1. 重力与弹力（培优考点练）物理人教版2019必修第一册

3.1 重力与弹力 目录 题型分组练 1 题型01 重力、重心的理解 1 题型02 力的图示 2 题型03 弹力的有无及方向的判断 3 题型04 胡克定律的理解与应用 5 题型05 探究弹簧力与弹簧伸长量的关系 8 创新拓展练 12 链接高考 14 新题快递 17 题型分组练 题型01 重力、重心的理解 1．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 2．我们知道，放置在地球表面的物体会受到重力作用。关于重力，下列说法正确的是（    ） A．重力的方向总是垂直于支持面向下 B．重力的方向总是指向地心 C．某物体在长沙受到的重力小于其在北京受到的重力 D．在喜马拉雅山，某物体在山脚受到的重力小于其在山顶受到的重力 3．如图所示，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上。关于“平衡鹰”重心的位置最有可能的是（　　） A．鹰的腹部中心 B．鹰的尾部中心 C．鹰嘴的正下方 D．鹰嘴的正上方 4．欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“水少则倾，中则正，满则覆”，如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，OOʹ为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．空桶静止时其重心高于水平轴 B．空桶静止时其重心不在水平轴的正下方 C．注水的过程中桶与水整体的重心远离OOʹ D．桶装满水后重心位于水平轴上方 5．如图所示，粗细均匀的直棒OAB由两种不同材料组成，长为L，OA＝AB，OA段的密度是AB段的两倍，则直棒的重心距O点距离可能是（    ） A． B． C． D． 题型02 力的图示 6．（多选）一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）一个人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，如图为画出的推小车的力的图示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型03 弹力的有无及方向的判断 8．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 9．如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（　　） A．   B．     C．   D．   10．如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 11．如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（　　） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力 12．（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对杆的弹力方向垂直杆向左 B．杆对细线的弹力方向为水平向右 C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方 D．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的 13．（多选）在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则下列说法正确的是（    ）    A．碗对筷子在A点处的作用力方向竖直向上 B．碗对筷子在B点处的作用力方向指向球心 C．碗对筷子在A点处的作用力方向指向球心O D．碗对筷子在B点处的作用力方向垂直于筷子斜向上 题型04 胡克定律的理解与应用 14．（多选）某小组测量一弹簧的劲度系数。第一次施加F1=10N的拉力，弹簧长L1=14cm；第二次施加F2=5N的拉力，弹簧长L2=12cm，实验时弹簧均在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数k=2.5N/m B．弹簧的劲度系数k=250N/m C．弹簧的原长L0=10cm D．弹簧的原长L0=8cm 15．（多选）某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，口罩总长度为50cm；②如图（c）用两个弹簧测力计沿同一水平线同时缓慢向外拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为0.9N时，总长度为80cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（　　） A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为15cm B．图（c）中，口罩两侧受到的弹力均为0 C．每条弹性绳的劲度系数为6N/m D．若如图（d）所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端测力计示数为0.9N时，口罩总长度仍为80cm 16．如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 17．如图甲所示，拉力器是由几根完全相同的弹簧制作的，其中一根弹簧所受的拉力和伸长量的关系如图乙所示，则拉力器所受拉力和伸长量的关系可能是（　　） A．B．C． D． 18．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 19．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧一端固定在外壳上，另一端与有挂钩的拉杆相连，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳（重量为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上，如图乙、丙、丁所示，分别用恒力（）竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为（　　） A．乙图中弹簧测力计读数为 B．丙图中弹簧测力计读数为 C．丁图中上面弹簧测力计读数都为 D．丁图中下面弹簧测力计读数为 20．（多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 21．（多选）如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（　　） A．只有F1＞F2时，示数才为F1 B．只有F1＜F2时，示数才为F2 C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1 D．不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1-F2| 22．（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 23．