专题01 数与式（辽宁专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题01 数与式 考点01 正负数的实际应用 1．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 考点02 有理数大小比较的实际应用 2．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 考点03 实数的相关计算 3．（2023·辽宁阜新·中考真题）在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁盘锦·中考真题）计算： ． 5．（2023·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 考点04 相反数绝对值倒数的意义 6．（2023·辽宁·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 7．（2023·辽宁鞍山·中考真题）6的相反数为　　 A．-6 B．6 C． D． 8．（2023·辽宁铁岭·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 9．（2013·辽宁本溪·中考真题）的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 10．（2023·辽宁锦州·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 11．（2023·辽宁大连·中考真题）2的相反数是（   ） A．2 B．－2 C． D． 12．（2023·辽宁盘锦·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 13．（2023·辽宁营口·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 考点05 整式及其运算 14．（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·辽宁鞍山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·辽宁锦州·中考真题）下列运算正确的是（        ） A． B． C． D． 21．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·辽宁沈阳·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 考点06 代数式求值--整体代入 24．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 考点07 科学计数法 25．（2025·辽宁·中考真题）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 26．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 27．（2023·辽宁盘锦·中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 28．（2023·辽宁沈阳·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 29．（2023·辽宁丹东·中考真题）地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为 ． 30．（2023·辽宁锦州·中考真题）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ． 31．（2023·辽宁鞍山·中考真题）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 ． 32．（2023·辽宁·中考真题）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ． 考点08 代数式的成立条件 33．（2023·辽宁丹东·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 34．（2023·辽宁·中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ． 35．（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 考点09 分解因数 36．（2023·辽宁丹东·中考真题）因式分解： ． 37．（2023·辽宁盘锦·中考真题）分解因式： ． 38．（2023·辽宁鞍山·中考真题）因式分解： . 39．（2023·辽宁锦州·中考真题）因式分解： ． 40．（2023·辽宁营口·中考真题）分解因式： ． 41．（2023·辽宁大连·中考真题）因式分解： ． 考点10 数与式的计算 42．（2025·辽宁·中考真题）计算： (1)； (2)． 43．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 44．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 45．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 47．（2023·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 48．（2023·辽宁锦州·中考真题）化简，再求值：，其中． 49．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 50．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 51．（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 52．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 考点01 正负数的实际应用 1．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 考点02 有理数大小比较的实际应用 2．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 考点03 实数的相关计算 3．（2023·辽宁阜新·中考真题）在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的混合运算法则、分母有理化及特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：A、，正确，本选项符合题意； B、，原计算错误，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项不符合题意； D、，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分母有理化及有理数的混合运算、特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键． 4．（2023·辽宁盘锦·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】先化简二次根式，再计算减法． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质． 5．（2023·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 【答案】3 【分析】根据立方根和零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和零指数幂是解题的关键． 考点04 相反数绝对值倒数的意义 6．（2023·辽宁·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 7．（2023·辽宁鞍山·中考真题）6的相反数为　　 A．-6 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 8．（2023·辽宁铁岭·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 9．（2013·辽宁本溪·中考真题）的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 10．（2023·辽宁锦州·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 11．（2023·辽宁大连·中考真题）2的相反数是（   ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 12．（2023·辽宁盘锦·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】先求出，再求倒数． 【详解】因为， 所以的倒数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数的求法是解题的关键． 13．（2023·辽宁营口·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 考点05 整式及其运算 14．（2025·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 15．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则． 17．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； B、，故该选项计算错误； C、，故该选项计算正确； D、，故该选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．（2023·辽宁鞍山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 20．（2023·辽宁锦州·中考真题）下列运算正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可． 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B，，故B选项正确， 对于C，，故C选项错误， 对于D，，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 21．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项运算错误，不合题意； B. ，故该选项运算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不合题意； D. ，故该选项运算错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023·辽宁沈阳·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解． 【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键． 23．（2023·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意；     C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 考点06 代数式求值--整体代入 24．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果. 【详解】解： 当时，原式， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键. 考点07 科学计数法 25．（2025·辽宁·中考真题）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 26．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 27．（2023·辽宁盘锦·中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟记概念是关键． 28．（2023·辽宁沈阳·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 29．（2023·辽宁丹东·中考真题）地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.61×108． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61， 所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108， 故答案为：3.61×108． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 30．（2023·辽宁锦州·中考真题）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ； 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 31．（2023·辽宁鞍山·中考真题）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 32．（2023·辽宁·中考真题）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据此形式表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值． 考点08 代数式的成立条件 33．（2023·辽宁丹东·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式和二次根式有意义时的取值范围．根据题意可得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故答案为：且． 34．（2023·辽宁·中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 35．（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键． 考点09 分解因数 36．（2023·辽宁丹东·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 37．（2023·辽宁盘锦·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 38．（2023·辽宁鞍山·中考真题）因式分解： . 【答案】 【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可. 【详解】 【点睛】本题主要考查提取公因式法因式分解，准确找到各项的公因式，是解题的关键；注意，因式分解时，要分解到不能分解为止. 39．（2023·辽宁锦州·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 40．（2023·辽宁营口·中考真题）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 41．（2023·辽宁大连·中考真题）因式分解： ． 【答案】a（a+1）2 【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b） 【详解】：a3+2a2+a， =a（a2+2a+1）， =a（a+1）2． 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键 考点10 数与式的计算 42．（2025·辽宁·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算； （2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算； （2）先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 44．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键． 45．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键． 46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 47．（2023·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法，以及分式的混合运算法则是解题的关键． 48．（2023·辽宁锦州·中考真题）化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键． 49．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先用平方差公式因式分解，化除法为乘法，约分化简，最后将代入即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 50．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 【答案】10 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算． 51．（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键． 52．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$