第四章 第8节 微点突破6 二项分布与超几何分布的辨别（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第8节　二项分布、超几何分布与正态分布 微点突破6　二项分布与超几何分布的辨别 第四章　计数原理、离散型随机变量及其分布 衔接教材 夯基固本 落实 请完成：课时训练(33) 温馨提示 谢谢观看！ 考题中常涉及二项分布与超几何分布，有些学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别． [例] 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些，服从超几何分布的是哪些． (1)X1表示n次重复地抛掷1枚骰子，出现点数是3的倍数的次数； (2)X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和； (3)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N>M>0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n>N)，抽出的次品件数为X3； (4)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M>n>0). 解：(1)X1的分布列为 X1 0 1 P C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n))( eq \f(1,3))0( eq \f(2,3))n C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))( eq \f(1,3))1( eq \f(2,3))n－1 X1 … n P … C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))( eq \f(1,3))n X1服从二项分布，即X1～B(n， eq \f(1,3)). (2)X2的分布列为 X2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P eq \f(1,36) eq \f(1,18) eq \f(1,12) eq \f(1,9) eq \f(5,36) eq \f(1,6) eq \f(5,36) eq \f(1,9) eq \f(1,12) eq \f(1,18) eq \f(1,36) X2既不服从二项分布，也不服从超几何分布． (3)X3的分布列为 X3 0 1 P C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n))( eq \f(M,N))0(1－ eq \f(M,N))n C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))( eq \f(M,N))1(1－ eq \f(M,N))n－1 X3 … n P … C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n))( eq \f(M,N))n X3服从二项分布，即X3～B(n， eq \f(M,N)). (4)X4的分布列为 X4 0 1 … k … n P eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(N－M)) eq \f(C,C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(N))) eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(M)) eq \f(CC eq \o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(N－M)),C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(N))) … eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(M)) eq \f(CC eq \o\al(\s\up1(n－k),\s\do1(N－M)),C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(N))) … eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(M)) eq \f(C,C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(N))) X4服从超几何分布． 超几何分布与二项分布的区别与应用 (1)有放回抽样：每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型． (2)不放回抽样：取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型． (3)区别：①最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．超几何分布的试验是从含有m(m≤N)件次品的N件产品中任取n(n≤N)件产品，可以理解为是不放回抽样的试验；二项分布的试验就是在相同的条件下做了n次独立重复试验，可以理解为有放回抽样的试验． ②超几何分布需要知道总体容量，而二项分布不需要． (4)应用：超几何分布的应用中，常见的模型常有较明显的两部分，如“正品”与“次品”，“男生”与“女生”，“优”与“劣”等；二项分布的应用中，常见的模型涉及试验次数，如“射击次数”“摸球次数”“几人试验”等． 训练 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：g)，质量分组区间为[490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如图所示). (1)根据频率分布直方图，求质量超过505 g的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505 g的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505 g的产品数量，求Y的分布列． 解：(1)质量超过505 g的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 质量超过505 g的产品数量为40×0.3＝12(件). (2)质量超过505 g的产品数量为12件，则质量未超过505 g的产品数量为28件，X的所有可能取值为0，1，2， 且X服从超几何分布． P(X＝0)＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(28)) eq \f(C,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(40))) ＝ eq \f(63,130)，P(X＝1)＝eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(12)) eq \f(CC eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(28)),C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(40))) ＝ eq \f(28,65)， P(X＝2)＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(12)) eq \f(C,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(40))) ＝ eq \f(11,130)， X的分布列为 X 0 1 2 P eq \f(63,130) eq \f(28,65) eq \f(11,130) (3)根据样本估计总体的思想，任取一件产品，该产品的质量超过505 g的概率为 eq \f(12,40)＝ eq \f(3,10). 从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，质量超过505 g的件数Y的可能取值为0，1，2，且Y～B(2， eq \f(3,10))，P(Y＝k)＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(2))×(1－ eq \f(3,10))2－k×( eq \f(3,10))k， 所以P(Y＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(2))×( eq \f(7,10))2＝ eq \f(49,100)，P(Y＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))× eq \f(7,10)× eq \f(3,10)＝ eq \f(21,50)，P(Y＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))×( eq \f(3,10))2＝ eq \f(9,100). Y的分布列为 Y 0 1 2 P eq \f(49,100) eq \f(21,50) eq \f(9,100) $$