精品解析：河南省商丘市宁陵县部分初中联考2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024－2025学年下学期学情调研卷（四） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在、、、这四个数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数为， 故选：． 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，陈冬、陈中瑞和王杰三名航天员顺利进驻中国空间站．郑州某中学为调查该校七年级学生对载人飞船发射的了解情况进行了航天知识竞赛，从该校七年级学生中随机抽取了100名学生的成绩进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该校七年级学生 B. 个体是1个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量定义，总体是研究对象的全体，个体是每个研究对象，样本是总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数量；根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可得解，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、总体应为该校七年级学生对载人飞船发射的了解情况，而非学生本身，故原说法错误，不符合题意； B、个体应为每个学生对载人飞船发射的了解情况，而非学生这一实体，故原说法错误，不符合题意； C、样本应为抽取的100名学生的成绩所反映的了解情况，而非学生个体，故原说法错误，不符合题意； D、样本容量是抽取的样本数量，为100，符合定义，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 用代入法解方程组时，要将①代入②，应将①变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，需将方程①变形为用含的代数式表示，以便代入方程②消元，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：用代入法解方程组时，要将①代入②，应将①变形为， 故选：B． 5. 据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列不等式组，根据题目中给出的最高气温和最低气温，确定气温的变化范围，最高气温为，最低气温为，因此应介于这两个温度之间且包含端点，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可知，当天的气温既不能低于最低气温，也不能高于最高气温， 因此， 故选：C． 6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 8. 【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（ ） A. 表示3，表示上 B. 表示，表示上 C. 表示3，表示下 D. 表示，表示下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 由题意得，，，再结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到点的位置， ∴表示3，表示下， 故选：C． 9. 唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，可选择的方案有（ ） A 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的非负整数的应用，解题关键是正确列出二元一次方程，并根据题意求出该方程的所有解．设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列出二元一次方程，并结合x、y都是非负整数解方程即可． 详解】解：设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列方程， 得， ∴； ∵x、y都是非负整数， ∴或或或， 答：鹿进圈舍的方案共有4种． 故选：C． 10. 如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序流程图列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“的立方根是和”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，利用立方根的定义进行判断即可，理解立方根的定义解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是， ∴原命题是假命题， 故答案为：假． 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中各象限点的特征．四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：∵点在第一象限内， ∴， 故答案为：． 13. 要调查下列问题，适合采用普查的是_______．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了普查和抽样调查的选择，根据选项的实际意义进行解答即可． 【详解】解：①了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用普查； ②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码，适合采用普查； ③了解一批儿童食品的质量，适合采用抽样调查； ④对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用普查． 故答案为：①②④ 14. 若关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为_______． 【答案】1≤m＜2 【解析】 【分析】先解不等式得到x≤m+2，则正整数解为1、2、3，所以3≤m+2＜4，解得1≤m＜2． 【详解】解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2． ∵不等式恰好有3个正整数解， ∴正整数解为1、2、3． ∴3≤m+2＜4， 解得1≤m＜2． 故答案为：1≤m＜2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，求不等式的整数解，一般是先解不等式，在不等式范围内找整数解． 15. 图1为北斗七星的位置图，图2为其示意图，将北斗七星分别标为点，，，，，，，将点，，，，，，顺次首尾连接．若，，三点共线，恰好经过点，且，，，则________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，化简绝对值，计算立方根，再进行实数运算即可求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再求它们的公共部分即可求解，最后把不等式的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②解集在数轴上表示为： ， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质，以及实数的基本运算规则；一元一次不等式的解法，解不等式组，以及数轴表示解集，数学运算的准确性和逻辑推理的严谨性是解题的关键． 17. 据不完全统计，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3万人次，位居全国榜首．位于林州的太行大峡谷景区为了更好地开展生态文化旅游区规划工作，把景区中非常值得去的仰天池、浮云顶、天境、九连瀑、黄龙潭这五个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这五个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立合适的平面直角坐标系，使得景点，的坐标分别为，，并直接写出景点的坐标； （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中标出点，的位置，连接，，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据即可求解，根据平面直角坐标系即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，景点的坐标为； 【小问2详解】 解：点，的位置如上图所示． 与的位置关系为． 18. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）150 人，30， （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下． 【小问3详解】 解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 19. 问题：已知关于，的方程组的解满足方程，求的值． 同学们正在讨论不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于，的方程组再求的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求的值． … 请从甲、乙同学中选择一种合适的方法解决上面的问题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用加减消元法和代入消元法求解即可． 