1.3几何证明举例 学案 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

八年级数学 1.3 几何证明举例 编制组：八年级数学组 审核人：数学教研组长 活页编号：3 时间：2025 年 7 月 班级 姓名 No.2 1.3 几何证明举例 题型一 直角三角形性质定理与判定定理的应用 1 ．在VABC 中，7C = 90o,7A = 27B ，则7B 的度数为 ( ) A ．20o B ．30o C ．40o D ．50o 2．在 △ABC 中，AD为边BC 上的高，7ABC = 36o，7CAD = 14o，则7BAC 的度数为 . 3 ．在下列条件：①7A 十 7B 十 7C = 180o ；②7A : 7B : 7C = 2 : 5 : 3 ；③7A = 7B = 7C ； ④ 7A = 7B = 27C 中，能确定VABC 为直角三角形的条件有 ( ) A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个 4 ．如图，直线a∥b, AC T AB 于点A ，若72 = 32o ，则71 的度数 . 4 5 5 ．如图，在VABC 中，D 为AB 上一点，7A = 72 ，71 = 7B . (1)判断VABC 的形状； (2)判断CD 是否与AB 垂直. 题型二 三角形内角和定理及其推论的应用 1 ．如图，直线m ∥ n ，7ACB = 90o ，71 = 30o ，则72等于 ( ) A ．95o B ．100o C ．110o D ．120o ( 1 2 3 ) 2 ．如图，BP 、CP是VABC 的外角角平分线，若7P = 50o ，则7A 的大小为 ( ) A ．30o B ．60o C ．90o D ．80o 3 ．如图，在三角形ABC 中，7ABC = 50o，7ACB = 24o，BD平分7ABC，CD 平分7ACB ，其 角平分线相交于 D ，则7BDC = ( ) A ．141o B ．142o C ．143o D ．145o 4．如图，已知VABC ，7ACB = 80o ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，ED 交AC 于点G ，交BC 的延长线于点D ，7FEG = 32o ，7CGD = 48o ，求证：EF Ⅱ BC . 5 ．已知：如图，ABⅡCD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，7BEF 的平分线与7DFE 的平分线相交于点P ，求7P 的度数. 6 ．如图，在VABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分7BAC ，F 是BC 边上的中点. (1)若AD = 5 ，VABC 的面积为 20 ，求BF 的长. (2)若7B = 42o, 7DAE = 11o ，求7C 的度数. 题型三 平行线的性质与判定的应用 1 ．如图，在同一平面内，已知ABⅡCD ，直线EF 平分7GEB ，过点D 作 DH T EF 于点H ，若7GEB = 70o ，则7CDH 的度数为 ( ) A ．50o B ．55o C ．60o D ．65o 2 ．将一幅三角板（7BAC = 7DAE = 90o ，7C = 45o ，7E = 60o ）如图放置， 则下列结论： ①若72 = 45o ，则ADⅡBC ；②若71十 73 = 120o ，则AC∥DE ③若74 = 45o ，则7CAD = 150o ；④若ADⅡBC ，则 71 = 30o ；⑤ 7CAD 十 72 = 180o . 其中正确的有 （填序号）. 八年级数学 1.3 几何证明举例 编制组：八年级数学组 审核人：数学教研组长 活页编号：3 时间：2025 年 7 月 班级 姓名 No.1 3．如图，直线MN 分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG 平分7BEF ，交直线CD 于点 G．若 7MFD = 7BEF = 62O ，射线GP T EG ，交AB 于点 P，求7PGF 的度数. 4 ．如图，已知ABⅡDE ，7B 十 7E = 180O . (1)求证：BC ⅡEF ； (2)若7BHE = 60O ，射线HG平分7BHE ，求7HGE 的度数. 5 ．如图，ABⅡCD ，AE 平分7BAD，CD 与AE 相交于 F，7CFE = 7E ．求证：ADⅡBC . 6 ．如图，7B = 7C = 90 O ，M 是BC 中点，DM 平分7ADC ，求证：7DMA = 90O . 题型四 利用反证法证明一个命题的正确性 1．用反证法证明命题：“如果a Ⅱb, a Ⅱc ，那么b Ⅱc ”．如图，若假设 b 与 c 相交于点 P， 则需要推出的矛盾为 ( ) A ．两点确定一条直线 B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D ．同位角相等，两直线平行 2 ．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45O ”，应先假设 ( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45O B ．直角三角形有一个锐角大于45O C ．直角三角形的每个锐角都大于45O D ．直角三角形有一个锐角小于45O 3 ．用反证法证明：若 a ，b ，c 是不全为 0 的有理数，且a 十b 十 c = 0 ，那么 a ，b ，c 这三 个数中至少有一个负数，完成下列填空： 证明：假设 a ，b ，c 都不是 ， :a, b, c 不全为 0， :a, b, c 中至少有一个为正数， : a 十 b 十 c 0 ，这与已知相 ， ∴ , 原命题成立， 即 a ，b ，c 这三个数中至少有一个负数. 附加：综合与实践 【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题. 归纳模型：若AB∥CD ，如图 1“M”型和如图 2 铅笔型．试猜想7BAE ，7DCE ，7AEC 之 间的数量关系. 【独立思考】 （1）如图 1 ，7BAE ，7DCE ，7AEC 之间的数量关系是 . （2）如图 2 ，7BAE ，7DCE ，7AEC 之间的数量关系是 . 【问题迁移】 （3）如图 3 ，AB∥CD ，AN，CN 分别是7BAM ，7DCM 的角平分线，探索7AMC ，7ANC 之间的数量关系是 . 【联想拓展】如图 4 ，已知直线AB ，将一个含30O 的直角三角板QCP ，使顶点 P 落在直 线AB 上，过点 Q 作直线MN ，且满足7NQC 十 7BPC = 90O . （4）请你探索直线MN 与AB 具有怎样的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$