第三章 第3节 成对数据的统计分析（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习下册·第1轮（浙江专用）

衔接教材 夯基固本 落实 第3节　成对数据的统计分析 第三章　统计与成对数据的统计分析 衔接教材 夯基固本 落实 正相关 负相关 一条直线 非线性相关 曲线相关 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 正 负 没有 [－1，1] 强 弱 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 大 小 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练(25) 温馨提示 谢谢观看！ 1．了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 2．了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件． 3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 4．理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 一、变量的相关关系 1．相关关系的分类：______和______． 2．线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，则称这两个变量线性相关． 3．非线性相关：一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，则称这两个变量__________或________． 二、样本相关系数 1．相关系数r的计算 变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式为 r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\o(x,\s\up16(－))）（yi－\o(y,\s\up16(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（xi－\o(x,\s\up16(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n, )（yi－\o(y,\s\up16(－))）2)). 2．相关系数r的性质 (1)当r>0时，成对样本数据__相关；当r<0时，成对样本数据__相关；当r＝0时，成对样本数据间____线性相关关系． (2)样本相关系数r的取值范围为_____________． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越__； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越__． (3)相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r＝ eq \f(1,n)x′·y′＝ eq \f(1,n)|x′||y′|cos θ＝cos θ. 其中，x′＝(x′1，x′2，…，x′n)，y′＝(y′1，y′2，…，y′n)，|x′|＝|y′|＝ eq \r(n)，θ为向量x′和向量y′的夹角． 三、一元线性回归模型 1．经验回归方程 将 eq \o(y,\s\up16(^))＝ eq \o(b,\s\up16(^))x＋ eq \o(a,\s\up16(^))称为Y关于x的经验回归方程， 其中eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up16(^))＝\f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\o(x,\s\up16(－))）（yi－\o(y,\s\up16(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\o(x,\s\up16(－))）2)＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up16(－))2)，,\o(a,\s\up16(^))＝\o(y,\s\up16(－))－\o(b,\s\up16(^))\o(x,\s\up16(－))．)) 2．决定系数 R2＝1－ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（yi－\o(y,\s\up16(^))i）2,\i\su(i＝1,n, )（yi－\o(y,\s\up16(－))）2)，R2越__，模型拟合效果越好，R2越__，模型拟合效果越差． 四、列联表与独立性检验 1．关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表 X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 记n＝a＋b＋c＋d，则随机变量χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）). 2．独立性检验 基于小概率值α的检验规则： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1．经验回归直线过点( eq \o(x,\s\up16(－))， eq \o(y,\s\up16(－))). 2．求 eq \o(b,\s\up16(^))时，常用公式 eq \o(b,\s\up16(^))＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up16(－))2) . 3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误． 一、教材典题改编 1．(苏教版选择性必修第二册P153“思考”改编)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　　) 2．(人教A版选择性必修第三册P139T3)根据分类变量x与y的样本数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为(　　) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 解析：由题表可知当α＝0.05时，xα＝3.841.因为χ2＝2.974<xα＝3.841，所以分类变量x与y相互独立，但不能推出“这个结论犯错误的概率不超过0.05”． 3．(苏教版选择性必修第二册P187T6改编)已知x，y的取值如下表，由表中数据可以看出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为 eq \o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋ eq \o(a,\s\up16(^))，则 eq \o(a,\s\up16(^))＝________． x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 答案：2.6　解析：∵回归直线必过样本点的中心( eq \o(x,\s\up16(－))， eq \o(y,\s\up16(－)))，又 eq \o(x,\s\up16(－))＝2， eq \o(y,\s\up16(－))＝4.5，代入经验回归方程，得 eq \o(a,\s\up16(^))＝2.6. 4．(人教A版选择性必修第三册P139T3改编)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.974>3.841＝x0.05，则这个结论在犯错误的概率不超过________的前提下，认为x与y相关． 答案：0.05 二、易误易混澄清 1．(忽视回归直线过样本点中心)已知变量x和y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得经验回归方程为 eq \o(y,\s\up16(^))＝ eq \o(b,\s\up16(^))x－0.25，据此可以预测当x＝8时， eq \o(y,\s\up16(^))＝(　　) A．6.4 B．6.25 C．6.55 D．6.45 2．(独立性检验理解不当)某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　) A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 解析：由已知数据可得，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”． 