方法. 解：设分式2+的“关联分式”为B, 则+=B=+,×B (2++1)B=2+ B=x2+32+1 请你仿照小明的方法求分式2a+3的“关联分式”; 【拓展延伸】 (3)①观察(1)和(2)的结果，寻找规律，直接写出分式?的 “关联分式”____; ②用发现的规律解决问题：若4-2是m+2的“关联 分式”,求实数m,n的值. 例如+15x+2 解：x+1x+2(x+1)(x+2) +1×+2=(x+1)(《x+2) x+2是x+1的“关联分式” 抖音/微信 眼扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·24· 八年级(上册) a+方=6,方+c=9,+c=5 2(+方+c)=6+9+15=90,,且abc≠0, ab+bc+ta=1+方+c=1380 (2)m(m+1)=1m+1 (3)(x-2)(x-3)(x-1)(x-4)+(x-1)(x-2) -78+1 =2+--7 =(x+☆)-2-7 =22-2-7 =-5, -72+1=号 【拓展延伸】 +方+c=1380 ab+bc+a? 31 26.解：(1)6-一 x=4 11.5×10-?12.12或 13.-8 14.n(n+2) 15.3600-80?4 16.317.-1 18.23 19.解：(1)x=3. (2)x=1. 20.解：原式=1-x (x+2)+x+2 (1+2)x+2 (x+2) (x+2) 解不等式组，得-3<x≤2. ∵x取整数， ∴x=-2,-1,0,1,2. 要使原分式有意义，则x≠1,x≠0,x≠-2, ∴x=-1或2, 当x=-1时，原式=x(x+2)=-1; 当x=2时，原式=x(x+2)=8 x-3-x-2-(x=4-x一1)+x-2-x-1=x-4 x-3-x-4-x=4 ∴(x-4)-(x-3)=x-3, ∴x-4-x+3=x-3,∴x=2, 经检验，x=2是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解. 第十八章 能力提升卷 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D [解析]整理方程，得(x-1)+×-1=(a-1)+ x,=a,x,=-19, a-1,根据题意，得x-1=a-1或x-1=2-1,,解得 ,经检验，,x;=a,x?=a-9都为原分式方 程的解. 21.解：∵1+2+B++C 41+(3+2()(+(1+2) _(4+2B)1+2()(+2CJx+A+C (1+2x)(1+2) 解得 即A,B,C的值分别为-5,号,号 22.解：(1)AB=2-x-x-2=x-2, 当x=1.5时，AB==0.5=3 (2)根据题意，得2-x-2-=3, 去分母，得2-x+1=6-3x,解得x=1.5, 经检验，x=1.5是原分式方程的解， ∴x=1.5. 23.解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为 5千米/时. 依题意，得 ,解得x=80, 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲车的速度为80千米/时. 24.解：x2-3x+1=5,且x≠0, 2-3x+1=5, 即x-3+↓=5, x+÷=8, (x+)2=82, 即2+2+=64, 2+一=62, ∴原式的倒数=+2+1 =2+1+ =63, 原式=63 25.解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工 人参与生产， 由题意，得{20(25+30>)=2700解得,=20 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人 参与生产. 数学 (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人. 由题意，得 30×25×(1+20?20×30 30×25+(20+m)×30’ 解得m=5, 经检验，m=5是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙车间需临时招聘5名工人. ②选择方案一更能节省开支.理由如下： 企业完成生产任务所需的时间为 30×25×(1+20?20×30=18(天), ∴选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17 700(元); 选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000(元). ∵17 700<18000, ∴选择方案一能更节省开支. 26.解：(1)是[解析]∵a+ 2(a22-1)-2±+1-1 (a2-1)(&2+1) a2×2+=(a2=1)(a22+1) 2+是2的“关联分式”. (2)设分式2a+3的“关联分式”是N, 则a+36-N=2a+36v, (2a+3b+1)·N=2a+3b 2a+36·n=2a+36, N=3a+2b’,即分式2a+36的“关联分式”为3a+2b (3)①+y [解析]由(1)和(2)的结果知分式 “关联分式”为-￥-(￥+1)=x+y yx的 ·47· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 ②由题意得2-=4 -42 2-3m=-2 m=-3,n=4 期末综合测试卷(一) 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.2.3×10?112413.(0,-2)14.1 15.1 0 16.40 17.25或40或32.5 18.100°或142°[解析]如答图， A 连接 AD.∵AB= AC,∠B = P? 50°,∴∠BAC=180°-50°- G人 H 50°=80°.∵AB=AC,D为BC E P? 的中点，∴∠BAD=∠CAD.过B D C 点D作DH⊥AC于点H,DG⊥ 18题答图 AB于点G,则DG=DH.在AC上取两点P?,P?,使P?H= P?H= EG.连接P?D,P?D,易得△DGE≌△DHP?