高考新情境命题探究(6) 函数图象中的新定义问题举例（PPT教学课件）-【百汇大课堂】2026年高考数学总复习上册·第1轮（浙江专用）

高考新情境命题探究(6)　 函数图象中的新定义问题举例 B 谢谢观看！ 函数图象中的新定义问题举例 [例] (2025·昆明模拟)若将函数y＝f(x)的图象平移后能与函数y＝g(x)的图象重合，则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”．已知f(x)＝2－ eq \f(1,2x＋1)，g(x)＝ eq \f(m·2x,2x＋2)互为“平行函数”，则m＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 解析：因为f(x)＝2－ eq \f(1,2x＋1)，g(x)＝ eq \f(m·2x,2x＋2)＝ eq \f(m·2x－1,2x－1＋1)＝ eq \f(m（2x－1＋1）－m,2x－1＋1)＝m－ eq \f(m,2x－1＋1)，而将函数y＝f(x)的图象平移后能与函数y＝g(x)的图象重合，所以m＝1，经检验符合题意． 训练 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f(x＋m)>f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R).若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，5)　解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a， ∴f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－a|－a，x>0，,0，x＝0，,－|x＋a|＋a，x<0，))∵f(x)为R上的“20型增函数”，∴f(x＋20)>f(x)在R上恒成立． ①当a≤0时，由f(x)的图象(如图1)向左平移20个单位长度得f(x＋20)的图象，显然f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，满足f(x＋20)>f(x). ②当a>0时，由f(x)的图象(如图2)向左平移20个单位长度得到f(x＋20)的图象，要保证f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，需满足2a－20<－2a，可得0<a<5. 综上可知，实数a的取值范围为(－∞，5). $$