高考新情境命题探究(7) 与函数零点有关的新定义问题举例（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

高考新情境命题探究(7)　 与函数零点有关的新定义问题举例 谢谢观看！ 与函数零点有关的新定义问题举例 [例] 已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________． 答案：( eq \f(1,e)， eq \f(4,e2)]　解析：由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2，由f(x)与g(x)互为“1度零点函数”，得|2－β|<1.由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)＝x2－aex在区间(1，3)上存在零点．由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝ eq \f(x2,ex).令h(x)＝ eq \f(x2,ex)，则h′(x)＝ eq \f(2x－x2,ex)＝ eq \f(x（2－x）,ex)，所以h(x)在区间(1，2)上单调递增，在区间(2，3)上单调递减， 且h(1)＝ eq \f(1,e)，h(2)＝ eq \f(4,e2)，h(3)＝ eq \f(9,e3)> eq \f(1,e)，要使函数g(x)在区间(1，3)上存在零点，只需a∈( eq \f(1,e)， eq \f(4,e2)]. 训练 对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))函数f(x)＝－ex＋2e，g(x)＝ex，h(x)＝min{f(x)，g(x)}，若函数Q(x)＝h(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围为________． 答案：(0，e)　解析：因为f(x)＝－ex＋2e单调递减，g(x)＝ex单调递增，且f(1)＝e＝g(1)，故h(x)＝min{f(x)，g(x)}＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤1，,－ex＋2e，x>1，))作出函数h(x)的图象如图所示． 函数Q(x)＝h(x)－k有两个零点等价于函数h(x)的图象与直线y＝k有2个交点，由图可知，k∈(0，e). $$