考点一　成对数据的相关性 1．(2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最大的是(　　) 解析：选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近，故选项A中的线性相关系数最大． 2．(2025·哈尔滨期末)已知5个成对数据(x，y)的散点图如下，若去掉点D(4，3)，则下列说法正确的是(　　) A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大 解析：由散点图可知，去掉点D(4，3)后，y与x的线性相关加强，且为负相关，所以B正确，A错误；由于y与x的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C错误；由于y与x的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负，所以样本相关系数r变小，所以D错误． 3．(2025·青岛期中)下列有关一元线性回归分析的命题，正确的是(　　) A．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r就越接近于1 B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C．在经验回归方程 eq \o(y,\s\up16(^))＝2－0.5x中，若解释变量x增加1个单位，则预测值 eq \o(y,\s\up16(^))平均减少0.5个单位 D．若甲、乙两个模型的决定系数R2分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 解析：对于A，相关关系有正相关和负相关，共同点是相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A错误；对于B，确定回归直线的根据是误差最小，并不是经过的样本点最多，故B错误；对于C，－0.5的含义就是x每增加一个单位，估计值 eq \o(y,\s\up16(^))就平均减少0.5个单位，故C正确；对于D，R2是描述拟合效果的，R2越大拟合效果越好，应该是甲的拟合效果更好，故D错误． 判定两个变量相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2)样本相关系数：当r＞0时，正相关；当r＜0时，负相关；|r|越接近于1，相关性越强． (3)决定系数法：利用决定系数判定，R2越接近1，模型的拟合效果越好，相关性越强． 考点二　回归模型 考向1　一元线性回归模型 [例1] (2025·衡水开学考试)当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业的大学生，通过网络平台售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y(单位：万元)的情况，如下表所示． 月份 5 6 7 8 9 时间代号t 1 2 3 4 5 家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8 (1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数(精确到0.001)，并判断相关性；(若|r|>0.75，则线性相关程度很强) (2)求出y关于t的经验回归方程(结果中 eq \o(b,\s\up16(^))保留两位小数)，并预测10月份收入能否突破1.5万元，请说明理由．附： eq \r(8.48)≈2.912. 解：(1)由5月至9月的数据可知 eq \o(t,\s\up16(－))＝ eq \f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3， eq \o(y,\s\up16(－))＝ eq \f(1,5)×(3＋2.4＋2.2＋2＋1.8)＝2.28， eq \i\su(i＝1,5,t)iyi＝1×3＋2×2.4＋3×2.2＋4×2＋5×1.8＝31.4， eq \i\su(i＝1,5, )(ti－ eq \o(t,\s\up16(－)))2＝4＋1＋0＋1＋4＝10， eq \i\su(i＝1,5, )(yi－ eq \o(y,\s\up16(－)))2＝0.722＋0.122＋(－0.08)2＋(－0.28)2＋(－0.48)2＝0.848， 所以r＝ eq \f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\o(t,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\r(\i\su(i＝1,5, )（ti－\o(t,\s\up16(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5, )（yi－\o(y,\s\up16(－))）2))＝ eq \f(31.4－5×3×2.28,\r(10)×\r(0.848))＝ eq \f(－2.8,\r(8.48))≈－0.962. 因为|r|＝|－0.962|＝0.962>0.75，所以认为y与t具有很强的线性相关关系． (2)由题得 eq \i\su(i＝1,5,t) eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝12＋22＋32＋42＋52＝55， eq \o(b,\s\up16(^))＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) eq \f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\o(t,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,t)－5\o(t,\s\up16(－))2) ＝ eq \f(31.4－5×3×2.28,55－5×32)＝ eq \f(－2.8,10)＝－0.28， 所以 eq \o(a,\s\up16(^))＝ eq \o(y,\s\up16(－))－ eq \o(b,\s\up16(^)) eq \o(t,\s\up16(－))＝2.28－(－0.28)×3＝3.12， 所以y关于t的经验回归方程为 eq \o(y,\s\up16(^))＝－0.28t＋3.12， 当t＝6时， eq \o(y,\s\up16(^))＝－0.28×6＋3.12＝1.44. 因为1.44＜1.5，所以10月份收入从预测来看不能突破1.5万元． 考向2　非线性回归模型 [例2] (2024·济南模拟)近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2020年至2024年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图．其中2020年至2024年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx和y＝c＋dx2哪一个适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)中的判断结果，建立y关于x的回归方程； (3)根据(2)的结果，估计2025年的企业利润． 参考公式及数据： eq \o(b,\s\up16(^))＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,n,x)－n\o(x,\s\up16(－))2) ， eq \o(a,\s\up16(^))＝ eq \o(y,\s\up16(－))－ eq \o(b,\s\up16(^)) eq \o(x,\s\up16(－))， eq \i\su(i＝1,5,x) eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝55， eq \i\su(i＝1,5,x) eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(i))＝979， eq \i\su(i＝1,5,y)i＝390， eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝1 221， eq \i\su(i＝1,5,x) eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))yi＝4 607.9. 