第13章 三角形能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

八年级(上册) 参考答案及解析 第十三章 基础测试卷 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.稳定性 12.15 113.13 14.35 15.10 16.2c 17.135°18.54°或84°或108° 19.解：∵∠A=60°,∠B=40°, ∴∠ACD=∠A+∠B=100°. ∵CE平分∠ACD, ∠ECD=—∠ACD=50°. ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破 20.解：:a;b=3:4,b=3a c=2b-a=2×4a-a=§a-a=3a, 3a+5a+a=24,.a=6, ∴△ABC的三边长为6cm,8cm,10 cm. 21.解：∵∠D=62°,∠BFD=90°, ∴∠B=180°-∠D-∠BFD=28°. 又∵∠A=35°, ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+28°=63°. 22.证明：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∠2是△BCE的一个外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E, ∴∠A=∠ACD-∠ABC,∠E=∠2-∠1. ∵CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1, ∴∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠E. (2)由(1)可知∠A=2∠E. ∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠4, ∴2∠E=2∠4, 即∠E=∠4, ∴AB//CE. 23.解：∵∠ADC=∠ACD,∠ADC+∠ACD+∠A=180°, ∴∠A+2∠ACD=180°. 同理可得∠B+2∠BCE=180°. ∵∠A+∠B=90°, ∴2(∠ACD+∠BCE)=270°, ∴∠ACD+∠BCE=135°, 即∠ACD+∠BCD+∠DCE=135°, ∴∠DCE=135°-90°=45°. 24.(1)解：∵∠A=30°,∠B=62°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°. ∵CE平分∠ACB, ∠ACE=∠BCE=—∠ACB=44° (2)证明：∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠BCD=90°-∠B=28°, ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=16°. ∵∠CDF=74°, ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°, ∴△CFD是直角三角形. 25.解：(1)∵Ia-bl+(b-c)2=0, ∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c, ∴△ABC为等边三角形. (2)∵(a-b)(b-c)=0, ∴a-b=0或b-c=0,∴a=b或b=c, ∴△ABC为等腰三角形. (3)∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, ∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. 26.解：(1)20°120 60 (2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD,则x= 20.若∠BAD=∠BDA,则x=35. 若∠ADB=∠ABD,则x=50; ②当点D在射线BE上时，由题易知∠ABE=110°,因为 三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时 x=125. 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相 等的角，且x=20,35,50或125. 第十三章 能力提升卷 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A [解析]∵∠A?+∠A?BC = ∠A?CD,2∠A?CD= ∠ACD= ∠A+ ∠ABC,∵ 2(∠A?+∠A?BC)=∠A+ ∠ABC,即2∠A?+2∠A?BC=∠A+∠ABC.∵2∠A?BC= ∠ABC,∴2∠A?=∠A.同理，可得2∠A?=∠A?,2∠A?= LA2,2∠Aa=∠A,,2∠A,=∠A,∠As=2∠A?= 4∠A,=壹A?=16∠A?= 2∠A=32×96°=3° 故选A. 11.60°12.-3<a<-2 13.5:8 14.32 15.2 16.60或120 17.31 18.①②③ [解析]∵CO平分∠ACB,CE为外角∠ACD的平 分线，∠ACO=∠BCO=—∠ACB,∠ACE=2∠ACD. ∵∠ACB+∠ACD=180°,∴∠OCE=∠ACO+∠ACE= 2∠ACB+—∠ACD=90°,,结论①正确；∵BO平分 ∠ABC,.∠CBO=—∠ABC,∴∠BOC=180°-∠CBO- ∠BCO=180°-—∠ABC-—∠ACB=180°-(LABC+ ∠ACB)=180°-—(180°-∠1)=90°+—∠1,结论③ 正确；∵∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2,90°+ 2∠1=90°+∠2,∠1=2乙2,结论②正确，假设 ∠BOC=3∠2,∴3∠2=90°+∠2,解得∠2=45°,∴∠1= 90°,由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，结 论④错误.综上，结论正确的是①②③. 19.解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠CAD+∠ACB, ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-25°=20°. ∵CD⊥AD, ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°. 20.解：∵EF//BC, ∴∠ECD=∠CEF=50°. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD,∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=100°, ∴∠B=100°-60°=40°. 21.解：如答图，AM为△ABD的边BD上的高. ∵△ABD的面积为6,BD边上的 A 高为3, ∴BD=6×2÷3=4. 又∵AD是△ABC的边BC上的B DM C 中线， 21题答图 ∴ BC=2BD=8. 22.证明：∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°. ∵AD⊥BC,∴.∠C+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠C. ∵∠BED=∠BAD+∠ABE, ∴∠BED>∠BAD, ∴∠BED>∠C. 数学 23.解：∵∠C=90°, ∴∠ABC+∠BAC=90°, (∠BAC+∠ABC)=45。 ∵ BD平分∠ABC,AP平分∠BAC, ∠BAP+∠ABP=—∠BAC+—∠ABC=2(∠BAC+ ∠ABC)=45°, ∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°. 24.解：由题意知C△ABC=18cm,AC=4cm, ∴AB+BC=14 cm①. ∵D为AC的中点，∴AD=DC. ∵C△ABD-C△BCD=2cm, ∴(AB+BD+AD)-(BC+BD+DC)=2cm, 即AB-BC=2cm②, 由①②,得AB=8cm,BC=6cm. 25.解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高， ∴∠ADB=∠BDC=90°. 又∵∠A=70°, ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-70°=20°. (2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE, ∠BEC=118°,∠BDC=90°, ∴∠DCE=28°. 又∵CE平分∠ACB, ∴∠DCB=2∠DCE=2×28°=56°, ∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB =180°-90°-56°=34°, ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 26.(1)证明：由题意可得∠OAB+∠B=∠C+∠D, ∴∠OAB-∠C=∠D-∠B. ∵∠EAO=∠C,∠D=2∠B, ∴∠OAB-∠EAO=∠B,即∠EAB=∠B. (2)解：由题意，得∠ECD-∠DBE=20°. ∵∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC, ∴∠BDO-∠OEC=∠ECD-∠DBE=20°. ∵∠BOD=∠A,∠BOD+∠DOE=180°, ∴∠A+∠DOE=180°,∴∠ADO+∠AEO=180°. ∵∠BDO+∠ADO=180°,∴∠BDO=∠AEO. 