（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 题型05 探究弹簧力与弹簧伸长量的关系 24．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置． (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．测弹簧原长时，需将弹簧放置在水平桌面上测量 D．实验中，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)实验中，某同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度l为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 （劲度系数计算结果保留分式）； (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）． 25．物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 26．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 27．某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移。 （1）该实验小组进行了如下主要的实验步骤： ①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线； ②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机软件； ③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； ④在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量； ⑤重复上述第4步操作，数据记录如表所示； （2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像 ； 钩码数量 0 1 2 3 4 手机下落高度 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50 （3）根据图像，可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 cm； （4）已知每个钩码的质量为50g，重力加速度，由图像可以求得弹力绳的劲度系数为 ，由此计算出手机的质量为 g。（结果保留三位有效数字） （5）某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 创新拓展练 28．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 29．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 30．如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（    ） A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大 B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系 C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度 D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度 31．探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 32．某同学设计了一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，下图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细沙的小桶，A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直，轻质平面镜竖直放在水平实验台上，PQ为一带有弧长刻度的透明圆弧，O为PQ的圆心，圆弧PQ的半径为r，不挂沙桶时，一束细光束经PQ的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上沙桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为s，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数。已知，L远大于弹性杆的形变量，重力加速度为g。 (1)随着沙桶中细沙的不断流出，反射光线的光点在PQ圆弧上向哪个方向移动？ (2)求弹性杆的形变量x；（用光点移动的弧长s、r、L表示） (3)求弹性杆的劲度系数k。（沙桶的总质量用m表示） 链接高考 33．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 34．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 35．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 36．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 新题快递 37．（2025·河南·模拟预测）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 38．（2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 39．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 40．（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 41．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 重力与弹力 目录 题型分组练 1 题型01 重力、重心的理解 1 题型02 力的图示 3 题型03 弹力的有无及方向的判断 4 题型04 胡克定律的理解与应用 7 题型05 探究弹簧力与弹簧伸长量的关系 14 创新拓展练 19 链接高考 25 新题快递 29 题型分组练 题型01 重力、重心的理解 1．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】C 【详解】A．物体的重力只是地球对物体的吸引力的一部分，故A错误； B．物体从赤道移到南极，重力加速度发生变化，根据可知，对某一物体而言，其重力的大小会因为物体从赤道移到南极而改变，故B错误； C．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心，故C正确； D．几何形状规则的物体，如果质量分布不均匀，其重心不一定与其几何中心重合，故D错误。 故选C。 2．我们知道，放置在地球表面的物体会受到重力作用。