第15章 轴对称基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=CB. ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴CD=BD,BC=2CD,∴AF=2CD. 23.(1)证明：∵∠BAC=90°,点D为BC的中点， AD= BC 同理可得，AD'= B'C ∵AD=A'D′,∴BC=B'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中， B =NeC, ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). (2)解：①∠B=∠B' ②BD= BC③B'D′=B'C′④SAS (3)证明：如答图，延长AD至点E,使得DE=DA,连接 BE,延长A'D'至点E′,使得D'E′=D'A',连接B'E', A A' B D C B' D' C' E E' 23题答图 ∵AD=A'D′,∴AE=A'E'. 在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴AC=BE,∠CAD=∠E. 同理可得△A'D'C′≌△E'D'B', ∴A'C′=B'E′,∠C′A'D'=∠E'. ∵AC=A'C′,∴ BE=B'E'. 在△BAE和△B'A'E'中， ∴△BAE≌△B'A'E'(SSS), ∴∠BAD=∠B′A'D',∠E=∠E', ∴∠CAD=∠C′A'D', ∴∠BAC=∠B'A'C'. 在△ABC和△A'B'C′中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). 24.(1)证明：①∵BE⊥EF,CF⊥EF, ∴∠AEB=∠CFA=90°, ∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS). ②由①知△ABE≌△CAF, ∴AE=CF,BE=AF, ∴EF=AF+AE=BE+CF. (2)解：∵BE⊥AF,CF⊥AF, ∴∠AEB=∠CFA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS),∴AE=CF,BE=AF, ∴EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7. 25.解：(1)PF=PE. 理由：过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥0A于点N,如答 图①. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA, ∴PM=PN. ∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°, ∴∠MPN=360°-3×90°=90°. ∵∠MPN=∠EPF=90°,∴∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PF=PE. A N p/C F0 M B A E C P N F0M B 25题答图① 25题答图② (2)PE=PF. 理由：过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,如答 图②. ∵OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,.PM=PN. ∵∠PMO=∠PNO=90°,∠MON=120°, ∴∠MPN=360°-2×90°-120°=60°, ∴∠MPN=∠EPF,∴∠MPF=∠NPE. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PF=PE. 26.(1)解：B (2)解：C [解析]由(1)知△ADC≌△EDB,∴ BE= AC=6,AE=2AD.∵在△ABE中，由三角形的三边关系 得8-6<2AD<8+6,∴1<AD<7. (3)证明：如答图，延长AE至点F,使EF=AE,连接DF. ∵AE是△ABD的中线， A ∴BE=DE. 在△ABE与△FDE中， B E D C F 26题答图 ∴△ABE≌△FDE(SAS), ∴AB=FD,∠BAE=∠F. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C. ∵∠ADB=∠DAB=∠BAE+∠EAD=∠F+∠EAD, ∴∠ADF=∠ADC. ∵AB=DC,∴DF=DC. 在△ADF与△ADC中， ∴△ADF≌△ADC(SAS),∴∠C=∠F,∴∠C=∠BAE. 八年级(上册) 数学 第十五章 基础测试卷 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.BOOK 12.30 13.2 14.10:45 15.4 16.24 17.130 18.160 19.解：(1)如答图所示，△A?B?C? 即为所求. y B A C 0 Ci. A B?T 19题答图 (2)(-3,-2)(2,-1) 20.解：点C的位置如答图所示. A h* C →B 米 -L? 20题答图 21.解：设AB=AC=2x, ①由题意，得AB+AD=2x+x=24时， 解得x=8,2x=16, ∴BC=30-8=22(cm),∴AB=AC=16cm; ②当AB+AD=2x+x=30时， 解得x=10,2x=20, ∴BC=24-10=14(cm),∴AB=AC=20 cm. 综上所述，三角形的三边长为16cm,16cm,22 cm或 20 cm,20 cm,14cm. 22.解：(1)∵∠NBC=60°,∠NAC=30°, ∴∠ACB=60°-30°=30°, ∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC. ∵AB=30×2=60(海里), ∴海岛B到灯塔C的距离为60海里. (2)过点C作CP⊥直线AB于点P, 则船航行到P处时，船与灯塔C的距离 最小. ∵∠NBC=60°,∠BPC=90°, ∴∠PCB=90°-60°=30°, PB= BC=30海里. 