≌ △DHP?P?D=P?D=ED,因此P?,P2为满足条件的点P. ∵∠AP?D=∠AED=69°,∠BAC=80°,∴∠EDP?=360°- 2×69°-80°=142°.∵∠EDG=∠P?DH,:∠EDP?= ∠GDH=360°-80°-90°-90°=100°.又易知不存在 PD=EP和ED=EP的情况.故答案为100°或142°. 19.解：(1)原式=(x2-9y2-x2)÷9y =-9y2÷9y =-y. (2)原式=m2+m-4m-4+3m =m2-4 =(m+2)(m-2). 20.解：(1)方程两边都乘3(x+1), 得3x=2x+3(x+1), 解得x=-2,经检验，,x=-2是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：x=-2 (2)去分母，得2(x+2)-4=x-2, 解得x=-2, 经检验，x=-2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解. 21.解：原式=[(x-2-x-2].x+2)-4-2 =×-2.(x+2)-4-2) =x+2. ∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4, ∴当x=-1时，原式=-1+2=1; 当x=3时，原式=3+2=5. 22.解：(1)如答图，△A'B'C′即为所求. B B l 22题答图 (2)Same=3×5-2×2×3-2×2×3-2×1×5=12 (3)如答图，点Q即为所求. 23.解：设规定时限是x天，根据题意，得 2(+x+3)+x+3=1, 解得x=6, 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意. 答：规定时限是6天. 24.解：(1)∵a+5>a+3且△ABC是等腰三角形， ∴分两种情况讨论： 当a+3=3a+1时，a=1,则a+3=3a+1=4,a+5=6, 符合三角形的三边关系； 当a+5=3a+1时，a=2,则a+5=3a+1=7,a+3=5, 符合三角形的三边关系. 综上，△ABC的三边长分别为4,4,6或7,7,5. (2)由三角形的三边关系，得 (4+3+3451>50+41, 3<a<7 ∵三条边长都不相等， 二由(1)可知a≠1且a≠2. 又∵a为正整数，∴a的最小值为3. 25.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)1 2 3 (3)设AC=m,BC=n, 由题意，得m+n=6,2mn=4, ∴S?+S?=m2+n2=(m+n)2-2mn=62-2×8=20. 26.解：(1)AC=BM AC//BM (2)如答图①,延长AD到点M,使DM=AD,连接BM. 由(1)可知，△MDB≌△ADC, A ∴BM=AC=8. 在△ABM中， B AB-BM<AM<AB+BM, D C ∴12-8<AM<12+8, 即4<2AD<20, M 26题答图① ∴2<AD<10, 即BC边上的中线AD的取值范围为2<AD<10. (3)EF=2AD,EF⊥AD. 理由如下：如答图②,延长AD到点M, 使得DM=AD,连接BM. E 由(1)可知，△BDM≌△CDA, P ∴BM=AC. >FA ∵AC=AF,∴BM=AF. 又由(1)可知，AC//BM, B D C ∴∠BAC+∠ABM=180°. ∵AE⊥AB,AF⊥AC, M ∴∠BAE=∠FAC=90°, 26题答图② ∴∠BAC+∠EAF=180°,∠ABM=∠EAF. 在△ABM和△EAF中， ∴△ABM≌△EAF(SAS), ∴AM=EF,∠BAM=∠E. ∵AD=DM, ∴AM=2AD,∴EF=2AD. ∵∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE, ∴∠APE=∠BAE=90°, ∴EF⊥AD. 期末综合测试卷(二) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.D 11.0 12.3xy(2x-1) 13.a-2b 14.2<a<5 15.(4,0)16.19°或71°17.a>1且a≠2 18.15 19.解：(1)原式=96° (-876)=-6 (2)原式=(a+2-a-2)-4-a=(a+2-a-2)× (2+a)·(2-a)=3(2-a)+(2+a)=6-3a+2+a= 8-2a. 20.解：(1)方程两边同乘2(x+1),得3=2x+2-2, 解得：x=2 检验:当x=时，2(x+1)≠0, 所以原分式方程的解为x=2 (2)方程两边同乘(x+3)(x-3),得x-3+2x+6=12, 解得x=3. 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0, 所以原分式方程无解. 21.解：原式=[2x+1+(x+1+x-1].(x+22=x+2 x+122-(x+2)(x+122=x(x+1)=2+x ∵x满足：2+x+4=0, 2+x=-4,原式=-4 22.(1)解：如答图，射线 BD即为所求. (2)证明：∵∠A=36°, ∴∠ABC+∠C=180°-∠A=180°- 36°=144°. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°. A D 才 B C ∵BD平分∠ABC, 22题答图 ∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠BDC=∠C,∴ BD=BC,即△DBC为等腰三角形. 23.解：(1)是 (2)(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n-2)(2n-2n+2)= 2(4n-2)=4(2n-1). ∵n为正整数，∴2n-1一定为正整数， ∴4(2n-1)一定能被4整除， 即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数. (3)介于50到101之间所有“巧数”之和为(142-122)+ (162-142)+(182-162)+⋯+(262-242)=262- 122=532. ·48·