关于重力，下列说法正确的是（    ） A．重力的方向总是垂直于支持面向下 B．重力的方向总是指向地心 C．某物体在长沙受到的重力小于其在北京受到的重力 D．在喜马拉雅山，某物体在山脚受到的重力小于其在山顶受到的重力 【答案】C 【详解】AB．重力的方向总是垂直于水平面向下，竖直向下，故AB错误； CD．重力，在地表附近，g随纬度的升高而增大，随高度的增加而减小，所以某物体在长沙受到的重力小于其在北京受到的重力；在喜马拉雅山，某物体在山脚受到的重力大于其在山顶受到的重力，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上。关于“平衡鹰”重心的位置最有可能的是（　　） A．鹰的腹部中心 B．鹰的尾部中心 C．鹰嘴的正下方 D．鹰嘴的正上方 【答案】C 【详解】重心是物体所受重力的等效作用点，可能在物体上，也可能在物体外，轻轻下压“平衡鹰”尾部A处或翅膀B处，在晃动几次后依然能静止在支架上，则说明“平衡鹰”重心的位置最有可能在鹰嘴的正下方。 故选C。 4．欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“水少则倾，中则正，满则覆”，如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，OOʹ为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．空桶静止时其重心高于水平轴 B．空桶静止时其重心不在水平轴的正下方 C．注水的过程中桶与水整体的重心远离OOʹ D．桶装满水后重心位于水平轴上方 【答案】D 【详解】AB．空桶静止时，若重心在转轴正上方，则不会倾斜，若容器略有倾斜，容器即刻翻倒，一旦静止则重心比在转轴下方，故A B错误； C．注水的过程中整体的重心位置先降低然后逐渐升高，不是远离OOʹ，故C错误； D．当盛满水时，容器和水的整体重心在转轴的上方，在重力的作用下，容器倾斜，水流出，故D正确。 故选D。 5．如图所示，粗细均匀的直棒OAB由两种不同材料组成，长为L，OA＝AB，OA段的密度是AB段的两倍，则直棒的重心距O点距离可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】OA段的重心位于OA段的中点，AB段的重心位于AB段的中点，则OA段的重心与AB段的重心之间的距离为 由于OA段的密度是AB段的两倍，且OA＝AB，则OA段的质量是AB段的质量的两倍，则直棒的重心与之间的距离是与之间的距离的两倍，设与之间的距离为，则有 解得 则直棒的重心距O点距离为 故选C。 题型02 力的图示 6．（多选）一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四幅图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】BC．重力方向竖直向下，作用点在重心，观察选项可知B、C错误，故BC错误； AD．两个选项中重力方向都是竖直向下的，A项所选的标度都为5N，那么20N的线段应该是4个标度长，D项所选的标度都为2.5N，那么20N的线段应该是8个标度长，故AD正确。 故选AD。 7．（多选）一个人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，如图为画出的推小车的力的图示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．图中没有标度，故A错误； BD．图中力的图示三要素齐全，故BD正确； C．图中推力的方向错误，故C错误。 故选BD。 题型03 弹力的有无及方向的判断 8．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 【答案】D 【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。 故选D。 9．如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（　　） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【详解】A．A球受到墙的弹力F1，方向垂直于墙壁向右；斜面的支持力F2，方向垂直于斜面向上，故A正确； B．F2方向不对，应通过球心，故B错误； C．F1方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D．A球只受到水平面的弹力F1，右侧的球对A没有弹力，否则A球将向左运动，与实际情况不符，故D错误。 故选A。 10．如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】B 【详解】小球处于静止状态，对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故小球受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上。一个由挡板的向左的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向下的形变而产生的。 故选B。 11．如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（　　） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力 【答案】D 【详解】AB．若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，选项AB错误； CD．若小球与挡板之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，挡板对小球的弹力水平向右，与向下的重力这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，选项C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对杆的弹力方向垂直杆向左 B．杆对细线的弹力方向为水平向右 C．地面受到杆的弹力沿杆向左下方 D．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的 【答案】BD 【详解】A．细线对杆的弹力方向沿细线收缩的方向，即水平向左，故A错误； B．细线对杆的弹力方向水平向左，则杆对细线的弹力方向为水平向右，故B正确； C．地面对杆的弹力方向竖直向上，则地面受到杆的弹力方向竖直向下，故C错误； D．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的，故D正确。 故选BD。 13．（多选）在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则下列说法正确的是（    ）    A．碗对筷子在A点处的作用力方向竖直向上 B．碗对筷子在B点处的作用力方向指向球心 C．碗对筷子在A点处的作用力方向指向球心O D．碗对筷子在B点处的作用力方向垂直于筷子斜向上 【答案】CD 【详解】AC．在A点，筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O，即碗在A点对筷子的支持力指向球心O，故A错误，C正确； BD．