2024—2025学年北师大版数学七年级下册暑假作业暑期提升训练

2025年暑假“学力提升”行动手册 数 学 七年级（下） 班级： 。 学号： 。 姓名： 。 七年级数学（下）暑期练习（一） 一、选择题。 1.下列计算正确的是(      ) A. B. C. D. 2.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是(     ) A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3.如图，下列条件中，能判断的是(     ) A. B. C. D. 4.如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？(     ) A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C. 匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D. 匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系 5.已知，则的值为(     ) A. B. 0 C. D. p 6.如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则其中结论正确的是(     ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③第7题图 7.如图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是(     ) A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.计算：____________.第9题图 9.如图，在中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点已知的周长为10，则BC的长为______________. 10.若实数a，b满足，则的值为______________. 11.已知一个长方形的周长为68cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为______________.第12题图 12.如图，已知直线AB、CD相交于点O，，点O为垂足，OF平分若，则____________. 三、解答题。 13.先化简再求值：，其中， 14.一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率： 从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； 从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片. 15.完成下列推理计算：如图，已知，，求的度数. 解：因为， 根据“______________________”， 所以______________________， 根据“______________________”， 所以______________， 又因为， 根据“______________________”， 所以____________________. 16.如图，梯形的上底的长是8cm，下底的长是15cm，高是x cm，面积是 写出y与x之间的关系式并计算当时，y的值； 完成下列表格： x 2 4 6 8 10 y 当x每增加2时，y如何变化？ 17.根据下表中的素材解答问题： 素材 内容 素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”， 推理说明过程：在和中， ， 素材二 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等. 素材三 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称“三线合一” 问题1：如图1，，垂足为D，，和是否全等？说明理由. 问题2：如图2，在中，，是否为等腰三角形？说明理由. 问题3：如图3，在中，AD平分，，试说明 七年级数学（下）暑期练习（二） 一、选择题。 1.如图，是一个缺角的残片，量得，则此三角形残缺的部分为     A. B. C. D. 2.下列成语所描述事件是必然事件的是(     )第4题图 A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 3.下列算式能用平方差公式计算的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，已知，添加下列条件仍无法证明≌的是(     ) A. B. C. D. 第5题图 5.如图，三角板其中，和三角板其中，按照如图所示的位置摆放，点D在边AC上，若，则的度数为      A. B. C. D. 二、填空题。 6.计算：          . 7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是           . 8.国家卫健委发布《中国青少年健康教育核心信息及释义版》称，青少年应控制电子产品使用，非学习目的的单次使用时间不宜超过15分钟，每天累计不宜超过1小时，我市调研了部分青少年电子产品使用时间，调研结果整理如下表： 调研总人数 500 1000 1500 2000 2500 3000 使用时长超过1小时的人数 380 759 1137 1522 1900 2280 使用时长超出规定时长人数的频率 从这3000名学生中任意选取一名学生，其每天使用电子产品时长超过1小时的概率为                            . 三、解答题。 9.计算：； 10.先化简，再求值：，其中， 11.小深同学趁假期与朋友去登山．早上，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山．如图是他们出发后的时长分钟与他们离山脚的相对高度米之间的关系示意图．请根据图示信息，解答以下问题： 该问题情境中，自变量是          ，因变量是          ； 在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是                米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是                  米/分； 将下表信息补充完整： 出发后时长分钟 20 45 90 110 离山脚的相对高度米 600 800 他们出发后          分钟，离山脚的相对高度是700米． 12.已知，如图，AD，CE相交于点G，且 尺规作图：作线段AD的垂直平分线，垂足为点H，交AE的延长线于点B，交CD于点F；保留作图痕迹，不写做法，作图请用黑色字迹的笔描黑 若，≌吗？说明理由。 13.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察图1，它所对应的公式为                          填写对应公式的序号①：  ②：  ③： 如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． 将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 七年级数学（下）暑期练习（三） 一、选择题。 1..新能源汽车每公里减排₂ ，用科学记数法表示是   A. B. C. D. 第3题图 2.以下事件中，属于必然事件的是(     ) A. 坪山河的河水在冬季结冰 B. 太阳从东边升起 C. 坪山大道明天早上必堵车 D. 坪山的公园数量在未来会不断减少 3.如图，公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45 米，一条长60 米，现打算再修一条连接两条绿道端点 A和 B的笔直小径，则小径AB的长可能为              A. 15 米 B. 110 米 C. 72 米 D. 120 米 4.小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是(     ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点 A和 B，在岸边标记目标点 C、D，使，并利用测角仪测得。此时，利用三角形全等的性质，测量 DE长度即可得到河宽。