又∵∠AEO+∠OEC=180°, ∴∠BDO+∠OEC=180°. 又∵∠BDO-∠OEC=20°,∴∠BDO=100°. ·41· 考号 班级 姓名 ⋯⋯装⋯订⋯'线⋯内⋯- 不⋯ 要⋯ 答： 题 第十三章 能力提升卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：三角形】 时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要 钉上木条 ( ) A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 c D X E 32 B A 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠C=90°,D,E是AC上两点，且AE= DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是 ( ) A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高 3.下列说法中，正确的是 ( ) A.若∠A=∠B=∠C,则△ABC是钝角三角形 B.若∠A+∠B=∠C,则△ABC是钝角三角形 C.若∠A=∠B=15°,则△ABC是锐角三角形 D.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形 4.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们 作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是 180°”的是 ( ) E_C.F C C F C大 E/ F E AL B AZ ① ② B A ③ B A ④ B 4题图 A.图①过点C作EF//AB B.图②作CD⊥AB于点D C.图③过AB上一点D作DF//AC,DE//BC D.图④延长AC到点F,过点C作CE//AB 5.新情境一台起重机的工作简图如图所示， 前后两次吊杆位置OP?和OP?与吊绳的夹 角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角 ∠P?OP?= ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° P? o 30° P? 70° 起重机 5题图 6.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角 形的周长为 ( ) A.16或20 B.16 C.20 D.12或24 7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm,AB 比AC长6cm,则△ACD的周长为 ( ) A.31cm B.25cm C.22 cm D.19 cm A A E B D C D B C 7题图 8题图 8.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,AD⊥CB,交CB的延长线 于点D,BC=10,AD=6,BE=5,则AC的长为( ) A.12 B.11 C.10 D.9 9.(黔东南州中考)将一副直角三角尺按如图所示的方式放置， 使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边 垂直，则∠1的度数为 ( ) A.45° B.60° C.70° D.75° 30° A A? 1 A?.. 45° B4 C D 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠A=96°,延长BC至点D,∠ABC与 ∠ACD的平分线相交于点A?,∠A?BC与∠A?CD的平分线 相交于点A?,以此类推，∠A?BC与∠A?CD的平分线相交于 点As,则∠A?的度数为 ( ) A.3° B.6° C.19.2° D.24° 八年级(上册) 数学 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=_______ 12.(大庆中考)三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次 排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围 为_____ 13.如图，在△ABC中，AB=2.5 cm,BC=4cm,则△ABC的高 AD与高CE的比是____. A E人 B D C A E F B D C D、 G F B E C 13题图 14题图 15题图 14.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 S△AER=4cm2,则△ABC的面积为____cm2. 15.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点，连接 AE,BF,CD交于点G,AG:GE=2:1,△ABC的面积为6,设 △BDG的面积为S?,△CGF的面积为S?,则S?+S?=—__. 16.已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为 30°,则其顶角的度数为_________. 17.如图，直线a,b分别与黑板边缘形成∠1,∠2,小明量出∠1 =71°,∠2=78°,则可以算出直线a,b形成的锐角的度数=______°. 7。26 A 1 E2 0 B C D 17题图 18题图 18.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于点 0,CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E. 以下结论：①∠OCE=90°;②∠1=2∠2;③∠BOC=90°+ 221;④∠BOC=322其中正确的是___(请填写 序号) ·3· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分)如图，从A处观测C处的仰角为∠CAD=25°, 从B处观测C处的仰角为∠CBD=45°.已知CD⊥AD,试求 出∠ACB和∠BCD的度数. C A B D 19题图 20.(本题6分)如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且EF//BC交AB于点F,∠A=60°,∠CEF=50°,求∠B 的度数. F2 E B C D 20题图 21.(本题6分)如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线.若 △ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长. A B D C 21题图 22.(本题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D,点E是AD上一点，连接BE.求证：∠BED>∠C. E B- D C 22题图 23.(本题8分)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BD平 分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P.求 ∠APD的度数. A D P C B 23题图 24.(本题10分)如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比 △BCD的周长多2cm.若△ABC的周长为18cm,且AC= 4 cm,求AB和BC的长. D B C 24题图 25.(本题10分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°. (1)求∠ABD的度数； (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求 ∠ABC的度数. A D E B C 25题图 26.(本题12分)新考法我们将一内角互为对顶角的两个三角 形称为“对顶三角形”.例如，在图①中，△AOB的内角 ∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与 △COD为对顶三角形.根据三角形内角和定理知对顶三角 形有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D. (1)如图②,△AOB与△COD为对顶三角形，E为OB上一 点，∠EAO=∠C,∠D=2∠B,求证：∠EAB=∠B; (2)如图③,在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点， ∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的 度数. A B B A< A< E E 0 0 D D C D C B C 26题图① 26题图② 26题图③ ·4· 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破