在B点，筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，即碗在B点对筷子的支持力垂直于筷子斜向上，故B错误，D正确。 故选CD。 题型04 胡克定律的理解与应用 14．（多选）某小组测量一弹簧的劲度系数。第一次施加F1=10N的拉力，弹簧长L1=14cm；第二次施加F2=5N的拉力，弹簧长L2=12cm，实验时弹簧均在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数k=2.5N/m B．弹簧的劲度系数k=250N/m C．弹簧的原长L0=10cm D．弹簧的原长L0=8cm 【答案】BC 【详解】设弹簧的原长为L0，则有第一次拉伸时 第二次拉伸时 解这个方程组，我们可以得到弹簧的原长 劲度系数 故选BC。 15．（多选）某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，口罩总长度为50cm；②如图（c）用两个弹簧测力计沿同一水平线同时缓慢向外拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为0.9N时，总长度为80cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（　　） A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为15cm B．图（c）中，口罩两侧受到的弹力均为0 C．每条弹性绳的劲度系数为6N/m D．若如图（d）所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端测力计示数为0.9N时，口罩总长度仍为80cm 【答案】ACD 【详解】A．两弹性绳总形变量为 cm-50cm=30cm 则每条弹性绳的形变量为 cm 故A正确； B．两个弹簧测力计示数均为0.9N，则口罩两侧均受到0.9N的弹力，故B错误； C．弹簧测力计示数为0.9N，根据胡克定律可知 6N/m 故C正确； D．若如图（d）所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端测力计示数为0.9N时，则弹性绳的拉力不变，根据胡克定律可知，口罩总长度仍为80cm，故D正确。 故选ACD。 16．如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【答案】C 【详解】开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，弹簧所受的弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧的压缩量为 当B刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小恰好等于B的重力，由胡克定律得，弹簧的伸长量为 则，A上升距离为 故选C。 17．如图甲所示，拉力器是由几根完全相同的弹簧制作的，其中一根弹簧所受的拉力和伸长量的关系如图乙所示，则拉力器所受拉力和伸长量的关系可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】假设每根弹簧的劲度系数为k，当对拉力器施加拉力F时，有 可得由n根完全相同的弹簧组成的弹簧的劲度系数为 F-x图像的斜率表示劲度系数，可得F-x图像的斜率将会变大，且过原点，故选D。 18．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【答案】A 【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为 设有对弹簧，则有 解得，因此一共有400个。 故选A。 19．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧一端固定在外壳上，另一端与有挂钩的拉杆相连，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳（重量为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上，如图乙、丙、丁所示，分别用恒力（）竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为（　　） A．乙图中弹簧测力计读数为 B．丙图中弹簧测力计读数为 C．丁图中上面弹簧测力计读数都为 D．丁图中下面弹簧测力计读数为 【答案】B 【详解】A．按乙图放置，弹簧测力计的示数为，弹簧挂钩受两个拉力而平衡（自重不计），故，所以弹簧测力计读数 故A错误； B．按丙图放置，弹簧测力计的示数为，弹簧秤外壳受重力和两个拉力，根据平衡条件，有 所以弹簧测力计读数 故B正确； C．按丁图放置，对上面的弹簧分析，受重力、下侧挂钩对其的拉力和恒力，可得 解得 弹簧测力计读数 故C错误； D．按丁图放置，对下面的弹簧分析，上面挂钩对下面挂钩的拉力即弹簧测力计读数为 故D错误。 故选B。 20．（多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【答案】AD 【详解】AB．弹簧静止，则两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 解得 故A正确；B错误； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也增加一倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D正确。 故选AD。 21．（多选）如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（　　） A．只有F1＞F2时，示数才为F1 B．只有F1＜F2时，示数才为F2 C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1 D．不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1-F2| 【答案】CD 【详解】弹簧秤的示数在任何情况下都等于弹簧的弹性形变与其劲度系数的乘积，即等于作用于弹簧挂钩（沿轴线方向）上的拉力，即F1。弹簧秤受到水平拉力F1、F2作用，不论F1、F2关系如何，弹簧秤受到的合力大小为|F1-F2|。 故选CD。 22．（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【答案】ACD 【详解】A．令原长为，根据胡克定律有 根据图乙可知 故A正确； B．结合上述，当F等于时，横坐标等于，解得 故B错误； C．传感器对弹簧的作用力与弹簧对传感器的作用力为一对相互作用力，可知传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等，故C正确； D．根据上述可知，F与l成线性关系，在弹性限度之内，图像是一条倾斜的直线，图中F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选ACD。 23．