期中综合测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 在△ACD和△AFE中， ∴△ACD≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE=90°,∴.EF⊥AB. ∵F是AB的中点， ∴EF是AB的垂直平分线，∴ AE=BE,.BE=DE. (3)BE=DE.理由如下： 取AB的中点F,连接EF, AF=—AB ∵∠C=90°,∠ABC=30°, AC=—AB,∠CAB=60°,AC=AF. ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE,∠EAD=60°, ∴∠CAB=∠DAE, ∴∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD, 即∠CAD=∠BAE. 在△ACD和△AFE中， 5= ∴△ACD≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE=90°,∴EF⊥AB. ∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线， ∴AE=BE,∴BE=DE. 期中综合测试卷 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 11.有两个锐角互余的三角形是直角三角形 12.-2 13.9 14.AC=DF(答案不唯一) 15.(1.5,1) 16.75 17.或6 18.①②③④ 19.解：如答图，△A'B'C′即为所求. 关于x轴对称的点的坐标分别为A”(-3,-2), B”(-4,3),C"(-1,1). 4y 3? A -2 4' -4 -3-21 0 2 3 C LBL 3 B' 19题答图 20.证明：在Rt△ABD和 Rt△CAE中，D=c6 ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴∠ABD=∠CAE. ∵∠DAB+∠ABD=90°, ∴∠DAB+∠CAE=90°, ∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC. 21.证明：∵点0在∠BAC的平分线上，BD⊥AC,CE⊥AB, ∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO(ASA), ∴OB=0C. 22.证明：∵DE//AB, ∴∠DEC=∠ABC. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS), ∴AB=EC. 23.解：∵在△ABC中，∠B=66°,∠C=54°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°. ∵AD平分∠BAC, ∠BAD= —∠BAC=2×60°=30°, ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-66°=84°, ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-84°=96°. ∵DE平分∠ADC, ∠ADE=2∠ADC=2×96°=48°, ∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°. 24.证明：(1)∵∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, 即∠DBC=∠ECB, ∴OB=OC. (2)∵AD=AE,∴ ∠AED=∠ADE, ∠AED=—(180°-∠A)=90°-—∠4. ∵∠ABC=∠ACB, ∠ABC=—(180°-∠A)=90°-—∠A, ∴∠AED=∠ABC,∴ED//BC, ∴∠EDB=∠DBC. ∵ED=EB,∴ ∠EDB=∠EBD, ∴∠EBD=∠DBC,∴ BD平分∠ABC. 25.解：如答图. ∵A'F⊥BD,AC⊥BD, B ∴∠ACB=∠A'FB= 2 90°, C A A' 3.∴∠1+∠3=90°. F ∵A'B⊥AB, ∴∠1+∠2=90°, 地面- H D E ∴∠2=∠3. 25题答图 在△ACB和△BFA'中， ∴△ACB≌△BFA'(AAS),∴A'F=BC. ∵BD=2.5m,AE=CD=1.5m, ∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m), ∴A'F=1m,即点A'到BD的距离A'F为1m. 26.解：(1)∵△ABC是等边三角形，PQ//AC, ∴∠BQP=∠C=60°,∠BPQ=∠A=60°, ∴△BPQ是等边三角形，∴BP=BQ. 由题意可知AP=t,则BP=9-t, ∴9-t=6, 解得t=3. (2)易知当点Q在边BC上时，△APQ不可能为等边三 角形. 当点Q在边AC上时，如答图. 要使△APQ为等边三角形， A 则AP=AQ. 由题意可知 BC+CQ=2t, PA Q ∴AQ=BC+AC-(BC+CQ) B C =9+9-2t=18-2t. 26题答图 又∵AP=t,∴18-2t=t,解得t=6, ∴当t=6时，△APQ为等边三角形. 数学 第十六章 基础测试卷 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 11.2 12.-36 13.16 14.(a-b)2=a2-2ab+b2 15.2 16.2 17.622B2+4ab3 18.129 19.解：(1)原式=9x?+x?=10x?. (2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab+9b2) =3a2+6ab-18b2. 20.解：4"=2?=5,8”=23=3,3"=4. (1)2+3=2·2=5×3=15. (2)2-=2“=2=(2)2÷(2”)2=2 (3)12?=(3×4)2?=3?×42?=(3")2×(4")2=42× 52=16×25=400. 21.解：(1)(ax-3)·(2x+4)-x2-b =2ax2+4ax-6x-12-x2-b =(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b). ∵化简后不含x2项和常数项， ∴2a-1=0,-12-b=0, a=2,b=-12 (2)原式=4a2+4ab+b2-a2+4b2-3a2+3ab =7ab+5b2. 当a=2,b=-12时， 原式=7×÷×(-12)+5×(-12)2=678. 22.解：(1)原式=4ab3÷4ab-8a2b2÷4ab+4a2-b2 =b2-2ab+4a2-b2 =4a2-2ab. ∵(a-2)2+|b-1|=0, ∴a-2=0,b-1=0, 解得a=2,b=1, ∴原式=4×22-2×2×1=12. (2)原式=[(x2+4xy+4y2)-(x2-4xy+4y2)-(x2 -4y2)-4y2]÷2x =(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x =(-x2+8xy)÷2x 2+4y 当x=-2,y=2时， 原式=-2×(-2)+4×2=1+2=3. ·45· 八年级(上册) 考号 班级 ⋯⋯装⋯'订⋯ 姓名 '线'内，⋯'不'要⋯ 答，⋯ 题 期中综合测试卷 [答案：P45] 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.(湘西中考)下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形 ( )的是 爱 我 中华 A D 2.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.2∠A=∠B=∠C B C 3.如图，∠1=100°,∠2=145°,那么∠3= ( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 北 10 30° B A. 3 人1 2 45° C 3题图 4题图 5题图 4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度 数为 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 5.如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正 西方向航行，上午9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在 南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离 是 ( ) A.20海里 B.25海里 C.30海里 D.35海里 6.(青海中考)已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足 √2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周 长为 ( ) A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,根据尺规作 图的痕迹判断以下结论错误的是( ) A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 。 A B 7题图 8.