专题2.1 列代数式（高效培优讲义）数学华东师大版2024七年级上册

专题2.1 列代数式 教学目标： 1. 明晰代数式概念，能辨别代数式与等式、不等式。 2. 熟练运用字母表示数，依数量关系准确列出代数式。 3. 精准分析代数式系数与次数，阐释其意义。 教学重难点： 1. 透彻理解代数式概念，遵循书写规范。（重点） 2. 依据实际问题数量关系，准确列出代数式。（重点） 3. 剖析复杂实际问题的数量关系，挖掘隐含条件。（难点） 4. 领会代数式在各异情境下的实际内涵，规避理解误区。（难点） 知识点1 用字母表示数 1.用字母表示数 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等 1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示 2.用字母可以表示任意数,用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。 2.用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“.”或省略不写: (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面; (3)式子中有加减运算且后面有单位时，式子要加上括号; (4)除法运算通常写成分数形式； (5)数字因数是1或-1时，“1”常省略不写； (6)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数. 知识点2 代数式 1.定义由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子叫做代数式； 2.单独一个数或一个字母也是代数式. 代数式中不能含有等号和不等号 知识点3 列代数式 1.列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 2.列代数式的步骤 (1)认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对 应的运算; (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序:(3)弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 1.排列几个字母因数时，要按字母表的顺序； 2.同一个代数式可以表示不同的意义； 3.根据实际问题列代数式时，要抓住关键性词语，弄清题目中的数量关系，理清运算顺序一般是先读的运算在前，后读的运算在后 题型一、用字母表示数 例1（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 1-1（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 1-2（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 1-3（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 1-4（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 题型二、用代数式表示数、图形的规律 例2（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 2-1（24-25七年级上·广东广州·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式，其中表示碳原子，表示氢原子，则第个这种结构式中氢原子的个数为（   ） A． B． C． D． 2-2（24-25七年级上·广东深圳·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ）    A．20 B．22 C．24 D．26 2-3（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 2-4（24-25七年级上·湖北武汉·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 题型三、代数式的概念 例3（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 3-1（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 3-2（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3-3（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 3-4（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 题型四、代数式书写方法 例4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 4-1（24-25七年级上·广西桂林·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 4-2（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4-3（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 4-4（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 题型五、代数式表示的实际意义 例5（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 5-1（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 5-2（24-25七年级上·云南文山·期中）代数式的意义是（   ） A．乘以m加3 B．m的一半与3的和 C．m与3的差的一半 D．m与3的和的一半 5-3（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 5-4（24-25七年级上·福建南平·期中）对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 题型六、列代数式 例6（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 6-1（24-25七年级上·河南濮阳·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 6-2（23-24七年级上·江苏扬州·期中）若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（   ） A． B． C． D． 6-3（24-25七年级上·广东东莞·期中）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁，n年后 岁; 6-4（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 6-5（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； (2)用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 易错点1 列代数式时因审题不清而致错 例1糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 一、单选题 1．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 4．圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 5．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．代数式用文字语言表示为 ． 7．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 8．观察算式，，，，，，照此规律，计算 ． 三、解答题 9．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 2 / 32 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 列代数式 教学目标： 1. 明晰代数式概念，能辨别代数式与等式、不等式。 2. 熟练运用字母表示数，依数量关系准确列出代数式。 3. 精准分析代数式系数与次数，阐释其意义。 教学重难点： 1. 透彻理解代数式概念，遵循书写规范。（重点） 2. 依据实际问题数量关系，准确列出代数式。（重点） 3. 剖析复杂实际问题的数量关系，挖掘隐含条件。（难点） 4. 领会代数式在各异情境下的实际内涵，规避理解误区。（难点） 知识点1 用字母表示数 1.用字母表示数 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等 1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示 2.用字母可以表示任意数,用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。 2.用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“.”或省略不写: (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面; (3)式子中有加减运算且后面有单位时，式子要加上括号; (4)除法运算通常写成分数形式； (5)数字因数是1或-1时，“1”常省略不写； (6)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数. 知识点2 代数式 1.定义由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子叫做代数式； 2.单独一个数或一个字母也是代数式. 代数式中不能含有等号和不等号 知识点3 列代数式 1.列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 2.列代数式的步骤 (1)认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对 应的运算; (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序:(3)弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 1.排列几个字母因数时，要按字母表的顺序； 2.同一个代数式可以表示不同的意义； 3.根据实际问题列代数式时，要抓住关键性词语，弄清题目中的数量关系，理清运算顺序一般是先读的运算在前，后读的运算在后 题型一、用字母表示数 例1（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 1-1（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 1-2（24-25七年级上·北京·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 1-3（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 1-4（24-25七年级上·广西钦州·期中）如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 题型二、用代数式表示数、图形的规律 例2（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 2-1（24-25七年级上·广东广州·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式，其中表示碳原子，表示氢原子，则第个这种结构式中氢原子的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，图形类的规律探索以及用代数式表达图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据图形得第个结构式中有个和个，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， 第个结构式中有个和个， ．．．．．．