（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 【答案】AC 【详解】若弹簧开始处于伸长状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为 若弹簧开始处于压缩状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为 所以AC正确；BD错误； 故选AC。 题型05 探究弹簧力与弹簧伸长量的关系 24．某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置． (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．测弹簧原长时，需将弹簧放置在水平桌面上测量 D．实验中，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)实验中，某同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度l为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 （劲度系数计算结果保留分式）； (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）． 【答案】(1)D；(2) 0.5 ；(3)偏小 【详解】（1）A．悬挂钩码后，应让钩码稳定后处于平衡状态时读数，不能悬挂钩码后立即读数，故A错误； B．实验时弹簧应在弹性限度内，弹簧不能超过弹性限度，钩码个数不能太多，故钩码的数量不可以任意增减，故B错误； C．在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直放置时测量长度，减小自重带来的影响，故C错误； D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确。 故选D。 （2）[1]由图乙所示图像可知，弹簧弹力为零时，弹簧的长度为0.5cm，则该弹簧的原长为0.5cm； [2]结合图乙，根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数 （3）刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则弹簧长度的测量值偏大，导致弹簧的劲度系数的测量值小于真实值，即实验所测劲度系数偏小。 25．物理学习小组用每枚质量的同种一元新硬币、刻度尺等，测量某轻弹簧的劲度系数。实验过程如下： (1)测量硬币的厚度 将10枚硬币竖直叠放，刻度尺“0”刻线对齐最下端硬币下边缘，测出硬币的厚度。某次测量，最上面硬币上边缘对应刻度尺的示数如图2，每枚硬币的厚度d= mm。 (2)测弹簧的劲度系数 A．将轻弹簧下端固定在直径为（略大于硬币直径）、高度可调的圆柱形容器底盘中心。调节容器的高度，使弹簧上端与容器口齐平。 B．将若干硬币叠放在弹簧上端，硬币表面垂直弹簧，静止时，最上端硬币上边缘与容器口齐平，如图3所示。若每取走一枚硬币，不考虑摩擦，稳定后弹簧的弹力减小 ，恰发现余下的硬币正好升高补平，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数 （重力加速度，保留2位有效数字）。 【答案】(1)1.84/1.85/1.86；(2) 0.061 33 【详解】（1）10枚硬币的厚度为 1枚硬币的厚度为 由于估读，答案在1.84mm-1.86mm之间均可 （2）[1]根据平衡条件可知 所以每取走一枚硬币，稳定后弹簧的弹力减小 [2]由于， 每取走一枚硬币 可得 26．小敏同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值x与所挂钩码的个数n的关系图像（如图丙所示），已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为0.1kg，重力加速度。 (1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为 cm； (2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为 （保留2位有效数字）； (3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 (4)将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】(1)14.60；(2)60或61或62或63；(3)相等；(4)A 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则可知，该读数为 （2）由胡克定律可知 整理得 由图可知 解得 （3）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测量结果产生影响，故劲度系数的测量 值与真实值相比相等。 （4）设钩码质量为m，剪断前有 当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，剪断后，对每一段弹簧都有 解得，故选A。 27．某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移。 （1）该实验小组进行了如下主要的实验步骤： ①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线； ②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机软件； ③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； ④在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量； ⑤重复上述第4步操作，数据记录如表所示； （2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出钩码数量与手机位移图像 ； 钩码数量 0 1 2 3 4 手机下落高度 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50 （3）根据图像，可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 cm； （4）已知每个钩码的质量为50g，重力加速度，由图像可以求得弹力绳的劲度系数为 ，由此计算出手机的质量为 g。（结果保留三位有效数字） （5）某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 见解析 1.50 100 0.150 大于 【详解】（2）[1]将表格中的数据在图中描点作出钩码数量与手机位移图像如图所示 （3）[2]当手机平衡时记录下手机下降的高度，根据胡克定律与平衡条件有 钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量，根据胡克定律与平衡条件有 解得 将坐标（1.5cm，0）代入上式解得 （4）[3]结合上述有 解得 [4]由于 结合上述解得 （5）[5]结合上述，劲度系数是根据图像的斜率求解，即有 解得 由于当地重力加速度的值为，而实验中重力加速度取，可知，实验测得的劲度系数结果大于真实值。 