3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第2课时（培优教学课件）物理人教版2019必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第二课时） 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 导入新课 匀变速直线运动常用的三个基本公式： 1.速度时间公式： 2.位移时间公式： 3.速度位移公式： 由这三个基本公式，我们还可以得到其他哪些有用的公式呢？ 物理观念 1.运动观念：理解匀变速直线运动位移随时间变化的规律，能区分匀速与匀变速运动的位移公式差异，明确公式中各物理量的含义及单位。 2.相互作用观：结合加速度的产生原因，认识到位移与时间的关系是物体受力产生加速度后的运动表现，建立力、加速度、位移的关联。 科学思维 1.模型建构：通过 v-t 图像推导位移公式，建立匀变速直线运动的数学模型，能用公式描述实际运动情境（如刹车、自由落体）。 2.科学推理：从匀速运动位移公式推广到匀变速运动，通过微元法理解 “面积表示位移” 的逻辑，培养推理能力。 学习目标 科学探究 1.实验探究：通过打点计时器实验，测量匀变速运动的位移和时间，验证位移公式，体会实验数据与理论的结合。 2.创新应用：能设计简单方案（如斜面小车实验）研究位移随时间的变化，尝试用不同方法处理数据（如图像法、公式法）。 科学态度 与责任 1.严谨态度：强调公式适用条件（匀变速、直线），培养用规范公式解题的习惯，避免忽略矢量方向（正负号）的错误。 2.社会责任：认识位移公式在交通（如刹车距离计算）、工程中的应用，体会物理知识的实用价值。 学习目标 重点难点 重点 1.匀变速直线运动的位移与速度的关系式及其应用。 2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式的及其应用。 难点 1.相关规律的推导及其应用。 1. 平均速度和中间时刻速度 2. 中间位置的速度 3.逐差法 4.初速度为零的匀加速直线运动规律 5. 课堂总结 6. 练习与应用 7. 提升训练 学习内容 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、平均速度和中间时刻速度 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、平均速度和中间时刻速度 如图所示,一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为,试推导、？ 方法一　图像法 0~t时间内的位移x=t 平均速度== 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标,故==。 一、平均速度和中间时刻速度 方法二　解析法 中间时刻的瞬时速度=v0+at,该段时间的末速度v=v0+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=,又=v0+at===,即==。 如图所示,一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为,试推导、？ 一、平均速度和中间时刻速度 1.匀变速直线运动的平均速度公式:== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动; =及=仅适用于匀变速直线运动。 一、平均速度和中间时刻速度 【例1】测试中,我国国产大飞机C919做匀变速直线运动的初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求: (1)飞机4 s内的平均速度大小; (2)飞机4 s末的速度大小; (3)飞机2 s末的速度大小。 【解析】（1）利用平均速度公式== m/s=5 m/s （2）因为=则v=2-v0=8 m/s （3）2 s末为0~4 s的中间时刻==5 m/s。 一、平均速度和中间时刻速度 【例2】(2023·揭阳市高一期末)小张通过无人机来拍摄城镇的风景,携带摄像机的无人机质量m=2 kg,t=0时刻,无人机由静止起飞,沿竖直方向做匀加速直线运动,t1=6 s时无人机达到最大速度,此时距地面的高度为54 m,然后匀减速直线上升,t2=15 s时无人机的速度恰好减为0,悬停在空中拍摄取景。求: (1)无人机上升过程中的最大速度; (2)无人机悬停时距地面的高度。 一、平均速度和中间时刻速度 【解析】（1）无人机做匀加速直线运动阶段有h1=t1, 所以无人机上升过程中的最大速度为vmax=18 m/s （2）无人机做匀减速直线运动阶段有h2=(t2-t1)=×9 m=81 m, 所以无人机悬停时距地面的高度为h=h1+h2=54 m+81 m=135 m。 二、中间位置的速度 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 二、中间位置的速度 若一物体做匀加速直线运动,初速度为v0,末速度为v,位移为x,这段位移中间位置的瞬时速度为。比较与的大小。 对于前半段位移： 设中间位置的瞬时速度为： ， 对于后半段位移： 由公式 得： 二、中间位置的速度 1.中点位置的瞬时速度公式:=。 2.适用条件:匀变速直线运动。 3.对于任意一段匀变速直线运动,无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度,即>。 二、中间位置的速度 【例2】做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经A、B中点时速度为 B．经A、B中点时速度为4v C．从A到B所需时间的中间时刻的速度为4v D．从A到B所需时间的中间时刻的速度为5v 二、中间位置的速度 【解析】AB．根据匀变速直线运动的运动规律中间位置的速度与初、末速度的关系 经过A、B两点中点时的速度为 故AB错误； CD．根据匀变速直线运动的运动规律 从A到B所需时间的中间时刻的瞬时速度为 故C正确，D错误。故选C。 三、逐差法 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三、逐差法 如图所示,一物体做加速度为a的匀变速直线运动,取任意两个连续相等的时间T,它们的位移分别为x1、x2、x3、x4试推导x2-x1、x3-x2、x4-x2，并说明规律？ T T T xI xII xIII 三、逐差法 T T T xI xII xIII …… 三、逐差法 T T T xI xII xIII x1 x2 x3 …… 三、逐差法 …… 三、逐差法 位移差公式:Δx=aT2 1.内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定,即Δx=aT2。 2.推论:对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2,其中m>n。 三、逐差法 【例3】 (多选)(2024·襄阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移为12 m,第5 s内的位移为20 m,则该质点运动过程中 A.第4 s内位移为16 m B.加速度大小为4 m/s2 C.第1 s初的速度大小为零 D.