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2= ∠3,则DE等于 ( ) A.AB B.BC C.DC D.AE+AC E A A E F A D< 2 F E M 1 D 3 B C B 8题图 N 9题图 C B D C 10题图 9.(北京西城区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°,D, E是边AB上的两个定点，M,N分别是边AC,BC上的两个动 点.当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小 是 ( ) A.45° B.90° C.75° D.135° 10.如图，EF//BC,点A,D分别在直线EF,BC上，且AB⊥AC, AC平分∠DAF,BA平分∠EBC.下列结论：①AB平分 ∠DAE;02③AD=EB;④CAD=2∠BAD 其中 正确的结论是 ( ) A.①②④B.②③④ C.①②③) D.①②③④ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.“直角三角形中两锐角互余”这一命题的逆命题是 12.若点P(a+2,3)与点Q(-1,b+1)关于y轴对称，则ab=. 13.如图，在等腰△ABC中，AB=5,BC=4,边AB的垂直平分线 交边AC于点E,那么△BCE的周长等于____ A y4 D人 C F E (-1.5,1) sg S'1 二 B C A D B E -1.50 13题图 14题图 15题图 14.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC//DF.添 加一个条件，使得△ABC≌△DEF.不增加任何新的字母或 线，这个条件可以是_____ 15.跨学科如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部 和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为 y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，某时刻火 焰顶部S的坐标是(-1.5,1),则此时对应的虚像火焰顶部 S'的坐标是_____ 数学 16.如图，△ABC中，∠C=80°,AC边上有一点D,使得∠A= ∠ABD,将△ABD沿BD翻折得到△A'BD,此时A'D//BC, 则∠ABC=_______. A' C D A< B A B4 C 16题图 17题图 17.如图，∠ABC=60°,AB=3,动点P从点B出发，以每秒1个 单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒， 当△ABP是直角三角形时，t=______ 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B= 30°,以点A为圆心，小于AC的长为半 M; 径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分N P 别以点M,N为圆心，大于2MN的长为C D B18题图 半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长，交BC于点D,则下 列说法：①AD平分∠BAC;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂 直平分线上；④S△ADc:S△ABC=1:3.其中正确的是_____ (请填写序号) 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C', 并直接写出△ABC关于x轴对称的△A"B"C"的各顶点坐标. ↑y A -3-2 -1 4 E3--2Y1 01 21 3.C -2LB 19题图 眼抖码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·13· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)如图，点A在DE上，∠D=∠E=90°,AB=CA, AD=CE.求证：AB⊥AC. D A E C B 20题图 21.(本题6分)如图，已知点0在∠BAC的平分线上，BD⊥AC, CE⊥AB,垂足分别为D,E.求证：0B=OC. A E D B C 21题图 22.(本题8分)(陕西中考)如图，∠A=∠BCD,CA=CD,点E 在BC上，且DE//AB.求证：AB=EC. D A B E C 22题图 23.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=66°,∠C=54°,AD是 ∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E,求∠BDE的 大小. A E B- D C 23题图 24.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D,E分 别是AC,AB上的点，且AD=AE,CE,BD交于点0,连接ED. (1)求证：0B=0C; (2)若ED=EB,求证：BD平分∠ABC. A E D 0 B C 24题图 25.(本题10分)如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时 秋千位于铅垂线 BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m. 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作 AC⊥BD于点C,点A到地面的距离AE=1.5m(AE=CD), 当他从A处摆动到A′处时，A'B=AB,若A'B⊥AB,作A'F⊥ BD,垂足为F.求点A'到BD的距离A'F. B C A A E 地面- H D E 25题图 26.(本题12分)在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC 上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度 从点A向点B运动，设运动时间为t秒. (1)如图①,若BQ=6,PQ//AC,求t的值； (2)如图②,若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒 2个单位长度的速度从点B开始沿B—C—A向点A运 动，当t为何值时，△APQ为等边三角形? A P/ B Q C A P/ B Q C 26题图① 26题图② ·14· 八年级(上册) 期中综合测试卷·数学答题卡 白 色 检 测 区 , 请 勿 污 染 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 指定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符， 填涂样例 正确填涂 注意事项 完全正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用0.5mm 黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他题号 的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出黑色边框 的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准将 试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A][B] [C] [D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B] [C] [D] 6 [A][B] [C][D] 10 [A][B] [C][D] 3 [A][B] [C][D] 7 [A] [B][C] [D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 4y 2 -1 4-3-2Y1 01 3 x ( -2 LBL 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D A E C B 20题图 21. A 21题图 E D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D A B E C 22题图 23. A E B D C 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 · 15· 见此图标眼微信扫码分阶突破智趣成长 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. A E D 0 B C 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. B C A A' F 地面- D E 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. A P/ B Q C 26题图① A P/ B Q 白 色 C 检 26题图② 测 区 , 请勿 污 染 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ·16· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效