要说明两个三角形全等最恰当的理由是(     ) A. SSS B. ASA C. SSA D. SAS 6.如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点 C是线段BG上的一点，以 BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6。则(     ) A. 20 B. 35 C. 40 D. 50 二、填空题。 7.计算：                                      。 8.已知三角形中两条边的长度分别为3 和8，则此三角形的第三边的长度可能是          写出一个值即可 9.某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级班抽到前3 个出场的概率为          . 三、解答题。 10.计算： 11.先化简，再求值：，其中， 12.如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形顶点是网格线交点的三角形 请作出关于直线 l对称的； 求出的面积； 试在直线l上找一点 P，使最大不写作图过程，保留作图痕迹 13.如图，，，垂足分别为 E、F，且 D是 BC的中点，已知，求 DF的长度. 将下面解题过程补充完整： 解：， 为 BC中点 . 在和中   ≌ 七年级数学（下）暑期练习（四） 一、选择题 1.“一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文字是轴对称图形的是(     )第3题图 A. B. C. D. 2.将花生油滴入水中，油会浮在水面上，这个事件是(     ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(     )第4题图 A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4.如图，过点P作直线l的平行线，可作的平行线有(     )第5题图 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 5.如图，如果，那么，其依据可以简单说成(     ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 6.如图，将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是的(     )第6题图 A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 7.1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中即落地前的速度变化情况(     ) A. B. C. D. 8.下列计算正确的是(     ) A. B. 第9题图 C. D. 9.如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 10.如图1，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分如图沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形无缝隙不重合则该长方形的面积为(     ) A. B. C. D. 二、填空题。 11.计算：                          . 12.小杨在一个不透明的箱子里摸乒乓球，其中黄的有2个，白的有4个，那么一次摸到黄球的概率为______________. 13.如图，若，度，则____________度. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线已知，，，则的度数为__________. 15.如图，，，若要用SSS定≌，还需要一个条件，则这个条件是___________. 三、解答题。 16.如图，AB和CD相交于点O，，，求的度数. 17.已知：如图，线段a、b、 求作：，使得，，保留作图痕迹，不写作法 18.第一小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接AC，BC并分别延长到点D，E，使，；连接你认为第一小组同学们这样设计得到的线段DE与AB有什么样的数量关系？并说明理由. 19.先化简，再求值：，其中 20.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题. 如图1，若点A和点B分别在直线l的两侧，请作出示意图，在直线l上找到点C，使得有最小值，并说明作图依据：________________________； 如图2，若点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得有最小值，并说明理由. 21.【提出问题】如图1，在直角中，，点A正好落在直线l上，则、的关系为__________________. 【探究问题】如图2，在直角中，，，点A正好落在直线l上，分别作于点D，于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由. 【解决问题】如图3，将①中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在l上，并且有，其中为任意锐角或钝角.题（2）中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. 七年级数学（下）暑期练习（五） 一、选择题。 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列计算结果等于的是(     ) A. B. C. D. 3.下列长度的三条线段可以组成三角形的是(     ) A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 4.下列说法正确的是(     ) A. “若a是实数，则”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “天津市明天降雨的概率为“，表示天津市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 5.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(     ) A. B. C. D. 6.如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点.若，则PN的长度不可能是(     ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，在中，AC边上的高是(     ) A. BE B. AD C. CF D. AF 8.如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定≌的是(     ) A. B. C. D. 9.如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若的面积为10，则的面积为(     ) A. 2 B. C. 3 D. 4 10.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是(     ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是_____________________. 12.若，，则________________________. 13.一个等腰三角形的顶角为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为__________________. 14.如图，在中，，，，，AD平分交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则的最小值为______. 三、解答题。 15.计算： 16.先化简，再求值：，其中， 17.已知：的三边长分别为a，b， 化简：； 若a，b，c满足，试判断的形状. 18.在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明． 19.乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球.