北N C 60 B 30 A ∵30÷30=1(时), 22题答图 ∴这条船继续向正北方向航行，在上午11时船与灯塔C 的距离最小. ·43· 23.解：(1)∵AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴AD=BD,AE=CE.又∵BC=15, ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=15. (2)∵AD=BD,AE=CE, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. ∵∠BAC=128°, ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°, ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°. 24.解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD, ∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AD+CD+BC =AC+BC=8. ∵AB=AC=5,∴.BC=8-5=3. (2)由(1)可知△BCD的周长为AC+BC=5+4=9. 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 25.(1)证明：如答图. ∵ BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2. A D ∵AD//BC, 35 ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, B C 25题答图 ∴AB=AD. ∵AB=AC, ∴AC=AD,∴△ACD为等腰三角形. (2)解：由(1)知∠1=∠2=∠3. ∵∠BAD=140°,∠BAD+∠1+∠3=180°, ∠1=∠2=∠3=2(180°-∠BAD)=20°, ∴∠ABC=40°. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=40°. 由(1)知AD=AC, ∴∠ACD=∠ADC=∠BDC+∠3=∠BDC+20°. ∵AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°, ∴40°+(∠BDC+20°)+(∠BDC+20°)=180°, ∴∠BDC=50°,∴∠ACD=∠ADC=70°. 26.(1)证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠A=60°. ∵E是AB的中点， AE=BE,∠ECB=2∠ACB=30° ∵AE=BD,∴ BE=BD, ⋯∠EDB=∠DEB= —∠ABC=30°, ∴∠EDB=∠ECB,∴EC=ED. (2)证明：∵EF//BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°, ∴△AEF为等边三角形. (3)解：EC=ED. 理由：∵∠AFE=60°,∠ABC=60°, ∴∠EFC=∠DBE=120°. ∵AB=AC,AE=AF, ∴AB-AE=AC-AF,即BE=FC. ∵AE=BD,AE=EF,∴ BD=EF. 在△DBE和△EFC中，24 ∴△DBE≌△EFC(SAS),∴EC=ED. 第十五章 能力提升卷 1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D [解析]当OA为等腰三角形的腰时，以0为圆心， OA为半径画弧，与y轴有两个交点；以A为圆心，0A为 半径画弧，与y轴除点0外还有一个交点；当OA为等腰 三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一 个交点.所以符合条件的点一共有4个. 11.垂直平分 12.3 13.6 14.9 15.10 16.15 17.6 18.35 [解析]如答图，连接AB′,BB′,过 点A作AE⊥CD于点E.∵点B关于 AC的对称点B′恰好落在CD上，AC 垂直平分BB′,∴AB=AB′,∠BAC= ∠B'AC.∵AB= AD,∴ AD = AB'. D E B' O C B 又∵AE⊥ CD,∴∠DAE = ∠B'AE, 18题答图 ∴∠CAE=—∠BAD=55°.又∵∠AEC=90°,∴∠ACB= ∠ACB′=35°. 19.解：∵∠EFG=50°,∴ ∠EFC=130°. 由轴对称的性质，知∠EFC=∠EFC', ∴∠GFC′=∠EFC′-∠EFG=130°-50°=80°. ∵ED'//FC′,∴.∠BGD′=∠GFC′=80°. ∵AE//BG,∴∠1=∠BGD′=80°, ∴∠2=180°-∠1=100°. 20.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求. y AI B O CCCJ B Au. 20题答图 (2)A?(0,-4),B?(-2,-2),C?(3,0). (3)7 21.解：(1)∵MN垂直平分BC, ∴DC=BD,CE=EB. 又∵EC=4,: BE=4. 又∵△BDC的周长为18, ∴BD+DC=10, ∴ BD=5. (2)∵∠ADM=60°, ∴∠CDN=60°. 又∵MN垂直平分BC, ∴∠DEC=90°, ∴∠C=30°. 又∵∠DBC=∠C=30°,∠ABD=20°, ∴∠ABC=50°, ∴∠A=180°-∠C-∠ABC=100°. 22.(1)证明：∵AF平分∠DAC, ∴∠DAF=∠CAF. ∵AF//BC, ∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∴∠ACB=∠B,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. (2)解：∵∠ACB=∠B=40°, ∴∠BAC=100°, ∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°. ∵CG平分∠ACE, LACG=2∠ACE=70° ∵AF//BC, ∴∠AGC=180°-∠BCG=180°-40°-70°=70°. 