解：(1)由散点图的变化趋势，知y＝c＋dx2适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程类型． (2)由题意得 eq \o(x,\s\up16(－))2＝＝11， eq \o(y,\s\up16(－))＝ eq \f(1,5) eq \i\su(i＝1,5,y)i＝78， eq \o(d,\s\up16(^))＝＝ eq \f(4 607.9－5×11×78,979－5×112)＝ eq \f(317.9,374)＝0.85， eq \o(c,\s\up16(^))＝ eq \o(y,\s\up16(－))－ eq \o(d,\s\up16(^))·( eq \o(x,\s\up16(－))2)＝78－0.85×11＝68.65， 所以 eq \o(y,\s\up16(^))＝68.65＋0.85x2. (3)令x＝6， eq \o(y,\s\up16(^))＝68.65＋0.85×62＝99.25(亿元)， 估计2025年的企业利润为99.25亿元． 回归分析问题的类型及解题方法 (1)求经验回归方程 ①当两个系数均未知时，可利用公式法求解； ②当两个系数已知一个求另一个时，可利用经验回归直线过样本点的中心求解． (2)利用经验回归方程进行预测，把经验回归方程看作一次函数，求函数值． (3)经验回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强． 训练1 在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位：毫米)与时间t(单位：天)的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示． t(单位：天) 1 2 3 4 5 6 7 z(单位：毫米) 0.01 0.04 0.14 0.52 1.38 2.31 4.30 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数z＝kebt进行拟合．令u＝ln z，计算得 eq \o(z,\s\up16(－))＝1.2， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \o(t,\s\up16(－)))(zi－ eq \o(z,\s\up16(－)))＝22.3， eq \i\su(i＝1,7, )(zi－ eq \o(z,\s\up16(－)))2＝27.5， eq \o(u,\s\up16(－))＝－1.2， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \o(t,\s\up16(－)))(ui－ eq \o(u,\s\up16(－)))＝25.2， eq \i\su(i＝1,7, )(ui－ eq \o(u,\s\up16(－)))2＝30. (1)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量．(精确到0.1) (2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数，试估计最迟在第几天调整支护参数？(精确到整数) 参考数据： eq \r(210)≈14.5，ln 10≈2.3，ln 30≈3.4，e24≈11.0，e2≈7.38. 解：(1)设 eq \o(z,\s\up16(^))＝ eq \o(k,\s\up16(^))e eq \o(b,\s\up16(^))t，则u＝ln eq \o(z,\s\up16(^))＝ eq \o(b,\s\up16(^))t＋ln eq \o(k,\s\up16(^)). eq \o(b,\s\up16(^))＝ eq \f(\i\su(i＝1,7, )（ti－\o(t,\s\up16(－))）（ui－\o(u,\s\up16(－))）,\i\su(i＝1,7, )（ti－\o(t,\s\up16(－))）2)＝ eq \f(25.2,28)＝0.9， ln eq \o(k,\s\up16(^))＝ eq \o(u,\s\up16(－))－ eq \o(b,\s\up16(^)) eq \o(t,\s\up16(－))＝－1.2－0.9×4＝－4.8， 所以 eq \o(k,\s\up16(^))＝e－4.8， eq \o(z,\s\up16(^))＝e0.9t－4.8，当t＝8时， eq \o(z,\s\up16(^))＝e0.9×8－4.8＝e2.4. 所以预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量为e2.4毫米． (2)由(1)知 eq \o(z,\s\up16(^))＝e0.9t－4.8，则下沉速率为 eq \o(z,\s\up16(^))′＝0.9e0.9t－4.8， 所以设第n天下沉速率超过27毫米/天， 则0.9e0.9n－4.8>27，解得n>9.1， 所以第10天该隧道拱顶的下沉速率超过27毫米/天， 最迟需在第9天调整支护参数，才能避免塌方． 考点三　独立性检验 [例3] (2024·全国甲卷)某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5.设 eq \o(p,\s\up16(－))为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 eq \o(p,\s\up16(－))>p＋1.65 eq \r(\f(p（1－p）,n))，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？( eq \r(150)≈12.247) 附：K2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解：(1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 则完整的2×2列联表如下： 优级品 非优级品 总计 甲车间 26 24 50 乙车间 70 30 100 总计 96 54 150 K2＝ eq \f(150×（26×30－70×24）2,96×54×50×100)＝4.687 5. 因为K2＝4.687 5>3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异； 因为K2＝4.687 5<6.635，所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异． (2)由题意可知 eq \o(p,\s\up16(－))＝ eq \f(96,150)＝0.64， 又p＋1.65 eq \r(\f(p（1－p）,n))＝0.5＋1.65× eq \r(\f(0.5×（1－0.5）,150))≈0.5＋1.65× eq \f(0.5,12.247)≈0.57， 所以 eq \o(p,\s\up16(－))>p＋1.65 eq \r(\f(p（1－p）,n))，所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了． 独立性检验问题的解题模型 (1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)计算． (3)比较χ2与临界值的大小关系，再利用小概率值α以及对应的临界值来判断有多大的把握认为两个事件有关． 训练2 (2025·绵阳模拟)某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程．为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行问卷调查，整理后获得如下统计表： 喜欢奥数 不喜欢奥数 合计 已选奥数课(A组) 150 50 200 未选奥数课(B组) 90 110 200 合计 240 160 400 (1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层随机抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？ (2)依据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？ 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 χα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)应在A组抽取 eq \f(32,240)×150＝20(人)， 应在B组抽取 eq \f(32,240)×90＝12(人). (2)零假设为H0：选报奥数延时课与喜欢奥数无关联， 根据列联表中的数据，经计算可得χ2＝ eq \f(400×（150×110－90×50）2,200×200×240×160)＝37.5>7.879， 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断零假设不成立， 即认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. $$