创新拓展练 28．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），则此时A、B两物体的高度差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设开始时上面的弹簧伸长量为x1，绳子拉力为T，对物体A，根据平衡条件可得 对滑轮，根据平衡条件可得 解得 对物体B，根据平衡条件有 解得 设C物体刚要离开地面时，B、C间弹簧的伸长量为x2′，上面的弹簧伸长量为x1′，绳子拉力为T′，对物体C，根据平衡条件可得 解得 C物体刚要离地时，绳子拉力为 所以上端弹簧的拉力为 解得 所以此过程中A下降的高度为 此过程中B物体上升的高度为 此时A、B两物体的高度差为 故选A。 29．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 则 若，代入有 故A错误； B．若，代入有 故B错误； C．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化不成正比，故C错误； D．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化成正比，故D正确； 故选D。 30．如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（    ） A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大 B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系 C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度 D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度 【答案】C 【详解】A．由胡克定律可知，在弹性限度内 本题中弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码时，可知 n为钩码个数，可见弹簧伸长量与所挂钩码个数成正比，故静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。由上述分析可知，本实验无法得出伸长量越大弹簧劲度系数越大的结论，A错误； B．由上述分析可知，本实验可以得出弹力大小与伸长量成一次函数关系，B错误； C．由上述分析可知，弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度，C正确； D．改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上，可见挂4个钩码的弹簧没有超出弹簧的弹性限度，D错误。 故选C。 31．探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)2.05/2.04/2.06；(2)  ；(3) 【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为，则读数为 （2）在图乙中描出点，拟合连线如图所示    （3）根据题意，由胡克定律有 整理可得 结合图乙可得 解得 32．某同学设计了一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，下图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细沙的小桶，A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直，轻质平面镜竖直放在水平实验台上，PQ为一带有弧长刻度的透明圆弧，O为PQ的圆心，圆弧PQ的半径为r，不挂沙桶时，一束细光束经PQ的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上沙桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为s，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数。已知，L远大于弹性杆的形变量，重力加速度为g。 (1)随着沙桶中细沙的不断流出，反射光线的光点在PQ圆弧上向哪个方向移动？ (2)求弹性杆的形变量x；（用光点移动的弧长s、r、L表示） (3)求弹性杆的劲度系数k。（沙桶的总质量用m表示） 【答案】(1)向下；(2)；(3) 【详解】（1）挂上沙桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆倾斜，平面镜绕点逆时针旋转，随着沙桶中细沙不断流出，沙桶的总质量减小，弹性杆产生形变减小，所以反射光点沿圆弧向下移动。 （2）设平面镜绕点逆时针旋转角度，由于远大于弹性杆的形变量，，所以角较小，满足，根据反射定律与几何关系可得 弧长 解得 （3）根据胡克定律知 解得 链接高考 33．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。 故选D。 34．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 35．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 36．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 新题快递 37．（2025·河南·模拟预测）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。 故选D。 38．（2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 【答案】C 【详解】因为质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点左方，比质心更靠近地球。 故选C。 39．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力 两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力 弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小 解得 故选A。 40．（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)1；(2)；(3)0.5 【详解】（1）刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估读到，则其最小刻度值为。 （2）描点、连线如图所示 （3）对小球整体，有 则 则可知 则 41．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21；(2) 125；(3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$