23.(1)解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°, ∴∠APC=∠BAP+∠B=80°. ∵AP=AQ, ∴∠AQB=∠APC=80°. (2)①解：补全图形如答图所示. ②证明：∵△ABC为等边三角形， A ∴∠B=∠C=∠BAC=60°. ∵AP=AQ, ∴∠APQ=∠AQP, ∴∠APQ-∠B=∠AQP-∠C, B P Q C 即∠PAB=∠QAC. 23题答图 ∵点Q,M关于直线AC对称， ∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM, ∴∠PAB=∠MAC,AP=AM, ∴∠PAM=∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°, ∴△APM为等边三角形， ∴PA=PM. M 24.解：该直升机继续向机场N飞行无危险. 理由：如答图，过点C作CD⊥AN于点D, ∵∠NAC=15°,∠NBC=30°, ∠ACB=15°,CD=—BC, ∴∠ACB=∠NAC, ∴ BC=AB. 由题意可得AB=200 km, ∴BC=200 km,CD=100 km. ∵100>80, ∴该直升机继续向机场N飞行无危险. CD北 东 B A 24题答图 25.解：(1)如答图，延长CD至点E,使DE=CD,连接BE交 AD于点P,则点P就是所作的点. (2)如答图，连接CP,过点E作 EH⊥BA,交BA的延长线于点H. ∵∠DAB=∠ADC=90°, ∴CD//AB, ∴EH=AD=2,∠1=∠3. E D C P 2 3 H A B ∵BC=2CD,CE=2CD, 25题答图 ∴BC=CE, ∴∠1=∠2,∴∠2=∠3. ∵∠ABC=60°,∴∠3=30°. 又∵∠H=90°,∴BE=2HE=2×2=4. 在△PDE和△PDC中， ∴△PDE≌△PDC(SAS),∴PE=PC, ∴PB+PC=PE+PB=BE=4. 故PB+PC的最小值为4. 26.解：(1)作CB的垂直平分线分别交AB,BC于点P,D,连 接PC, ∴PC=PB,∴∠PCB=∠B=30°. ∵∠ACB=90°,∴∠A=60°,∠ACP=60°, ∴∠APC=∠A=∠ACP=60°, ∴△ACP是等边三角形，∴AC=AP=PC, AC=AP=PB= —AB,即AC= —AB. (2)BE=DE.理由如下： F是AB的中点，AF= —AB ∵∠C=90°,∠ABC=30°, AC=2AB,∠CAB=60°,.AC=AF ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE,∠EAD=60°, ∴∠CAB=∠DAE, ∴∠CAB-∠3=∠DAE-∠3,即∠1=∠2. ·44· 考号 班级 姓名_ 第十五章 基础测试卷 [答案：P43] 答题卡 【考查范围：轴对称】 时间：120分钟 满分：120分 ⋯⋯装⋯订线-内⋯⋯不⋯要⋯答，⋯ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.甲骨文是中国的一种古代文字.如图为甲骨文对照表中的四 个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接 近轴对称图形的是 ( ) 丑 x 》 文 多 友 化 A B C D 2.点(4,5)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-2,5)D.(5,5) 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,点D在CA的延长线上， ∠DAB=50°,则∠B的度数为 ( ) A.25° D、 B.30° A C.40° B C D.45° 3题图 4.下列命题的逆命题成立的是 ( ) A.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的对应角相等 D.两直线平行，内错角相等 题 5.某平原上有一条笔直的小河和两个村庄(在小河的同侧),计 划在河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学 用直线l表示小河，P,Q两点分别表示两个村庄，点M表示 水泵站，线段PM,QM表示铺设的管道，画出了如下四个示 意图，则所需管道最短的是 ( ) P Q P Q P Q Q R M 1 M -L M 1 lMP' A B C D 6.如图，△ABC与△A'B'C′关于直线MN 对称，P为MN上一点 (不在线段AA′上),下列结论中错误的是 ( ) A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA’,CC′ C.△ABC与△A'B'C′面积相等 D.直线AB,A'B′的交点不一定在MN上 M A A' A、 B< P B' D C CN B C 6题图 7题图 7.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,∠ABC=120°,D为AC 边的中点.若BC=6,则BD的长为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( ) A.8 B.11 C.16 D.17 A 公 C D B G M E D M B E C C E A A B 8题图 9题图 10题图 9.新考法如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AC于点E,交AB 于点M且AE=CE,以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE 于点F,连接CF交AB于点G.