前5 s内的位移为50 m 三、逐差法 【解析】根据连续相等时间内发生的位移差和加速度的关系可知x4-x3=aT2,x5-x4=aT2,联立解得x4=16 m,a=4 m/s2,故A、B正确; 由中间时刻速度与平均速度关系可知,2.5 s时的瞬时速度满足v2.5== = m/s=12 m/s,第1 s初即初始时刻,此时的速度满足v2.5=v0+at2.5,解得v0=2 m/s,故C错误; 前5 s内的位移满足x=v0t5+a=(2×5+×4×52) m=60 m,故D错误。 三、逐差法 【例4】(2024·厦门市双十中学月考)某自动化设备从固定斜面的顶端O点每隔0.1 s静止释放一个同样的小球,释放后小球做匀加速直线运动。在连续释放多个小球后,某时刻设备监测人员发现斜面上A、B、C三点刚好各有一个小球,而OA之间因为有障碍物遮挡导致看不到小球(障碍物不影响小球在斜面上的运动)。已知xAB=15 cm,xBC=20 cm。求: (1)小球的加速度大小; (2)小球在C点的速度大小; (3)该时刻斜面上A点上方还有几个小球? 三、逐差法 【解析】（1）由推论Δx=aT2小球的加速度为a== m/s2=5 m/s2 （2）由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知vB== m/s=1.75 m/s 小球在C点的速度为vC=vB+aT，代入数据得vC=2.25 m/s （3）由vA=vB-aT，得小球在A点的速度为vA=1.25 m/s，则小球从静止释放到运动到A点所需时间tA==0.25 s，由于=2.5 故A点上方还有2个球。 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 在初速度为零匀加速直线运动中，物体的速度与时间、位移与时间、速度与位移存在怎样的关系？ 1.速度时间公式： 2.位移时间公式： 3.速度位移公式： 或 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 1T末，2T末，3T末，...，nT末速度之比 T T T 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 2. 前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比 T T T x1 x2 x3 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 3. 第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比： T T T x1 x2 x3 xII xI xIII x1＝xⅠ= x2＝xⅡ－xⅠ= x3＝xⅢ－xⅡ= xn＝xN－xN－1= …… 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 4.通过1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比 x x x 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 5.通过位移为x、2x、3x…nx所用时间之比： x x x 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 6.通过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x所用时间之比 x x x t1＝T1= t2＝T2－T1= t3＝T3－T2= …… 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1.等分时间 (1) 1T末，2T末，3T末，...，nT末速度之比 (2)前1T内、前2T内、前3T内……前nT内的位移之比 (3) 第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比： 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 2.等分位移 (1)通过1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比 (2)通过位移为x、2x、3x…nx所用时间之比： (3)通过第1个x、第2个x、第3个x…第n个x所用时间之比 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 【例5】 (多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动,下列说法中正确的是 A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是 1∶2∶3 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 【解析】由于物体做初速度为零的匀加速直线运动,所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3,A正确; 前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,B正确; 根据匀变速直线运动的平均速度公式==,可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比,也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比,由B中分析可知比值为1∶3∶5,C正确,D错误。故选BC. 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 【例6】 (多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示,光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段,一物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,则下列说法正确的是 A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE =1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 【解析】根据v2=2ax得v=,物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE==1∶∶2,故A错误;根据v=at,可得t=,则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶2,故B正确;tAB=tB=t0,tBC=tC-tB=(-1)t0,tCD=tD-tC=(-)t0,tDE=tE-tD=(2-)t0,故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-),故C正确;物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,相等距离所用时间越来越小,由Δv=aΔt,可知ΔvBC>ΔvCD,故D错误。 五、课堂总结 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三、课堂总结 推论 公式 中间时刻速度 条件 v0=0匀加速直线运动的规律 公式 匀变速直线运动 中间位置速度 逐差法 公式 ∆x=aT2 六、练习与应用 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 六、练习与应用 七、提升训练 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 七、提升训练 1．