2. 动量定理（教学课件）物理人教版2019选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 物理选择性必修第一册 •人教版2019 第二节 动量定理 学习目标 01 02 03 04 物理观念 建立冲量的概念，理解其矢量性，掌握动量定理的确切含义及表达式；能从牛顿运动定律推导出动量定理，并知道其适用于变力；会用动量定理解释缓冲、碰撞等现象并解决实际问题。 科学思维 观察实验现象并提出问题，通过合作交流、例题辨析学会归纳总结和反思；形成从宏观到微观、从定性到定量的逻辑推理能力。 科学探究 会用动量定理进行定性、定量分析，领会变力冲量时的极限思想；通过实验和问题分析，培养实验操作、数据分析和问题解决能力。 科学态度与责任 提高利用物质观、运动与相互作用观看待问题的态度，增强从生活到物理、从物理到生活的意识；认识物理学理论的应用价值，激发科学研究兴趣，培养严谨求实的态度和社会责任感。 重点难点 教学重点 教学难点 动量定理的推导及应用，即通过理论推导得出动量定理及其表达式，理解其物理意义，并能用其解释生活生产中的相关现象和解决实际问题 动量定理的矢量性；利用动量定理解释有关现象和进行一维情况下的定量分析 课堂导入 想一想：这些不同的现象中隐藏着怎样的物理规律？ 船悬挂一些老旧轮胎 苹果的泡沫包装 碰碰车充气囊 安全帽内衬 导入新课 两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？ 为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。 动量定理 01 问题探究1 【情景1】在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间∆t，速度由v 变为v′，如图所示，则： 可得F∆t= mv′ - mv ，即F∆t= p′ - p 【分析】物体的初动量为 p= mv,末动量为p′ = mv′ , 物体的加速度为: 由牛顿第二定律F = ma 得 , F ʋʹ F ʋ 问题探究2 【情景2】假设在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，质量为m的物块的速度由v1 变为v2 ，已知两力作用的时间为 t，试用运动学公式和牛顿第二定律来表述加速度，联立两式消去加速度，找出力与质量和速度的关系。 冲量 动量 冲量（I） １.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=F∆t 2.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s 3.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同。 冲量与功的类别 高一物理我们曾经学过类似的知识，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段位移∆x，它的速度为v'. F 作用了位移∆x F ʋʹ F ʋ 当时，我们经过推导得到的是： 我们把F∆x认为是力在位移上的累积，称为力的功。 那么我们是不是可以把F∆t 认为是力对时间的累积呢？ 冲量与功的比较 冲量 功 区 别 公式 标、矢量 意义 正负 作用效果 单位 N·S I=Ft W=Fxcos θ 矢量 标量 N·m（J） 力对时间的积累, 对应一段时间 在F-t图像中可以用面积表示 力对位移的积累, 对应一段位移 在F-x图像中可以用面积表示 正负表示与正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 改变物体的动量 改变物体的动能 冲量与功的比较 某个力对物体有冲量,力对物体不一定做功； 某个力对物体做了功,力对物体一定有冲量。 F t F △t 冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应 x F O F x 冲量的计算 1.求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．即I=F∆t． 2.求合冲量的两种方法（一维情况）： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解． 说明：冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。 I = F∆t 只能求恒力的冲量。 思考：若F为变力，如何求其冲量？ 微元法求变力的冲量 请简述实验方案设计方案？ 如果在一段时间内的作用力F是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？ 将该段时间 无限分割 F t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 F t/s 4 3 2 1 0 2 4 6 10 8 F 一段时间内的变力 近似认为物体在每一时段以受到某一恒力 一段时间内的变力的冲量 微分求和 由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。 微元法 平均值法求变力的冲量 1.对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力（力与时间成线性关系变化）,冲量也可用I=(t'-t)计算,但式中的应为Δt时间内的平均力,即 2.若给出了力随时间变化的图像（如图），可用面积法求变力的冲量． 动量定理 1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2.表达式： 或 3.理解： (1)表明合外力的冲量是动量变化的原因； (2)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同; (3)动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。 与初动量方向可相同，也可相反，还可成角度。 动量定理 4.