【详解】解：选甲同学的解法： ，得． 解得． 把代入②，得． 解得． 所以方程组的解是 ， ． 解得． 选乙同学的解法： ，得， 即． ， ． 解得． 20. 已知，，，因为，所以． （1）计算下列各式的值：________，________，________； （2）观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？直接写出关系式：________； （3）由（2）猜想：________（，）； （4）根据（3）计算：． 【答案】（1）4；5；20 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求解； （2）根据（1）的结果即可求解； （3）根据（2）所得的关系即可求解； （4）根据（3）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：4；5；20； 【小问2详解】 解：由（1）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：． 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案． 【答案】（1）A， B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元 （2）有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式组的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设A， B两种型号电器的销售单价分别为元，元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设采购型号电器台，则采购型号电器台，由此列不等式组求解得到或，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设A， B两种型号电器的销售单价分别为元，元， 依题意得， 解得， 答：A， B两种型号电器销售单价分别为210元、160元． 【小问2详解】 解：设采购型号电器台，则采购型号电器台， 依题意得 ， 解得， 为整数， 或，则，， 有以下两种采购方案： 方案1：采购A型号的电器21台，B型号的电器19台； 方案2：采购A型号的电器22台，B型号的电器18台． 22. 【探究归纳】 解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”． 【问题解决】 （1）的解集________的解集的“子集”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解． 【答案】（1）是 （2）的最大整数解为3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题中“子集”定义是解答的关键． （1）分别求得两个不等式的解集，然后根据“子集”定义可作出判断； （2）先求得两个不等式的解集，再根据“子集”定义得到关于a的不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴的解集是的解集的“子集”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ． 解得：． 的最大整数解为3． 23. 如图1，已知，． （1）若，求的度数； （2）如图2，与的平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 【答案】（1） （2）不发生变化， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）过点作，则有，然后得到，，然后计算解题； （2）过点作，过作，同理（1）求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，，由计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：不发生变化． 如图，过点作，过点作， ， ， ，， ， ， 即． ． ， ， ，， ，的平分线交于点， ，． ，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年下学期学情调研卷（四） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在、、、这四个数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 3. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，陈冬、陈中瑞和王杰三名航天员顺利进驻中国空间站．郑州某中学为调查该校七年级学生对载人飞船发射的了解情况进行了航天知识竞赛，从该校七年级学生中随机抽取了100名学生的成绩进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体是该校七年级学生 B. 个体是1个学生 C. 样本是抽取的100个学生 D. 样本容量是100 4. 用代入法解方程组时，要将①代入②，应将①变形为（ ） A. B. C. D. 5. 据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 151 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 8. 【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（ ） A. 表示3，表示上 B. 表示，表示上 C. 表示3，表示下 D. 表示，表示下 9. 唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，可选择的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 10. 如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“的立方根是和”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则m的取值范围是______． 13. 要调查下列问题，适合采用普查的是_______．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 14. 若关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为_______． 15. 图1为北斗七星的位置图，图2为其示意图，将北斗七星分别标为点，，，，，，，将点，，，，，，顺次首尾连接．若，，三点共线，恰好经过点，且，，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：并把它解集在数轴上表示出来． 17. 据不完全统计，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3万人次，位居全国榜首．位于林州的太行大峡谷景区为了更好地开展生态文化旅游区规划工作，把景区中非常值得去的仰天池、浮云顶、天境、九连瀑、黄龙潭这五个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这五个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立合适的平面直角坐标系，使得景点，的坐标分别为，，并直接写出景点的坐标； （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中标出点，的位置，连接，，请直接判断与的位置关系． 18. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 19. 问题：已知关于，的方程组的解满足方程，求的值． 同学们正在讨论不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于，方程组再求的值． 乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求的值． … 请从甲、乙同学中选择一种合适的方法解决上面的问题． 20. 已知，，，因为，所以． （1）计算下列各式的值：________，________，________； （2）观察（1）中结果，，，之间存在怎样的关系？直接写出关系式：________； （3）由（2）猜想：________（，）； （4）根据（3）计算：． 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A，B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器后利润高于1800元．请求出相应的采购方案． 22. 探究归纳】 解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”． 【问题解决】 （1）的解集________的解集的“子集”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解． 23. 如图1，已知，． （1）若，求的度数； （2）如图2，与的平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$