经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n 事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是______________事件填“必然”“不可能”或“随机”； 从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； 从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值. 20.如图，C是AB的中点，，，连接AD，试说明：， 21.如图，AD是等腰三角形底边BC的中线，，，求的度数和BD的长度. 22.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系，根据图象解答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； 小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟； 小明修车用了______分钟； 小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 23.如图，米，于点B，于点A，已知米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动到达点A停止运动，设点F的运动时间为t秒． 如图，______用t的代数式表示 点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 七年级数学（下）暑期练习（六） 一、选择题。 1.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.小DNA病毒科，是最小且最简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直径约为米的二十面体.数据“”用科学记数法可表示为(     ) A. B. C. D. 第5题图 3.下列事件中，必然事件是(     ) A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 太阳从西边升起 4.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 5.如图，的同位角是(     ) A. B. C. D. 6.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是(     ) A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒 第6题图 第7题图 第8题图 7.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为(     ) A. B. C. D. 8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是(     ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 9.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(    ) A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 10.如果多项式是一个完全平方式，则m的值是(     )第13题图 A. B. 3 C. D. 6 二、填空题。 11.一个角的补角为127度，则这个角的度数为____________度. 12.计算的结果是____________. 13.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动.如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______________第14题图 14.小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家.如图所示为小明离家的路程与时间之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______第15题图 15.如图，在中，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作交AC于点若，则____________用含a的代数式表示 三、解答题。 16.计算：； ； 17.先化简，再求值：，其中， 18. 如图，点B，F，C，E在直线l上点F，C之间不能直接测量，点A，D在l的异侧，，，测得 求证：≌； 若，，求FC的长. 19.2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球除数字外都相同中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票. 求小明摸到球面数字为5的概率； 你认为这种方法公平吗？请说明理由. 20.某市出租车车费收取标准如下：3千米以内含千米收费8元：超过3千米的部分每千米收费元. 写出应收费元与出租车行驶路线千米之间的关系式其中； 小明乘出租车行驶5千米，应付多少元？ 小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 21. 如图，中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，且，连接 吗?说明理由； 若的周长为28cm，，求DC长. 22.【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线MN，PQ且，在中，，， 【解决问题】如图1，若，求的度数； 【深入探究】如图2，当的度数不变时，创新小组的同学把直线MN向上平移，求的度数； 【拓展应用】创意小组将图形继续变化得到图3，若AC平分，求的度数. 七年级数学（下）暑期练习（七） 一、选择题。 1.的值是(     ) A. B. C. D. 2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据用科学记数法表示为(     ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 4.一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是(     ) A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 5.等腰三角形的一边长10cm，另一边长4cm，它的第三边长为(     ) A. 4cm B. 10cm C. 6cm D. 4cm或10cm 6.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为在上述变化中，自变量是(     )第7题图 A. 2 B. 半径r C. D. 周长C 7.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口到A、B、C三个点的距离相等，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(     ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点第8题图 8.如图，已知，，那么要得到≌，还应给出的条件是(     ) A. B. C. D. 9.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角，书本与课桌的角度要保持在至，其几何示意图如图所示，其中，，，则视线BC和书本所在平面CD所成的角度是(     )第9题图 A. B. C. D. 10.若的展开式中不含 x项，则实数 m的值为     A. 2 B. C. D. 4 二、填空题。 11.在汉语拼音wuhua中任意选一个字母，选出的字母为“u”的概率为________________. 12.等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是____________________. 13.如图，中，，，AE平分，过点E作，若，则AC的长度为__________第13题图 14.将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则____________. 三、解答题。 15.计算：（1） 16.