第十一讲：轴对称及其性质（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十一讲：轴对称及其性质 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：轴对称和轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 知识点02：两个图形成轴对称 1. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 2．轴对称和轴对称图形的区别与联系 知识点03：两个图形成轴对称和轴对称图形的性质 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 考点1：对称图形的识别 【典型例题】 1．大江大河大武汉，而武汉的城市精神是每一个武汉人最亮丽的底色，以下四个艺术字里，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 2．在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【变式训练2】 3．下列简笔画图案中，是利用轴对称方式绘画的是（    ） A． B． C． D． 考点2：两个图形成轴对称图形的识别 【典型例题】 4．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 5．下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 考点3：根据轴对称图形的特征进行识别 【典型例题】 6．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 7．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（   ） A． B． C． D． 考点4：根据轴对称图形的特征进行求解 【典型例题】 8．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 9．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 一、单选题 1．下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，将沿过点的直线翻折得，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 5．如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 6．如图，与关于直线对称，那么的对应线段是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，则的度数（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是(   ) A． B． C． D． 10．如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题 11．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 ． 12．如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为 ． 13．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当与的一边垂直时， ． 14．如图，已知翻折得到，若，，则 °． 15．如图，在纸片中，，将该三角形纸片折叠，使得点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，若，则的度数为 ． 16．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处， ，若，，则的度数为 ． 17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为 ． 18．如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 三、解答题 19．画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 20．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 21．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． (1)若，，求的长； (2)若，，求钝角的度数． 22．如图，与关于成轴对称，点B，M，C在同一直线上，N是边上一点，D是延长线上一点，连接，与交于点O，作关于的对称图形，点D，N，E在同一直线上． (1)填空：________，________； (2)若，求和的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十一讲：轴对称及其性质 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：轴对称和轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 知识点02：两个图形成轴对称 1. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 2．轴对称和轴对称图形的区别与联系 知识点03：两个图形成轴对称和轴对称图形的性质 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 考点1：对称图形的识别 【典型例题】 1．大江大河大武汉，而武汉的城市精神是每一个武汉人最亮丽的底色，以下四个艺术字里，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要是考查了轴对称图形的定义．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】 2．在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【变式训练2】 3．下列简笔画图案中，是利用轴对称方式绘画的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 考点2：两个图形成轴对称图形的识别 【典型例题】 4．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】 5．下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称， 选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 考点3：根据轴对称图形的特征进行识别 【典型例题】 6．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 【变式训练1】 7．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键．根据轴对称的性质，观察选项中右下角的图是否符合图3最右边的图即可得出答案． 【详解】 解：A、中右下角的图符合图3最右边的图，符合题意； B、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意； C、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意； D、中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意； 故选：A． 考点4：根据轴对称图形的特征进行求解 【典型例题】 8．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和，轴对称的性质．根据三角形的内角和定理求出，由轴对称的性质得到，，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ， ∴． 故选：B 【变式训练1】 9．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 一、单选题 1．下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．如图，将沿过点的直线翻折得，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查翻折及三角形外角，掌握翻折性质以及三角形外角定理是解题关键． 根据翻折，由求出，再根据求解即可． 【详解】解：根据翻折，得， 又， ∴． 故选：A． 3．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、根据平行线的性质可得，根据折叠得出，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：由翻折知，， ∵长方形的对边平行，即 ∴ ∵折叠 ∴ ∴ 故选：A． 4．方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 【详解】解：擦去①和②，②和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形； 擦去①和③，剩下的图形不是轴对称图形； 故选：B． 5．如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长 ． 故选：B． 6．如图，与关于直线对称，那么的对应线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，那么的对应线段是， 故选：B． 7．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，是的角平分线，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到，是的角平分线， ， ． 故选B． 8．如图，与关于直线对称，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等，根据轴对称的性质得出，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵与关于直线对称， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶D． 9．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理及平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质可得出，，由，利用平行线的性质可得出，再结合，即可求出的度数，于是得到结论． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质可知：，． ， ， ， 即， ． ， 故选：A． 10．如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质；根据折叠可得，即可得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：根据折叠可得， ∴， 又∵四边形是长方形， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题 11．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，延长至，由平行线的性质可得，进而由折叠的性质得到，再根据角的和差关系即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 12．如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为 ． 【答案】 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵纸片的一角向内折叠， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当与的一边垂直时， ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，直角三角形两锐角互余，正确进行计算是解题关键，分当D点在线段上时，当点D点在线段延长线上讨论，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当D点在线段上且时， 由折叠可知：， ， ， ， ； 当D点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ； 当D点在线段延长线上且时， 同理可得； 当D点在线段延长线上且时， ， ， ， ， 故答案为：或或． 14．如图，已知翻折得到，若，，则 °． 【答案】97 【分析】此题主要考查的是折叠的性质及三角形的内角和的性质等有关知识，题目难度适中，通过考查，了解学生对折叠的性质及三角形的内角和等知识的掌握程度．熟练掌握折叠的性质及三角形的内角和并灵活运用是解决本题的关键． 根据翻折得，再根据三角形的内角和等于列式计算，由此即可解答． 【详解】解：由翻折得，， ∴， ∵在中，，， ∴． 故答案为：97． 15．如图，在纸片中，，将该三角形纸片折叠，使得点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，若，则的度数为 ． 【答案】/124度 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，邻补角，先根据，求出的值，再由折叠的性质求出，然后根据邻补角即可求解． 【详解】∵，， ∴． ∵将折叠后，点A落在边BC上的点D处，折痕为， ∴， ∴； 故答案是：． 16．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处， ，若，，则的度数为 ． 【答案】 /度 /度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ，， ， ， ； 故答案为：；． 17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 由轴对称的性质，结合平角计算即可． 【详解】解：由翻折的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上讨论，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当点在线段上且时，如图， 由折叠可知：， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴； 当点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图所示， 同理可得； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， ∵， ∴； ∴由折叠的性质可得； 综上所述，当与的边垂直时，的度数是或或． 故答案为：或或． 三、解答题 19．画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，作出各图形的对称轴即可． 【详解】解：如图： 20．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 21．如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． (1)若，，求的长； (2)若，，求钝角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据折叠的性质得出，然后根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解∶由折叠得：， ∴， ∵， ∴； （2）解∶ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，与关于成轴对称，点B，M，C在同一直线上，N是边上一点，D是延长线上一点，连接，与交于点O，作关于的对称图形，点D，N，E在同一直线上． (1)填空：________，________； (2)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2)132°． 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据成轴对称的两个图形全等解答即可； （2）根据轴对称的性质得到，，然后根据三角形的内角和求出，即可解答． 【详解】（1）解：∵，与关于成轴对称，关于的对称图形， ∴，， 故答案为：，； （2）根据轴对称的性质，得，，，． ． ． ． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$