若CG=FG,则∠B的度数为 ( ) A.75° B.70° C.65° D.60° 10.如图，等腰△ABC的面积为16cm2,底边BC长为4cm,腰AC 的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,D为BC的中 点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为( ) A.6cm B.8cm C.9 cm D.10 cm 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.如图所示为一个英语单词的一部分，该单词有四个字母，且 都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词：_ A D N B D C 11题图 12题图 12.(滨州中考)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB= AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为______. 八年级(上册) 数学 13.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等 腰三角形的底边长为____cm. 14.小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针 与分针的位置如图所示，此时的时间是____ 14题图 A D B F E C 16题图 15.若点M(3,a-2),N(b,a)关于x轴对称，则a+b=__________. 16.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交 BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 17.如图，△ABC中，∠B=60°,∠C=55°,点D为BC边上一动 点.分别作点D关于直线AB,AC的对称点E,F,连接AE, AF,则∠EAF的度数为________. A F EB D C 17题图 A D N B M C 18题图 18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°,∠B=∠D=90°, 在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小时，则 ∠AMN+∠ANM的度数为_____. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 分别为A(-3,2),B(-1,3),C(2,1). (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A?B?C?(点A,B,C的 对应点分别为A?,B?,C?); (2)点A?的坐标是____,点C?的坐标是______ y B A Co 19题图 ·9· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 20.(本题6分)两个城镇A,B与两条公路l?,l?的位置如图所 示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到 A,B两个城镇的距离必须相等，到l?,l?两条公路的距离也 必须相等，那么点C应选在何处?请在图中用尺规作图找 出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) l A B l? 20题图 21.(本题6分)在△ABC中，AB=AC,AC上的中线 BD把三角 形的周长分为24cm和30 cm两部分，求三角形的三边长. 22.(本题8分)(教材母题变式)如图，一条船上午8时从海岛 A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到 达海岛B处，分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°, ∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C 的距离最小? 北IN C 60° B 30 A 22题图 23.(本题8分)如图，已知△ABC的边AB,AC的垂直平分线分 别交BC于点D,E. (1)若BC=15,求△ADE的周长； (2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数. A M N B D E C 23题图 24.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,AB的垂直平 分线DE分别交AB,AC于点E,D. (1)若△BCD的周长为8,求BC的长； (2)若BC=4,求△BCD的周长. A E D B C 24题图 25.(本题10分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,过点A作BC 的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接CD. (1)求证：△ACD为等腰三角形； (2)若∠BAD=140°,求∠ACD的度数. A D B C 25题图 26.(本题12分)在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在 CB的延长线上，且AE=BD. (1)当点E为AB的中点时，如图①.求证：EC=ED; (2)当点E不是AB的中点时，如图②,过点E作EF//BC. 求证：△AEF是等边三角形； (3)在第(2)问的条件下，EC与ED还相等吗?请说明 理由. A E D B C 26题图① A E F D B C 26题图② 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 ·10·