周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组x，y的值，求式子的值.数数和学学展开了如下讨论：数数说：“如果x，y取值不同，则原式的值就不同.”学学说：“无论x，y取何值，原式的值都不变.”你同意哪位同学的观点.请说明理由. 17.如图：请用直尺和圆规在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等不用写作法，保留作图痕迹 若，且，求的度数. 18.如图，在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，， ≌吗？说明理由。 若，，求CD的长. 19.【阅读信息】 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a和b，我们可将这个两位数记为，如=10a+b； 同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如=100a+10b+c. 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数 . 【理解信息】 填空：①可表示为                               ； ②若，则                                        . 的运算结果能被9 整除，他的说法正确吗？说明理由. 【迁移运用】 小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验. 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入下图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去； 步骤3：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数 请推测两位数与之间的数量关系，并简要说明理由. 20.在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： 乌龟的速度为______米分，兔子在休息后的速度为______米分，比赛全程______米； 骄傲的兔子在离开起点______米时停下休息，休息了______分； 请解释图中点A的实际意义：________________________； 若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 21.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法. 如图1，AD是的中线，且，延长AD至点E，使，连接BE，可得≌。请写出得到该结论的推理过程。 如图2，AD是的中线，点E在BC的延长线上，AC平分，，猜测线段AE与AD的数量关系，并尝试说明理由。 七年级数学（下）暑期练习（八） 一、选择题 1.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.在高海拔为高海拔，为超高海拔，5500m以上为极高海拔地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 空气含氧量 在海拔高度3000m的地方空气含氧量是第4题图 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，中，，D是BC中点，下列结论中不正确的是(    ) A. B. C. AD平分 D. 第5题图 5.为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿哪个方向修建可以保持与AB的方向一致（ ）. A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 6.如图，点E在BC的延长线上，下列选项中，能判断的是(     ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(     )第6题图 A. 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件 B. “在平面上任意画一个三角形，其内角和为”这一事件是必然事件 C. 在单词书中任意选择一个字母为o的概率为 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 8.三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，O是的三条角平分线的交点。O，A，B，C每两地之间有直线道路相连。一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是已知(     ) A. OABCO B. OACBO C. OBACO D. OBCAO 二、填空题。第10题图 9.已知，，则的值为____________. 10.把两个同样大小的含角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置，M是AC与BD的交点，通过读刻度尺的数据，得CM的长为，则点M到AB边的距离是__________________ 11.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为____________. 12.如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图： ①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB； ②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧； ③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线 若，则的度数为________________.第12题图 13.如图，某社区公园的平面示意图为一个三角形区域ABC，A为公园主入口.已知米，，为方便居民活动，计划在的平分线BD上设置一个便民服务站在AC边上；在BD和BC边上分别选取安装点E、F，要求；沿AE、AF铺设两条智能照明步道，已知步道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为________________元.第13题图 三、解答题。 14.先化简再求值：，其中， 15. 如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面小亮的正北方向的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向s西继续走30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米. 根据题意，画出示意图； 求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由. 16.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为时，记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 请认真观察图象，回答下列问题： 这个变化过程中自变量是 填文字；因变量是 填文字 图中点D的实际意义是 . 由图可知，知识记忆遗忘先______后______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐______填序号 ①快；②慢；③增多；④减少. 有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划. 17.【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法. 【类比探究】利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为______请填序号 ①； ②； ③； ④ 【解决问题】利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题： ①已知，，则______________； ②若，求的值； 【拓展应用】如图，点E是线段AB上的一点，在线段AB的同侧作以AB、BE为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$