某物体做直线运动，其速度 与时间 的关系如图所示，则有关该物体的描述正确的是（　　） A．在 内物体的位移为 B．在 内物体的加速度不变 C．在 内物体的运动方向不变 D．在 内物体的加速度为 【解析】A． 图像与横纵围成的面积表示位移，可知在 内物体的位移为 故A错误；B． 图像斜率表示加速度，图像可知在 图像斜率由正值变负值，可知加速度方向发生了改变，即加速度发生了改变，故B错误；C．在 内速度由正值变为负值，可知物体的运动方向发生了改变，故C错误；D．在 内物体的加速度 故D正确。故选D。 2．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，如图所示是打点计时器打出的一条纸带。纸带上相邻两计数点间的距离分别为 、 、 和 ，相邻两计数点间的时间间隔为T。则加速度a的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【解析】物体做匀加速直线运动，相邻两计数点间的时间间隔为T，为了减小实验误差，利用逐差法计算加速度，则有 故选A。 3．北京冬奥会让人们感受了冰壶运动的魅力。某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次x1=5.0m，x2没有测量，x3=2.0m。已知每次拍照时间间隔均为1s，冰壶可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．第2张照片和第3张照片之间的距离为3.0m B．第2张照片和第3张照片之间的距离为4.0m C．冰壶的加速度大小等于1.5m/s2 D．冰壶的加速度大小等于1.0m/s2 【解析】AB．根据相邻相等时间位移差为恒量，可得 解得 ，故AB错误； CD．根据位移差公式 解得 ，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【解析】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据 可知，子弹通过每一个木块时，其速度变化量不相同，故B错误；C．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 ，可知子弹通过C、B、A、O的速度之比为 ，则子弹到达各点的速率之比为 故C错误；A．根据匀变速直线运动的推论 可知子弹从 运动到 全过程的平均速度等于 则子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度，故A正确； D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由 ，可知反向通过各木块用时之比为 ，则子弹从进入木块到达各点经历的时间 故D错误。故选A。 5．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度 击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　） A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为 C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为 D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为 【解析】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为 ，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为 ，故A错误；B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有 ， ，得 ，故B正确；CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为 ，故三块木块A、B、C的长度之比为 设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有 ， 解得 故CD正确。故选BCD。 1．高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图， 为 的四等分点。汽车刚冲进避险车道 点时的速度为 ，经过 时间到达 ，最终在 点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在 点的速度大小为 B．汽车由 点到 点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【解析】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误；B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看做汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为 ，则 故B错误；C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误；D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 ，故D正确。故选D。 2．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【解析】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 ，当 时，有   ，穿过第1块木板后 有 上式结合式可得 ， 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 ，同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 ，子弹穿过第3块木板所用的时间为 ，穿过前三块木板的时间之比为 ，故AB错误；C．穿过前15块木板，即 有 上式结合①式可得 ，因此子弹穿过前15块木板所用的时间为 ，D.穿过前14块木板， 有 ，上式结合①式可得 穿过第15块木板的时间 ，解得 ，故D正确。 3．部分光滑滑雪轨道可看作斜面 ，如图所示。将其分成四个长度相等的部分即 ，滑雪运动员（可看作质点）由 点以 的速度冲上斜面，沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0，下列结论正确的是（　　） A．物体到达各点的速率 B．物体从 运动到A全过程的平均速度等于 点的瞬时速度 C．物体通过每一段过程中，其速度减少量 D．物体到达各点所经历的时间关系： 【解析】A．滑雪运动员由E点沿斜面做匀减速直线运动，至A点时速度恰好为0；逆向分析从A点向下做初速度为零的匀加速运动，设四个长度相等的部分的长度为l，加速度大小为a，则 ， ， ， ，所以 ，故A错误；B．物体从 运动到A全过程的平均速度 EMBED Equation.DSMT4 点的瞬时速度 ，则 故B错误；C．通过每一部分所用时间之比为 由 可知物体通过每一段过程中，其速度减少量 ， ， ， ，所以 故C错误；D．由 可得滑雪运动员（可看作质点）由 点以 的速度冲上斜面，到达各点所经历的时间关系 则 故D正确。故选D。 $$