， 以此类推，第个结构式中有个和个， 第个这种结构式中有个氢原子． 故选：C． 2-2（24-25七年级上·广东深圳·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ）    A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出化合物的分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个， 当时，（个）， 即第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是26个． 故选：D． 2-3（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：． 2-4（24-25七年级上·湖北武汉·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出，，，…，并进一步求出，，…，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现，，…，的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知，，，，，…， 所以，，，…， 由此可见，． 故答案为：． 题型三、代数式的概念 例3（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 3-1（24-25七年级上·青海西宁·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式， 故选：A． 3-2（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 3-3（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 3-4（24-25七年级上·安徽淮南·期中）下列数与式子：① ② ③ ④ ⑤a ⑥0其中是代数式的是（填序号） ． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，a ，0都是代数式， 故答案为：①②⑤⑥． 题型四、代数式书写方法 例4（24-25七年级上·湖南株洲·期中）下列各式符合整式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 4-1（24-25七年级上·广西桂林·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．元 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 4-2（24-25七年级上·甘肃天水·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性． 【详解】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求； ②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ③：分数形式正确，符合要求； ④：分数形式正确，符合要求； ⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求； 综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个． 故选：B． 4-3（24-25七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 4-4（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 题型五、代数式表示的实际意义 例5（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【答案】D 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 5-1（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 5-2（24-25七年级上·云南文山·期中）代数式的意义是（   ） A．乘以m加3 B．m的一半与3的和 C．m与3的差的一半 D．m与3的和的一半 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，利用数学语言表述代数式即可． 【详解】解：表示m与3的和的一半， 故选：D． 5-3（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 5-4（24-25七年级上·福建南平·期中）对于代数式我们可以这样解释：一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为，请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 【详解】解：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克． 故答案为：一个苹果的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个苹果和三个桃子的质量共千克（答案不唯一） ． 题型六、列代数式 例6（24-25七年级上·福建南平·期中）用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 6-1（24-25七年级上·河南濮阳·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 6-2（23-24七年级上·江苏扬州·期中）若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟知奇数的定义和代数式的表示方法是解题的关键． 根据奇数的定义和代数式的表示方法判断即可． 【详解】解：A：对于代数式，当为奇数时，也为奇数，为偶数，故该选项不符合题意； B：为偶数，则一定是奇数，故该选项符合题意； C：对于代数式，当为偶数时，也为偶数，为偶数，故该选项不符合题意； D：为偶数，则一定是偶数，故该选项不符合题意． 故选：B． 6-3（24-25七年级上·广东东莞·期中）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁，n年后 岁; 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：王芳今年m岁，她去年岁，6年后岁，n年后岁 故答案为：，，． 6-4（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 【答案】 90 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）把正方体锯成两个大小不一的长方体，那么表面积增加正方体2个面的面积，再由小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米计算求解即可； （2）同（1）列式求解即可． 【详解】解：（1）平方厘米， ∴小长方体的表面积为90平方厘米， 故答案为：90； （2）平方厘米， ∴小长方体的表面积为平方厘米， 故答案为：． 6-5（24-25七年级上·北京·期中）数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年月出生，今年（2022年）都是22岁．你知道数学老师是怎么做到的吗？ (1)举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； (2)用数学知识解释其中的原理．（提示：设心中默想的数为a，出生的年份为b） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）理解题意，再举例进行说明，即可作答． （2）设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b，根据把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去出生的年份，列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，假如这个同学是2010年出生，默想的一位数是6， 则， ∴结果中百位数字即是这个同学默想的一位数，后面的两位数是小明的年龄， 即这个同学默想的一位数是6，故这个同学今年(2022年)的年龄为12； （2）解：设这个同学心中默想的数为a，出生的年份为b， 根据题意，得 ∴结果的百位数字是a，后两位数字是，即是这个同学的年龄． 易错点1 列代数式时因审题不清而致错 例1糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 一、单选题 1．下列代数式书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 2．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 3．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 4．圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐． 【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份， 故选：A． 5．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义． n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可． 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 二、填空题 6．代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 7．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 8．观察算式，，，，，，照此规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类变化规律，由已知等式可得，据此解答即可求解，由已知等式找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 9．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长， （2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道外侧的周长即可． （3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为， （2）解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． （3）跑道的面积为： 故答案为：． 2 / 32 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$