第一章 第4节 直线、平面平行的判定与性质（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第4节　直线、平面平行的判定与性质 第一章　立体几何与空间向量 衔接教材 夯基固本 落实 此平面内 衔接教材 夯基固本 落实 相交 衔接教材 夯基固本 落实 相交直线 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 谢谢观看！ 1．能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的性质定理与判定定理． 2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题． 一、线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面____，那么该直线与交线平行 二、面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 1．平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 2．三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． 一、教材典题改编 1．(人教A版必修第二册P143习题8.5T1改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 2．(人教A版必修第二册P142T2改编)平面α∥平面β的一个充分条件是________________．(填序号) ①存在一条直线a，a∥α，a∥β； ②存在一条直线a，a⊂α，a∥β； ③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α. 答案：④ 3．(苏教版必修第二册P178T2)给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件是________________．(填序号) 答案：①③　解析：直线l在平面α外包含两种情况：平行、相交．①l∥α，能确定直线l在平面α外；②l与α至少有一个公共点，直线可能在平面内，故不能确定直线l在平面α外； ③l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外． 4．(人教A版必修第二册P138例3改编)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________________. 答案：平行四边形　解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 二、易误易混澄清 1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是(　　) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．(忽视线面平行的条件)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是________________. (2)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是________________． 答案：(1)a∥α或a⊂α　(2)a∥β或a⊂β 考点一　线面平行的判定与性质 考向1　直线与平面平行的判定 [例1] 如图，四边形ABCD为矩形，ED⊥平面ABCD，AF∥ED．求证：BF∥平面CDE. 证明：方法一　如图，在ED上取点N，使DN＝AF，连接NC，NF.因为AF∥DN，且AF＝DN， 所以四边形ADNF为平行四边形，所以AD∥FN，且AD＝FN. 又四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC且AD＝BC， 所以FN∥BC且FN＝BC，所以四边形BCNF为平行四边形，所以BF∥NC． 因为BF⊄平面CDE，NC⊂平面CDE，所以BF∥平面CDE. 方法二　因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD． 因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE. 又AF∥ED，因为AF⊄平面CDE，ED⊂平面CDE，所以AF∥平面CDE. 因为AF∩AB＝A，AB⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，所以平面ABF∥平面CDE. 又BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE. 考向2　直线与平面平行的性质 [例2] 如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，E为PB的中点，F是PC上的点，且EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点． 证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BC∥平面PAD． 因为P∈平面PBC，P∈平面PAD， 所以可设平面PBC∩平面PAD＝PM. 又BC⊂平面PBC，所以BC∥PM. 因为EF∥平面PAD，EF⊂平面PBC，所以EF∥PM，从而得EF∥BC． 因为E为PB的中点，所以F为PC的中点． 1．判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). 2．应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线． 训练1 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点． (1)求证：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论． (1)证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE. 因为O，M分别为AC，EF的中点，且四边形ACEF是矩形，所以EM∥OA，且EM＝OA， 所以四边形AOEM是平行四边形，所以AM∥OE. 又因为OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE. (2)解：l∥m.证明如下， 由(1)知AM∥平面BDE， 又AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM. 同理AM∥平面BDE.又AM⊂平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m. 考点二　面面平行的判定与性质 [例3] 两个全等的正方形ABCD和正方形ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，过点M作MH⊥AB于点H.连接NH，CE. 求证：(1)平面MNH∥平面BCE； (2)MN∥平面BCE. 证明：(1)在正方形ABCD中，MH⊥AB，BC⊥AB，则MH∥BC． 又MH⊄平面BCE，BC⊂平面BCE， 因此MH∥平面BCE. 由MH∥BC，得 eq \f(AM,MC)＝ eq \f(AH,HB)，而AM＝FN，AC＝FB， 则有MC＝NB，即 eq \f(FN,NB)＝ eq \f(AM,MC)＝ eq \f(AH,HB)，所以NH∥AF∥BE. 又NH⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，则NH∥平面BCE. 因为MH∩NH＝H，MH，NH⊂平面MNH，所以平面MNH∥平面BCE. (2)由(1)知，平面MNH∥平面BCE， 而MN⊂平面MNH，所以MN∥平面BCE. 证明面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理； (2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)； (3)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ). 训练2 如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证： (1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG. 证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O.因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点． 连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO. 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF. (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥NG. 又DE⊄平面MNG，NG⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG. 因为M为AB的中点，N为AD的中点， 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN. 又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG. 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG. 考点三　平行关系的综合应用 [例4] 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且 eq \f(CQ,QD1)＝ eq \f(BP,PD)＝ eq \f(2,3). (1)求证：PQ∥平面A1D1DA； (2)若R是AB上的点，当 eq \f(AR,AB)的值为多少时，能使平面PQR∥平面A1D1DA？请给出证明． (1)证明：如图，连接CP并延长与DA的延长线交于M点，连接D1M. 因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD， 故△PBC∽△PDM，所以 eq \f(CP,PM)＝ eq \f(BP,PD)＝ eq \f(2,3)， 又 eq \f(CQ,QD1)＝ eq \f(BP,PD)＝ eq \f(2,3)，所以 eq \f(CQ,QD1)＝ eq \f(CP,PM)＝ eq \f(2,3)，所以PQ∥MD1. 又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA， 故PQ∥平面A1D1DA． (2)解：当 eq \f(AR,AB)的值为 eq \f(3,5)时，能使平面PQR∥平面A1D1DA． 如图，证明如下， 因为 eq \f(AR,AB)＝ eq \f(3,5)，即 eq \f(BR,RA)＝ eq \f(2,3)，故 eq \f(BR,RA)＝ eq \f(BP,PD)，所以PR∥DA． 又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA． 又PQ∩PR＝P，PQ，PR⊂平面PQR，PQ∥平面A1D1DA， 所以平面PQR∥平面A1D1DA． 解决面面平行问题的关键点 (1)在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，不能过于“模式化”． (2)解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法． 训练3 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，且满足AD＝DE＝ eq \r(2)，CE＝ eq \f(\r(2),2)，将△ADE沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成四棱锥P­ABCE.点F在线段AP上，且EF∥平面PBC，试确定点F的位置． INCLUDEPICTURE "2026版百汇大课堂.高考总复习.第1轮.数学（浙江专版）%20教用/26YLYRSXE342.TIF" \* MERGEFORMAT 　　 解：点F为线段AP上靠近点P的三等分点，证明如下， 在AB上取点G，使得BG＝CE＝ eq \f(\r(2),2)，连接FG，GE，EF. 因为BG∥CE，BG＝CE，所以四边形BGEC为平行四边形，所以BC∥GE. 又GE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以GE∥平面PBC． 因为EF∥平面PBC，EF∩GE＝E，EF，GE⊂平面EFG， 所以平面PBC∥平面EFG. 又平面EFG∩平面PAB＝FG，平面PBC∩平面PAB＝PB， 所以FG∥PB． 所以在△PAB中， eq \f(AF,FP)＝ eq \f(AG,GB)＝ eq \f(\r(2),\f(\r(2),2))＝2，所以FP＝ eq \f(1,3)AP， 所以点F为线段AP上靠近点P的三等分点． $$