动量定理的适用范围 (1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； (2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； (3)动量定理适用于宏观低速、微观现象和变速运动等问题。 动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 动量定理与动能定理的区别 文字表述 表达式 共同点 动能定理 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理。 W合＝Ek2－Ek1 不考虑中间过程， 只考虑初末状态。 过程量可通过状态量的变化来反映。 动量定理 在一个过程中对所受力的冲量，等于物体在这个过程中始末动量变化量，这个关系叫作动量定理。 F∆t = pʹ – p 动量定理的应用 02 动量定理解释生活现象 △p一定，Δt短则F大，t长则F小 由FΔt=Δp可知： 为什么鸡蛋落在水泥地面上会被摔碎而落到厚垫子上完好无损呢? 落地速度和物体质量一样时， 缓冲时间越短，撞击力越大； 动量定理解释生活现象 这些场景中的沙坑、垫子、轮胎的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？ 由Ft=Δp可知： △p一定，t长则F小 动量定理解释生活现象 锤子钉钉子、棒球比赛、打高尔夫球这些场景中为什么物体可以获得更大的作用力呢？ 由Ft=Δp可知： △p一定，t短则F大 教材例题 【例题】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？ 【解析】垒球的初动量为 p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s 垒球的末动量为 pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为 负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反 动量定理的应用步骤 01 确定研究对象:一般为单个物体; 02 明确物理过程:受力分析,求出合外力的冲量; 03 明确研究对象的初末状态及相应的动量; 04 选定正方向,确定在物理过程中研究对象的动量的变化; 05 根据动量定理列方程,统一单位后代入数据求解。 流体模型——微元思想计算流体的冲击力 水流、气流等流体会对接触面产生持续的冲击力F。计算冲击力大小的思路是：根据微元思想，选取很短时间内冲击接触面的一段流体为研究对象，根据动量定理计算这段流体受到接触面的冲击力F′，最后根据牛顿第三定律可得F。具体步骤为： (1)建立“柱体”模型：沿流速v的方向选取一段柱形 流体为研究对象，其横截面积为S； (2)微元研究：设在很短的时间Δt内通过某一横截面的 流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么在 这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)列方程求F：分析微元的受力情况和动量变化，运用 动量定理F合Δt＝Δp，结合F合与F的关系列式求解。 (注意：一般要用到牛顿第三定律) 流体模型 人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的 想一想 冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2) 流体模型 1.基本方法：用动量定理解决流体问题，一般采用微元法：即取一个很短时间Δt，对Δt内流出液体Δm用动量定理。 2.解题的关键： （1）确定Δm与Δt、液体的速度、密度等关系。 （2）确定Δm作用前后速度的变化。 （3）Δt趋近零时，Δm很小，所受的重力均不计。 3.特点： ⑴对水枪喷射问题，当空中水柱稳定后，空中水的体积不变，任何时间内从枪口射出的水等于射向墙壁或物体的水。 ⑵若水柱不散开，水柱的横截面积与水的速度成反比。 流体模型 总结提升 03 课堂小结 课堂练习 1、某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　)A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的6倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍 B 课堂练习 2、(多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　 　) A．0～t0时间内拉力F的冲量为0B．0～t0时间内拉力F所做的功为0C．物体上升过程中的最大速度为gt0D．4t0时刻物体的速度为0 BC 课堂练习 D 课堂练习 4、在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全程两个角度进行求解。 课堂练习 课堂练习 课堂练习 5、质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2) 课堂练习 课堂练习 6、如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s。假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零。求水柱对煤层的平均冲击力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，结果保留三位有效数字) 课堂练习 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 【解析】设水滴下落与石头碰前速度为v，则有 mgh＝ eq \f(1,2) mv2 设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力为F，由动量定理得：－FΔt＝0－Δmv 又因Δm＝ρQΔt 联立得：F＝ρQ eq \r(2gh) ＝2×103 N 由牛顿第三定律，水对石头的作用力F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下。 $$