1.1反比例函数同步训练2025--2026学年湘教版九年级上册

1.1 反比例函数课时训练 一、单选题 1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 2．下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是的反比例函数的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 8．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 二、填空题 9．已知函数是反比例函数，则 ． 10．在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即（为常数．），若某乐器的弦长为米，振动频率为赫兹，则的值为 ． 11．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 ． 12．当k 时，关于x的函数是反比例函数． 13．已知y与成反比例，并且当x＝3时，y＝4．则y与x之间的函数解析式为 ． 14．如图，两个等宽的矩形叠合得到四边形，若四边形的面积为8，连接、，设．则与之间的函数关系是 ． 三、解答题 15．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 16．已知函数， (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 17．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 18．已知y与成反比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 19．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 《1.1 反比例函数课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B B C C A 1．C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 2．D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的标准形式为 （ 为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的解析式的形式即可判断． 【详解】A、是正比例函数，不符合反比例函数形式，故不符合题意； B、 可写为 ，其中，符合反比例函数定义，故符合题意； C、 的分母为，而非单独的，不是反比例函数，故不符合题意； D、 即，但题目未明确，若 则函数退化为，不符合反比例函数要求，故不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数．逐一分析各选项是否符合定义即可． 【详解】解：① ：是正比例函数，不符合反比例函数的形式，故错误． ② ：可化简为，符合（），是反比例函数． ③ ：变形为，符合（），是反比例函数． ④ ：分母为，非单独，不符合定义，故错误． ⑤ ：即，次数为，不符合的形式，故错误． ⑥ ：只有当为非零常数时成立，故错误． 综上，②、③反比例函数，共2个， 故选B． 6．C 【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得． 【详解】解：根据反比例函数的定义可得， 解得． 故选C． 7．【答案】D. 【分析】由表格数据可得：此函数是反比例函数，然后使用待定系数法求解即可. 【解析】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝， 则xy＝k＝6000， 故y与x之间的关系的式子是y＝， 故选：D． 8．A 【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3， 解得：x=﹣2； 若x≥2，当y=3时，﹣=3， 解得：x=﹣，不合题意舍去； ∴x=﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键． 9． 【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 故答案为：． 11．， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 12．/ 【分析】本剧反比例函数的定义解题即可． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握形如的函数是反比例函数是解题的关键． 13． 【分析】设，把，代入，求出k的值即可得y与x之间的函数解析式. 【详解】设，把，代入得 得 ∴y与x之间的函数解析式为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求函数的表达式，解题的关键是把看成自变量，关系式要设正确. 14． 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的面积公式（对角线乘积的一半 ）以及利用矩形性质判定菱形是解题的关键．要找出与的函数关系，先判断四边形的形状，再利用其面积公式结合已知条件推导． ∵是两个等宽矩形叠合，可证四边形是菱形，再根据菱形面积公式建立与的联系． 【详解】解：∵两个矩形等宽， ∴四边形的对边平行， ∴四边形是平行四边形． 过A作，于M、N， 又∵矩形等宽， ∴平行四边形的高相等即， ∵平行四边形面积公式底高， ∴， ∴平行四边形是菱形． ∵四边形面积，，， ∴． ∴ ． 故答案为： 15． 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 16．(1)且 (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值． 【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且， 解得：且； （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式． 17．(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）把代入解析式求值即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键． （1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得； （2）把代入（1）中所得解析式即得． 【详解】（1）∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）∵， ∴当时，． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$